- •Министерство образования и науки Украины
- •Содержание
- •Предисловие
- •Тема 1 введение в кинематику. Кинематика точки
- •1.1 Краткие исторические сведения о развитии кинематики
- •1.2 Введение в раздел «Кинематика»
- •1.3 Способы задания движения точки
- •1.4 Скорость и ускорение точки при векторном и координатном способах изучения движения точки
- •1.5 Скорость и ускорение точки при естественном способе изучения движения точки
- •1.6 Частные случаи движения точки
- •1.7 Методика решения задач на тему «Кинематика точки»
- •1.7.1 Координатный способ
- •1.7.2 Естественный способ
- •Тема 2 введение в кинематику твердого тела. Простейшие движения твердого тела
- •2.1 Виды движения тела
- •2.2 Поступательное движение тела. Основная теорема
- •2.3 Вращательное движение тела вокруг неподвижной оси. Скорость и ускорение тела
- •2.4 Скорости и ускорения точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси
- •2.4.1 Скорости точек тела
- •2.4.2 Ускорения точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси
- •2.4.3 Векторные формулы скорости и ускорения точки тела, вращающегося вокруг неподвижной оси
- •2.5 Методические указания к решению задач на тему «Простейшие движения твердого тела»
- •Тема 3 плоско-параллельное движение тела
- •3.1 Способ изучения движения
- •3.2 Уравнения движения тела
- •3.3. Определение кинематических характеристик тела
- •3.4 Определение скоростей точек плоской фигуры. Основная теорема
- •3.5 Теорема о проекциях скоростей двух точек плоской фигуры на соединяющую их прямую (теорема Грасгофа))
- •3.6 План скоростей
- •3.7 Мгновенный центр скоростей. Определение скоростей точек с помощью мгновенного центра скоростей
- •3.8 Способы определения положения мгновенного центра скоростей
- •3.9 Определение ускорений точек плоской фигуры. Основная теорема
- •3.10 Мгновенный центр ускорений. Определение ускорений точек с помощью мгновенного центра ускорений
- •3.11 План ускорений
- •3.12 Методические указания к решению задач на тему «Плоское движение тела»
- •Тема 4 сложное движение точки
- •4.1 Основные понятия и определения
- •4.2 Способ наблюдения движений
- •4.3 Формулы для определения скоростей и ускорений точки
- •4.4 Теорема сложения скоростей
- •4.5 Теорема сложения ускорений
- •4.6 Ускорение Кориолиса и его физический смысл
- •4.7 Методические указания к решению задач на тему «Сложное движение точки»
- •Список рекомендованных источников
3.6 План скоростей
План скоростей – это графическое изображение векторов скоростей точек плоской фигуры в фиксированном ее положении. |
Дадим графическое решение следующей задачи.
В некоторый момент времени известна скорость точки А и линия MN, вдоль которой направлена скорость другой точки В плоской фигуры. Определить:
– скорость точки В по величине и направлению;
– мгновенную угловую скорость плоской фигуры.
Рассмотрим реализацию этой задачи на примере четырехзвенного механизма ОАВО1 (рис. 3.10,а), если известны: угловая скорость звена ОА ω1 = 2 с-1, ОА = 0,3 м, АВ = 0,5 м, α = 600, β = 150, γ = 450.
Изобразим механизм в заданном положении (рис. 3.10,а).
Сначала определим скорость точки А по известной угловой скорости звена 1, вращающегося вокруг оси О: VА = ω1, ОА = 0,6 м/с. Направлен вектор перпендикулярноОА по ω1 (рис. 3.10,а).
Определим линию, вдоль которой направлен вектор скорости точки В, как принадлежащей звену 3; эта линия перпендикулярна О1В, линия MN, т.к. звено 3 вращается вокруг оси О1.
Поскольку точки А и В принадлежат звену 2, которое совершает плоское движение, то имеет место формула (3.5): . Дадим графическую интерпретацию этой формулы на рис. 3.10,б:
– из некоторой точки p, далее называемой полюсом плана скоростей, откладываем вектор в выбранном масштабе, например,0,6 м/с = 30 мм, т. е. масштаб µV = 0,02 м/с·мм;
– из конца вектора проводим прямую, перпендикулярную отрезку, соединяющему точкиА и В, т. к. на этой прямой будет находиться вектор ,;
– из полюса p проводим прямую, параллельную MN, т.е. по направлению скорости точки В. Точка b – точка пересечения двух последних прямых. Из рисунка имеем. С другой стороны, причем по построению, тогда какисоответственно параллельныи; отсюда заключаем, что,.
Чтобы найти численные значения скоростей, необходимо измерить длины отрезков ab и pb в миллиметрах и умножить на принятый ранее масштаб.
Имеем:
,
.
Легко найти угловую скорость звена АВ. Действительно, , и, следовательно
Угловая скорость звена АВ ω2 направляется по вектору (по вектору скорости), считая точкуА неподвижной, т.е. по часовой стрелке.
Построим теперь скорость некоторой точки D, принадлежащей шатуну АВ. Пусть AD = ¼AB. Имеем , причем скоростьперпендикулярна кAD, т. е. вектор лежит на вектореи по величине, т.е. векторбудет составлять одну четвертую вектора. Вектор, следовательно,. Измеривpd в миллиметрах, получим численное значение вектора скорости точки D.
.
Аналогично можно найти скорость точки С и любой другой точки звена АВ. Кстати, скорости точек, принадлежащих звену ОА, будут делить вектор в таком же отношении, как сами точки делят отрезокОА (например, ОЕ = ½ОА, ). Аналогично скорость точкиF звена О1В, где O1F = ⅓О1В, равна . Полученное построение на рис. 3.10,б называют планом скоростей механизма в данный момент времени.
Этот метод определения скоростей точек при плоском движении требует точного построения линейных и угловых размеров, т.е. зависит от аккуратности выполнения геометрических построений!
Существует еще один метод определения скоростей точек, который получим, рассмотрев следующий параграф – второе следствие из основной теоремы.