3.11 План ускорений

План ускорений – это графическое изображение векторов ускорений точек плоской фигуры в фиксированный момент ее движения.

В качестве примера приведем построение плана ускорений шатуна кривошипно-шатунного механизма в предположении, что кривошип ОА вращается с постоянной угловой скоростью ω₁, а ползун В движется по гори­зонтали (рис. 3.25,а).

Рисунок 3.25

Сначала построим план скоростей, как показано в п. 3.6, реализуя построение формулы : из полюса плана скоростей, точкир (рис. 3.25,б), отложим в масштабе вектор скорости точки А .

Затем из точки а проведем линию перпендикулярно АВ (это скорость ), а из полюса р проведем линию, параллельную скорости точки В (по горизон­тали движется точка В). Точку пересечения двух последних прямых обозна­чим b (рис. 3.25,б). Вектор равен скорости точкиВ: . Отноше­ниеравно угловой скорости звенаАВ (ω₂)

. (3.22)

Построим план ускорении , воспользовавшись векторной форму­лой (3.15) для определения ускорения точки В:

. (3.23)

Величина и направление ускорения точки А нам известны, т.к. точка А принадлежит кривошипу ОА, который вращается с постоянной скоростью ω₁, поэтому . Направлен этот вектор от точкиА к точке О. Ускорение нормальное при вращении звена АВ вокруг полюса А тоже из­вестно: и направлено от точкиВ к точке А.

Таким образом, в формуле (3.23) имеем два вектора: и, вели­чины которых неизвестны, но известны прямые, на которых они расположены:

– вектор направлен по горизонтали (точка В движется по горизонтали);

– вектор касательного ускорения при вращении звена АВ вокруг по­люса А, перпендикулярный к АВ, а по величине неизвестный, т.к. угловое ускорение звена АВ (ε₂) неизвестно. .

Для геометрической интерпретации формулы (3.23) выбираем мас­штаб ускорений µ_а и полюс плана ускорений (точку П) (рис. 3.25,в). Отложим век­тор ; из конца а этого вектора откладываем второе слагаемое фор­мулы (3.23) , а из точки n проводим прямую, перпендикулярную к АВ, т.е. параллельную слагаемому . На этой прямой должна лежать точка b. С другой стороны искомый вектор ускорения точки В имеет начало в точке П и расположен на горизонтальной прямой. Поэтому из точки П проведем горизонтальную прямую до пересечения с ранее проведенной прямой, перпендикулярной АВ. Получим:

, .

Учитывая масштаб, найдем величины ускорений и :

, .

Угловое ускорение шатуна АВ, ε₂, равно

. (3.24)

Изображаем угловое ускорение ε₂ дуговой стрелкой вокруг точки А по вектору , считая точкуА неподвижной; в данном случае против хода часовой стрелки.

Пусть теперь требуется найти ускорение какой-либо точки Е ша­туна АВ. Для этого на отрезке ab строим точку e, делящую его в том же от­ношении, в каком точка E делит отрезок АВ. Вектор равен ускорению. Тогда векторравен ускорению. Имеем

. (3.25)

Соединим теперь полюс П с точкой е, получим вектор . Дейст­вительно,

(3.26)

Так можно найти ускорение любой точки механизма в конкретном его положении.