1.6 Частные случаи движения точки

Получим уравнения (закон) движения точки в двух распространенных видах движения точки:

1) вспомним, какое движение называется равномерным – это движение с постоянной по модулю скоростью. В этом случае , откуда. Интегрируя и учитывая, что,получим закон равномерного движения точки

, (1.32)

где S₀ – начальная дуговая координата.

2) касательное ускорение точки есть величина постоянная . Такое движение называетсяравнопеременным. Поэтому . Интегрируя, получимзакон изменения алгебраической скорости при равнопеременном движении

, (1.33)

где V₀ – начальная скорость точки.

Так как , то вместо формулы (1.32) имеем, откуда при помощи интегрирования получимзакон равнопеременного движения точки:

, (1.34)

где S₀ – начальная дуговая координата точки.

В случае, когда , – движениеравноускоренное, когда – движениеравнозамедленное.

Предлагается студентам самостоятельно заполнить таблицу 1.1 – столбцы 4, 5, 6. В столбце 6 должен быть отражен характер движения: прямолинейное или криволинейное, равномерное или равнопеременное.

Таблица 1.1 – Классификация движений точки

№ п/п	аτ	ап	V(t)	S(t)	Название движения
1	0	≠ 0
2	const	0
3	const	≠ 0
4	0	0

1.7 Методика решения задач на тему «Кинематика точки»

Кинематические уравнения движения составляются, выбрав предварительно систему координат, помещая ее начало в неподвижной точке. Если система координат Декартова, а точка движется в плоскости, имеем уравнения движения, с помощью которых можно определить:

1) траекторию, координаты точки и путь, пройденный за время t₁;

2) скорость точки, определив ее проекции, величину и направление;

3) ускорение точки, определив его проекции, величину и направление;

4) касательное и нормальное ускорение;

5) радиус кривизны траектории точки.

Список необходимых для этого формул представлен ниже.

1.7.1 Координатный способ

Дано:

Определяем:

1. Траекториюкоординаты:

путь

2. Скорость:

– проекции скорости ;

– модуль скорости ;

– направление вектора скорости ;

3. Ускорение точки:

– проекции ускорения ;

– модуль ускорения ;

– направлении вектора ускорения ;

4. Касательное ускорение ;

– нормальное ускорение ;

5. Радиус кривизны траектории точки .

1.7.2 Естественный способ

Дано: траектория, , радиус кривизны траекторииρ.

Определяем:

1. Скорость:

– проекции скорости ;

– модуль скорости ;

2. Ускорение:

– проекции ускорения ;

– модуль ускорения .

Вопросы для самоконтроля

1. Назовите способы, которыми можно задать движение точки. Что такое кинематические уравнения движения точки?

2. Охарактеризуйте векторный и координатный способы задания движения точки.

3. Охарактеризуйте естественный способ задания движения точки. Как найти скорость при этом способе?

4. Какие координатные оси называются естественными? Изобразите их на рисунке.

5. Как называется и по какой формуле определяется проекция ускорения на главную нормаль?

6. Как называется и по какой формуле определяется проекция ускорения на касательную? В каком случае она равна нулю?

7. Радиус-вектор точки изменяется по закону . Напишите уравнения движения точки в координатной форме.

8. По какой траектории движется точка, движение которой задано уравнениями ?

9. Может ли иметь ускорение точка при равномерном движении? Почему?

10. Запишите уравнения равномерного и равнопеременного движения. S = ?

11. Как движется точка и по какой траектории, если а_п = 0, а_τ = const ≠ 0?

12. Как движется точка и по какой траектории, если а_п ≠ 0, а_τ = 0?

13. Как движется точка и по какой траектории, если а_п = 0, а_τ = 0?

14. Как движется точка и по какой траектории, если а_п ≠ 0, а_τ = const ≠ 0 ?