Узагальнення способів складання таблиць множення чисел 2 і 3 і ділення на 2 і 3.
Мета: узагальнити спосіб складання таблиць множення на основі конкретного змісту дії множення та знання попереднього чи наступного значення; ввести спосіб групування при запам’ятовуванні табличних результатів; узагальнити спосіб складання таблиць ділення на основі взаємозв'язку множення і ділення.
На етапі актуалізації слід повторити конкретний зміст дії множення і ділення, назви компонентів і результатів цих дій, математичні вирази „добуток” і „частка”.
Далі слід порівняти таблиці множення чисел 2 та 3:
Уявіть собі таблицю множення числа 2. Що спільного у всіх прикладах на множення в цій таблиці? (У всіх прикладах перший множник число 2.) Замініть другий множник буквою і запишіть буквений вираз. ( 2 * а)
Уявіть собі таблицю множення числа 3. Що спільного у всіх прикладах на множення в цій таблиці? (У всіх прикладах перший множник число 3.) Замініть другий множник буквою і запишіть буквений вираз. ( 3 * а)
Які значення може приймати а?
Знайдіть значення цих буквених виразів при а= 2, використовуючи конкретний зміст дії множення. Чим схожі отримані рівності? ( У добутках однаковий другий множник, число 2; у сумах однакове число доданків – 2.) Чим визначається ця загальна властивість? (Загальна властивість визначається даним за умовою однаковим другим множником, що показує скільки разів треба додати однакові доданки.) Чим вони відрізняються? ( Відрізняються першими множниками у виразах, що викликає відмінність однакових доданків у сумах)
Знайдіть значення буквених виразів при а= 3. Порівняйте отримані рівності.
Знайдіть значення буквених виразів при а = 4, а = 5, а = 6, а = 7, а = 8,
а = 9. Порівняйте їх попарно.
Отже, ми склали таблиці множення числа 2 і числа 3 на підставі конкретного змісту дії множення:
2 . 2 = 2+2 = 4
2 . 3 = 2+2+2 = 6
2 . 4 = 2+2+2+2 = 8
2 . 5 = 2+2+2+2+2 = 10
2 . 6 = 2+2+2+2+2+2 = 12
2 . 7 = 2+2+2+2+2+2+2 = 14
2 . 8 = 2+2+2+2+2+2+2+2 =16
2 . 9 = 2+2+2+2+2+2+2+2+2 = 18
2 . 10=2+2+2+2+2+2+2+2+2+2 =20
3 . 2 = 3+3 = 6
3 . 3 = 3+3+3 = 9
3 . 4 = 3+3+3+3 = 12
3 . 5 = 3+3+3+3+3 = 15
3 . 6 = 3+3+3+3+3+3 = 18
3 . 7 = 3+3+3+3+3+3+3 = 21
3 . 8 = 3+3+3+3+3+3+3+3 = 24
3 . 9 = 3+3+3+3+3+3+3+3+3 = 27
3 .10= 3+3+3+3+3+3+3+3+3+3=30
Порівняйте в таблицях множення чисел 2 і 3 кожен рядок відповідно. Чим вони схожі? (У кожнім рядку в добутках однакові другі множники, що визначає однакову кількість доданків у сумах.)
Порівняйте добутки з таблиці множення числа 2: на скільки відрізняється кожен наступний результат від попереднього? Чому?
Порівняйте добутки з таблиці множення числа 3: на скільки відрізняється кожен наступний результат від попереднього? Чому?
Чому, у кожній таблиці наступний результат більше попереднього ? На скільки більше, наприклад у таблиці множення числа 2? А в таблиці множення числа 3? А – числа 4? Числа 5?… Чому саме на ці числа? (Тому що це перші множники, а перші множники визначають однакові доданки. У кожному наступному прикладі на один такий доданок більше, тому і результат більше на це ж число.)
На скільки менше кожен попередній результат , чим наступний у кожній таблиці? (У таблиці множення 2- х – кожен попередній менше наступного на 2, тому що в попередньої суми на одну двійку менше. У таблиці множення 3-х – на 3. 4-х – на 4...)
Тепер ви знаєте секрет усіх таблиць множення!
Як застосувати попереднє значення для відновлення певного результату з таблиці множення числа 2? 3? Розкажіть таблиці множення чисел 2 і 3 зверху вниз, використовуючи попереднє значення.
Як застосувати наступне значення для відновлення певного результату з таблиці множення числа 2? 3? Розкажіть таблиці множення чисел 2 і 3 знизу вгору, використовуючи наступне значення. Пам’ятайте , що 2*10 = 20, а 3*10 = 30.
Продовжить ряд чисел: 4,6,8,...
6,9,12,...
Продовжить ряд чисел: 27,24,21,...
18,16,14,...
Яку властивість множення ви знаєте? Сформулюйте переставну властивість множення.
Для якого прикладу з таблиці множення числа 3 можна застосувати переставну властивість? ( 3 * 2 = 2 * 3 = 6).
Чи легко запам'ятовуються перші два добутки з таблиць? Згадайте віршики:
Знаючи ці добутки ми зможемо довідатися і всі інші добутки з даних таблиць.
Знайдіть добуток двох і чотирьох; трьох і чотирьох. Скільки в сумах двійок?
Трійок? Згрупуємо їх по дві. Чому дорівнює сума двох двійок? Двох трійок? Як легко обчислити дані добутки, чи потрібно додавати двійки; трійки?
Аналогічно міркуємо для решти випадків:
|
2 . 2 = 4
2
2 . 4 = 2+2 + 2+2 = 8 4 + 4 = 8
2
2 . 6 = 2+2+2 + 2+2+2 = 12
2 . 7 = 2+2+2+2 + 2+2+2 = 14 8 + 6 = 14
2
8 + 8 = 16
|
3
3
3 . 4 = 3+3 + 3+3 = 12 6 + 6 = 12
3
3 . 6 = 3+3+3 + 3+3+3 = 18
3 . 7 = 3+3+3+3 + 3+3+3 = 21 12 + 9 = 21
3
12 + 12 = 24
|
Отже, ми познайомилися з новим способом складання таблиць множення – способом групування доданків.
Таким чином, які способи можна застосувати для складання таблиць множення?
Перший спосіб – спосіб заснований на конкретному змісті дії множення. Множення – це додавання однакових доданків.
Другий спосіб – на основі знання попереднього чи наступного значення. У таблицях множення кожен наступний результат більше попереднього на визначене число , рівне першому множнику; кожен попередній результат менше наступного на стільки ж одиниць.
Третій спосіб – на основі переставної властивості множення. Деякі добутки ми можемо не обчислювати, а помінявши місцями множники одержимо уже відомий добуток.
Четвертий спосіб – спосіб угруповання доданків.
Таблиці ділення складаються на підставі взаємозв’язку між множенням і діленням: якщо добуток двох чисел поділити на один множник, то отримаємо інший множник. Отже з кожного прикладу на множення можна скласти по два приклади на ділення. При складанні таблиці ділення нас цікавить лише один приклад на ділення на певне число.
Таблиці ділення не запам’ятовуються, а при встановленні табличних результатів міркуємо так:
15 : 3 – це означає знайти таке число, яке у добутку з трьома дає 15; це число 5.
1
5:
3 = , так як 3 * 5 = 15 .
*