Пам’ятка Розв’язання рівнянь

1. Читаю рівняння.

2. Визначаю, що невідомо.

3. Згадую, як знайти невідомий компонент.

4. Виконую дії.

5. Роблю перевірку: підставляю знайдене значення замість букви, визначаю чи буде при цьому рівність вірним.

6. Роблю висновок про рішення даного рівняння.

7. Записую відповідь.

Але деякі рівняння пропонується учням розв’язати й способом підбору: почергово підставляються у рівняння замість змінної запропоновані значення; значення, при якому отримаємо вірну числову рівність і є розв’язанням рівняння.

Додатково можна познайомити учнів з способом розв’язування рівнянь на підставі властивостей рівності. Розглянемо кілька прикладів.

1) х – 7 = 3

х

– 7 = 10 – 3

х = 10

Відповідь: 10.

1. Лівій частині записана різниця з від’ємником 7.

2. Подамо праву частину у вигляді різниці з від’ємником 7. (З якого числа треба відняти 7, щоб отримати 3? Це 10.)

3.Порівняємо дві різниці:

- Чим вони схожі? ( В них однакові від’ємними.);

- Чим вони відрізняються? ( Зменшуваними.);

- Зроби узагальнюючий висновок. ( Дві різниці з однаковими від’ємниками рівні тоді і тільки тоді, коли й зменшувані рівні.)

4. Запиши відповідь.

На підставі розв’язання аналогічних завдань і їх аналізу учні узагальнюють спосіб розв’язування рівнянь на підставі властивостей рівності:

• Коли його можна застосовувати цей спосіб? ( Якщо і праворуч і ліворуч записані однакові математичні вирази, які містять однаковий компонент.)

• В чому він полягає? ( Треба порівняти математичні вирази: якщо між однаковими математичними виразами, які містять спільний компонент , стоїть знак рівності, то й другий компонент в них так само, однаковий.)

Розглянемо ще один приклад рівняння, яке так само можна розв’язати зазначеним способом: 40 + х = 44

• П

  2) 40 + х = 44

  40 + х = 40+4

  х= 4

  Відповідь: 4.

  рочитайте ліву частину рівняння.

• Прочитайте праву частину рівняння.

• Що записано в лівій частині? ( Сума чисел 40 та х).

• Що записано в лівій частині? ( Число 44).

• Для того, щоб розв’язати це рівняння способом на підставі властивостей рівності, що потрібно бути в правій частині? ( Потрібно, щоб справа була сума.)

• Чи будь-яка сума нас задовольнить? ( Ні потрібно, щоб була сума, що міститиме доданок – 40.)

• Заміни праву частину таким самим виразом з даним числовим компонентом.Замініть число 44 такою сумою. ( 44 = 40 + 4.)

• Таким чином, отримаємо рівняння: 40 + х = 40 + 4.

• Порівняй вирази, записані ліворуч та праворуч. Зроби узагальнюючий висновок. ( Справа та зліва записані суми, які містять спільний доданок – число 40; між цими сумами стоїть знак рівності, тому інший доданок також однаковий. Отже х = 4.)

• Запиши відповідь.

Узагальнюємо міркування і формулюємо пам’ятку:

Пам’ятка

Розв’язування рівнянь

Спосіб на підставі властивостей рівності.

1. Що записано в лівій частині?

2. Що записано в правій частині?

3. Заміни праву частину таким самим виразом з даним числовим компонентом.

4. Порівняй вирази, записані ліворуч та праворуч. Зроби узагальнюючий висновок.

5. Запиши відповідь.

3) 6 – а = 4

6 – а = 6 - 2

а= 2

Відповідь: 2.

4) в * 3 = 15

в

* 3 = 5 * 3

в= 5

Відповідь: 5.

5) к : 3 = 6

к

: 3 = 18 : 3

кв= 18

Відповідь: 18.

5) 18 : р = 9

18 : р= 18 : 2

р = 2

Відповідь: 2.

Отже, в 3-му класі рівняння розв’язуються трьома способами:

1. Способом підбору:

знайдіть серед чисел те, при якому рівність буде вірною: 6,9,11 а – 2 = 7

2.Спосібом на підставі взаємозв’язку між результатом та компонентами арифметичних дій.

3. Способом на підставі властивостей рівності.

Наприклад:

Спосіб підбору

6 : х = 2

припустимо х = 1; 6 : 1 = 2 – невірно;

х = 2; 6 : 2 = 2 – невірно;

х = 3; 6: 3 = 2 – вірно.

Відповідь: 3.

Зазначимо, що при розв’язанні способом підбору перевірка не потрібна.

Спосіб на підставі взаємозв’язку між результатами і компонентами арифметичних дій.

6 : х = 2

х = 6 : 2

х = 3

6 : 3 = 2

2 = 2

Відповідь: 3.

Спосіб на підставі властивостей рівності

6 : х = 2

6 : х = 6 : 3

х = 3

Відповідь: 3.

Розв’язування задач способом складання рівняння.

Мета: формувати уміння розв'язувати найпростіші рівняння. Познайомити учнів з розв’язанням простих задач на знаходження невідомого доданка, зменшуваного і від’ємного , способом складання рівнянь навчити складати рівняння по тексту простої задачі.

Задача. Невідоме число збільшили на 12 і отримали 36. Знайди невідоме число.” За цією умовою склади рівняння і розв’яжи його.

• Про що йде мова в задачі? (В задачі говориться про невідоме число, яке збільшили на 12 й отримали 36)

• Що означає ,що число збільшили на 12? (Це означає ,що до цього числа додали 12)

• Скільки отримали в результаті додавання? (36)

• Що є шуканим в задачі? (Шуканим є число, яке невідоме.)

• Позначимо невідоме число буквою, наприклад х. Нагадайте ,що відбулося з цим числом? (До числа х додали 12 і отримали 36.)

• Запишіть рівність. ( х + 12 = 36)

• Що ми отримали? (Рівняння.) Розв’яжемо рівняння і дізнаємося про шукане число.

• Прочитайте рівняння. Що невідомо? (Невідомий перший доданок.)

• Як знайти перший доданок? (Щоб знайти перший доданок, треба від суми відняти другий доданок.)

• Виконайте дії. ( х = 36 – 12

х = 24)