Тема 4 сложное движение точки

4.1 Основные понятия и определения

Движение любого объекта (точки или тела) определяется наблюдателем, связанным с некоторой системой отсчета. Если объект движется по отношению к системе отсчета, которая, в свою очередь, движется заданным образом относительно неподвижной системы отсчета, такое движение называют сложным или составным.

Изучение такого движения является важным не только потому, что все тела его совершают движение на земле, которая вращается, а еще и потому, что решение многих кинематических задач эффективно проводить путем разложения движения на более простые движения.

Пример 1. Наблюдаем за грузом, который поднимает и перемещает движущийся подъемный кран. Наблюдатель первый стоит на земле. Он видит три движения: кран катится по рельсам со скоростью , тележка с грузом перемещается вдоль стрелы со скоростьюи поднимает груз со скоростью. Наблюдатель второй стоит на стреле, что он видит? Только движения груза со скоростямии. Третьего наблюдателя поместим на тележку. Наблюдая за грузом, он увидит только подъем груза со скоростью.

Ставится задача: зная движение одной системы отсчета по отношению к другой, найти связь между кинематическими характеристиками движения объекта в каждой системе отсчета.

Введем основные понятия темы «Сложное движение точки». Рассмотрим точку M, движущуюся относительно системы координат , связанную с теломА, которое движется относительно неподвижной системы координат (рис. 4.1).Тело А движется. Оси принадлежат телу А. Оси являются неподвижными. Движение точки М относительно осей является сложным, т.к. он состоит из движения точкиМ относительно «носителя» (тела А) и движения точки вместе с «носителем».

Движение точки М относительно подвижной системы координат называется относительным движением точки.

Положение точки М в этом случае определяется радиусом-вектором . Для наблюдателя, находящегося в точкеО, оси  – неподвижные, т.е. единичные вектора есть постоянные величины. Закон относительного движения определяется формулой (4.1):

, . (4.1)

Рисунок 4.1

Скорость и ускорение при относительном движении точки будем обозначать индексом "r" (от латинского relativus – относительный). –относительная скорость и относительное ускорение.

Переносным движением точки М называют движение точки В носителя (тела А), с которой в данный момент совпадает точка М, относительно неподвижной системы отсчета.

Как пример, рассмотрим движение пассажира М в движущемся трамвае. Какое движение видит сидящий в трамвае наблюдатель? Ответ: относительное. Переносное движение видит наблюдатель, стоящий на остановке: это движение той точки трамвая, с которой в данный момент совпадают подошвы пассажира. Увидеть его можно только тогда, когда трамвай будет прозрачным.

Уравнение переносного движения точки М (рис. 4.1) определится радиусом-вектором при условии, что в векторной сумме, координатыx, y, z зафиксированы , т. е.

. (4.2)

Скорость и ускорение при переносном движении точки будем обозначать индексом "e" (от французского слова entrainer – переносить), соответственно, . В данном случае (рис. 4.1) скорость и ускорение точки B, принадлежащей телу-носителю, будут переносными.

В примере, когда рассматривался движущийся пассажир М в движущемся трамвае, если трамвай едет по прямолинейному участку пути (поступательно), переносной скоростью и переносным ускорением будут, соответственно, скорость и ускорения самого трамвая.

В случае, когда движение тела-носителя будет непоступательным, при нахождении инадо фиксировать точку на носителе и определять скорость и ускорение точкиВ, с которой в данный момент совпадает изучаемая точка.

Абсолютным движением точки называют движение точки относительно неподвижной системы отсчета.

Это движение определяется радиусом-вектором , т.е.

. (4.3)

Абсолютная скорость и абсолютное ускорение точки обозначаются индексом "a" (от латинского слова absolute – абсолютный), соответственно, .

В примере движущегося в движущемся трамвае пассажира абсолютное движение видит наблюдатель, стоящий на остановке при расшторенных окнах трамвая.

Основная задача теоретического курса кинематики сложного движения точки – установить зависимости между кинематическими характеристиками относительного, переносного и абсолютного движений.