3.6 План скоростей

План скоростей – это графическое изображение векторов скоростей точек плоской фигуры в фиксированном ее положении.

Дадим графическое решение следующей задачи.

В некоторый момент времени известна скорость точки А и линия MN, вдоль которой направлена скорость другой точки В плоской фигуры. Опре­делить:

– скорость точки В по величине и направлению;

– мгновенную угловую скорость плоской фигуры.

Рассмотрим реализацию этой задачи на примере четырехзвенного ме­ханизма ОАВО₁ (рис. 3.10,а), если известны: угловая скорость звена ОА ω₁ = 2 с^-1, ОА = 0,3 м, АВ = 0,5 м, α = 60⁰, β = 15⁰, γ = 45⁰.

Изобразим механизм в заданном положении (рис. 3.10,а).

Сначала определим скорость точки А по известной угловой скорости звена 1, вращающегося вокруг оси О: V_А = ω₁, ОА = 0,6 м/с. Направлен вектор перпендикулярноОА по ω₁ (рис. 3.10,а).

Определим линию, вдоль которой направлен вектор скорости точки В, как принадлежащей звену 3; эта линия перпендикулярна О₁В, линия MN, т.к. звено 3 вращается вокруг оси О₁.

Поскольку точки А и В принадлежат звену 2, которое совершает плос­кое движение, то имеет место формула (3.5): . Дадим графиче­скую интерпретацию этой формулы на рис. 3.10,б:

– из некоторой точки p, далее называемой полюсом плана скоростей, откладываем вектор в выбранном масштабе, напри­мер,0,6 м/с = 30 мм, т. е. масштаб µ_V = 0,02 м/с·мм;

– из конца вектора проводим прямую, перпендикулярную отрезку, соединяющему точкиА и В, т. к. на этой прямой будет находиться век­тор ,;

– из полюса p проводим прямую, параллельную MN, т.е. по направле­нию скорости точки В. Точка b – точка пересечения двух последних прямых. Из рисунка имеем. С другой стороны, причем по построению, то­гда какисоответственно параллельныи; отсюда заключаем, что,.

Чтобы найти численные значения скоростей, необходимо измерить длины отрезков ab и pb в миллиметрах и умножить на принятый ранее мас­штаб.

Имеем:

,

.

Легко найти угловую скорость звена АВ. Действительно, , и, следовательно

Угловая скорость звена АВ ω₂ направляется по вектору (по век­тору скорости), считая точкуА неподвижной, т.е. по часовой стрелке.

По­строим теперь скорость некоторой точки D, принадлежащей шатуну АВ. Пусть AD = ¼AB. Имеем , причем скоростьперпендику­лярна кAD, т. е. вектор лежит на вектореи по величине, т.е. векторбудет составлять одну четвертую вектора. Вектор, следовательно,. Измеривpd в миллимет­рах, получим численное значение вектора скорости точки D.

.

Аналогично можно найти скорость точки С и любой другой точки звена АВ. Кстати, скорости точек, принадлежащих звену ОА, будут делить век­тор в таком же отношении, как сами точки делят отрезокОА (например, ОЕ = ½ОА, ). Аналогично скорость точкиF звена О₁В, где O₁F = ⅓О₁В, равна . Полученное построение на рис. 3.10,б назы­вают планом скоростей механизма в данный момент времени.

Этот метод определения скоростей точек при плоском движении тре­бует точного построения линейных и угловых размеров, т.е. зависит от акку­ратности выполнения геометрических построений!

Существует еще один метод определения скоростей точек, который получим, рассмотрев следующий параграф – второе следствие из основной теоремы.