3.7 Мгновенный центр скоростей. Определение скоростей точек с помощью мгновенного центра скоростей

Покажем, что при всяком непоступательном движении плоской фигуры существует точка фигуры, скорость которой в данный момент времени равна нулю. Для доказательства восстановим из некоторой точки А плоской фи­гуры перпендикуляр AN к направлению вектора скорости (рис. 3.11) так, чтобы векторповернулся на угол90° по направлению угловой скоро­сти ω. На луче AN отложим расстояние AP, .

Рисунок 3.11

Определим скорость точки P, вос­пользовавшись основной теоремой (3.5):

, где

.

Направляем вектор вращательной скорости точки P вокруг точки А, , согласно направлению ω, т.е. противоположно вектору . При сложе­нии векторов имеем, т. е. скорость точкиР равна нулю.

Точка, скорость которой в данный момент времени равна нулю, называ­ется мгновенным центром скоростей.

Чем эта точка особенная? Тем, что она позволяет найти скорость лю­бой точки плоской фигуры, не складывая два вектора. Покажем это. Пусть положение мгновенного центра скоростей, точки Р, известно. Необходимо найти скорость точки В (рис. 3.12). Воспользуемся форму­лой (3.5), но за полюс возьмем точку Р.

Рисунок 3.12

Имеем , но, поэтому

. (3.9)

Скорость любой точки пло­ской фигуры в каждый миг равна вращательной скорости этой точки вокруг мгновенного центра скоростей.

Величина скорости точки равна произведению угловой скоро­сти тела на расстояние от точки до мгновенного центра скоростей. Направлен вектор скорости перпендикулярно к мгновенному радиусу вращения по направлению угловой скорости ω.

Для точек В и А запишем значения величины скоростей:

, (3.10)

, (3.11)

Скорости точек плоской фигуры в каждый момент времени прямо пропорциональны расстояниям от этих точек до мгновенного центра скоростей (формула (3.10)).

Как видим, закон распределения скоростей (3.10) напоминает закон распределения скоростей точек тела, вращающегося вокруг оси, проходящей через точку Р, перпендикулярной плоскости, в которой движется плоская фигура.

Мгновенное значение угловой скорости звена, совершающего плоское движение, равно частному от деления скорости любой точки на расстояние от этой точки до мгновенного центра скоростей (фор­мула (3.11)).

Угловую скорость показываем дуговой стрелкой в зависимости от направления векторов скоростей точек плоской фигуры (рис. 3.12).

Нам осталось научиться определять, где находится точка Р – мгновен­ный центр скоростей (м.ц.с.).