Узагальнення арифметичних дій додавання і віднімання, множення і ділення.

Мета: порівняти дії додавання і множення, віднімання і ділення; сформулювати за аналогією правила знаходження невідомих компонентів дій множення і ділення.

Опорний конспект 1.

( на титульній стороні листа)

Додавання

Множення

Визначення:

Множення – це додавання однакових доданків: а + а + а = а 3 3 рази

Задачі на конкретний зміст арифметичних дій:

1. Довідатися, скільки усього. 2. Довідатися, скільки стало, після того, як додали, приїхали, зсипали , змішали …

1. Довідатися, скільки усього, якщо по узято раз.

Назва компонентів і результату дії:

Дода нок Множ ник Множ ник Добуток Дода нок а + в = с Сума + =

а · в = с =

Перевірка:

Відніманням

Діленням

( на зворотній стороні листа)

Взаємозв'язок арифметичних дій:

Дода нок Сума Дода нок Множ ник Добуток Множ ник в = с - а а + в = с а = с - в =

в = с : а а · в = с а = с : в =

Переставна властивість:

а + в = в + а Від перестановки доданків сума не змінюється

а · в = в · а Від перестановки множників добуток не змінюється

Сполучна властивість:

а + ( в + с) (а + в) + с = ( а + с) + в

а · ( в · с) (а. в) · с = ( а · с) · у

Опорний конспект 2

( на титульній стороні листа)

Віднімання

Ділення

Задачі на конкретний зміст арифметичних дій:

1.Довідатися, скільки залишилося, після того, як забрали, виїхали, витратили , продали …

1.Довідатися, скільки разів у міститься по . 2.Довідатися, скільки в одному, якщо розділили на порівну.

Назва компонентів і результату дії:

Ділене Дільник а - в = с Зменшу ване Від’єм ник Різниця – =

а : в = с Частка : =

Перевірка:

Додаванням : з числа 27 відняти 3 – це значить знайти таке число, яке при додаванні з числом 3 дає 27.

Множенням: число 27 розділити на 3-це значить знайти таке число, котре при множенні на 3 дає 27.

( на зворотній стороні листа)

Взаємозв'язок арифметичних дій:

Дільник Частка Ділене Ділене Частка Дільник Від’єм ник в = а - с а - в = с а = с + в Різниця Зменшу ване Від’єм ник = Зменшу ване Різниця = = +

в = а : с а : в = с а = с · в = =

Правила:

а + ( в - с) (а + в) - с = ( а - с) + в

с - (а + в) = с - а - в

Пропонуємо зміст бесіди, яку можна провести за даними опорними конспектами.

• Уважно розгляньте все те, що стосується дій додавання і множення.

• Чи знаємо ми що називається додаванням, чи знаємо ми означення дії додавання? Що називається множенням? Наведіть приклади.

• Яку суму можна замінити множенням? Замініть додавання множенням:12 + 12 + 12.

• На якому місці записали однаковий доданок? На якому – число, що показує , скільки разів додали однаковий доданок?

• Що значить: 27*3; 9*7 ?

• Про що повинно запитуватися в задачі, щоб ця задача була на конкретний зміст дії додавання? Множення? Наведіть приклади таких задач.

• У першому мішку 45 кг цукру, а в другому – 50 кг. Скільки усього кілограмів цукру в двох мішках. Поясніть вибір арифметичної дії?

• У двох мішках по 50 кг у кожнім. Скільки усього кілограмів цукру в двох мішках? Поясніть вибір арифметичної дії?

• Чим відрізняються ці задачі?

• Що спільного в цих задачах?

• Запишіть розв’язання першої задачі. Як називаються компоненти і результат дії додавання?

• Запишіть розв’язання другої задачі двома способами. При розв’язанні задачі множенням, яке число запишемо на першому місці? А яке на другому місці?

• Прочитайте цей запис декількома способами.

• Як називаються компоненти і результат дії множення?

• Що спільного в назві компонентів і результатів дій додавання і множення?

• Якою дією перевіряється додавання? Яка дія є оберненою для додавання? У чому полягає взаємозв'язок додавання і віднімання?

• Як знайти невідомий доданок?

• Якою дією перевіряється множення? Яка дія є оберненою для множення? У чому полягає взаємозв’язок множення і ділення?

• Якщо врахувати, що компоненти і при додаванні і при множенні називаються одним словом, і те, що на відміну від додавання, що перевіряється відніманням ,множення – перевіряється діленням; спробуйте сформулювати правило знаходження невідомого множника. Які слова в правилі знаходження невідомого доданка треба замінити? Як знайти невідомий множник?

• Що ще є спільного в дій додавання і множення?

• Сформулюйте переставну властивість додавання. Наведіть приклади.

• У яких випадках і з якою метою ми застосовуємо переставну властивість додавання? Приведіть приклади.

• Сформулюйте переставну властивість множення. Наведіть приклади.

• Що спільного у формулюваннях переставної властивості додавання і множення? Який висновок можна зробити для додавання і множення одночасно? (Від перестановки компонентів дій множення або додавання, її результат не змінюється?

• Уважно розгляньте правило додавання суми до числа ( сполучна властивість) . Наведіть приклади на правило додавання суми до числа.

• З врахуванням переставної властивості додавання, який звідси можна зробити висновок? (Числа можна складати в будь-якому порядку)

• Якщо в дії додавання і множення так багато спільного, можливо припустити, що такий же висновок можна зробити і щодо дії множення. Як він буде звучати? Перевіримо його справедливість на конкретних прикладах. Запишіть у зошитах добуток трьох множників: 2, 3, 2; і перемножте ці числа спочатку в одному порядку, а потім – в іншому і Порівняйте отримані добутки. Який висновок можна зробити?

• Уважно розгляньте все те, що стосується дій віднімання і ділення.

• Про що повинно запитуватися в задачі, щоб визначити, що ця задача на конкретний зміст дії віднімання? Ділення? Наведіть приклади таких задач.

• Було 27 кг цукру, витратили 3 кг. Скільки кілограмів цукру залишилося? Поясніть вибір арифметичної дії?

• 27 кг цукру розсипали в пакети по 3 кг. Скільки вийшло пакетів з цукром? Поясніть вибір арифметичної дії?

• 27 кг цукру розсипали в 3 кульки, порівно в кожний. Скільки кілограмів цукру в одному кульку? Поясніть вибір арифметичної дії?

• Що спільного в цих задача?

• Чим відрізняються ці задачі?

• Запишіть розв’язання першої задачі. Як називаються компоненти і результат дії віднімання?

• Запишіть розв’язання другої задачі двома способами: відніманням і діленням. При розв’язанні задачі діленням, поясніть яке число запишемо на першому місці? А яке на другому місці?

• Прочитайте цей запис декількома способами.

• Що спільного в першій і в другій задачах? (Перша розв’язується відніманням і друга може бути розв’язана теж дією віднімання.)

• Запишіть розв’язання третьої задачі.

• Що спільного в другої і третьої задачах? (Обидві задачі розв’язуються дією ділення.)

• Чим відрізняється процес ділення в другій задачі від процесу ділення в третій задачі?

• Як називаються компоненти і результат дії ділення?

• Що спільного в назві компонентів і результатів дій віднімання і ділення?

• Якою дією перевіряється віднімання? Яка дія є оберненою для віднімання?

• Зверніть увагу: для додавання є оберненою дією віднімання, а для віднімання – додавання. Для множення оберненою дією є ділення. Яка дія є оберненою для ділення?

• Якою дією перевіряється ділення?

• Що значить : 27 – 3? (Це значить знайти таке число, що при додаванні з числом 3, дає число 27 – це число 24.)

• Що значить: 27:3 ? ( 27:3 – це значить знайти таке число, що при множенні на 3 дає 27, це число 9.)

• Як знайти невідоме зменшуване? За аналогією розкажіть , як знайти невідоме ділене?

• Як знайти невідомий від'ємник? За аналогією з дією віднімання сформулюйте правило знаходження невідомого дільника?

• Які правила віднімання ви знаєте? Наведіть приклади на правило віднімання суми з числа.