|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если развернуть плоскость П4 |
|||
|
|
A2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
на 900 до совмещения с |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
плоскостью |
П1, |
линия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пересечения |
плоскостей |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
проекций П1 и П4 будет осью |
||
x12 |
|
|
|
|
|
х14. Линии |
проектирования |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
точки А на П1 и П4 образуют |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
линию |
связи |
между |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
проекциями точки А1 |
и А4 в |
||
|
|
A1 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
новой |
|
системе |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
проектирования П1/П4 (Рис. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.2). |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A4 |
|
|
|
|
|
|
Рис. 7.2 Точка на новой |
|
|
|
|||||||
|
|
плоскости проекций на |
|
|
|
|||||||
|
|
проекционном чертеже |
|
|
|
|||||||
Аналогично можно сделать замену плоскости П2 на П5 или П3 на П6.
Более того, можно сделать последовательно несколько замен плоскостей проекций, соблюдая правило равенства координат точки в заменяемой и в новой плоскости проекции.
Метрические задачи, решаемые способом замены плоскостей проекций, могут быть сведены к четырем основным задачам:
Задача 1. Преобразовать чертеж так, чтобы прямая общего положения стала параллельной новой плоскости проекций (линией уровня) (Рис. 7.3).
Решение:
АВ – прямая общего положения
x14 // A1B1; П4 ^ П1;
П4 // АВ Þ А4 В4 = АВ;
α = (А В) П1
|
|
B2 |
A2 |
|
|
x12 |
|
|
|
|
B1 |
A1 |
a |
B4 |
|
||
4 |
|
|
x1 |
|
|
|
A4 |
|
Рис. 7.3 Преобразование общего положения прямой в частное (прямая уровня) заменой плоскости проекции
Задача 2. Преобразовать чертеж так, чтобы плоскость, заданная треугольником АВС стала в новой системе проектирования проектирующей (Рис. 7.4).
Решение:
Для того, чтобы плоскость АВС стала проектирующей, новая плоскость проекции П4 в системе П1/П4 должна быть плоскости АВС. Это условие выполняется, если П4 будет линии уровня, параллельной П1, т.е. горизонтали.
Заодно получено значение угла α наклона плоскости АВС к горизонтальной плоскости проекции. В решении используется свойство сохранения прямого угла с линией уровня.
Такое преобразование используется для определения:
1.Углов наклона плоскости к плоскостям проекций;
2.Расстояния от точки до плоскости;
3.Расстояния между параллельными плоскостями.
71
B2 |
|
|
12 |
h2 |
|
A2 |
|
|
x12 |
C2 |
|
|
||
A1 |
|
|
h1 |
C1 |
|
C4 |
||
|
||
11 |
a |
|
|
||
B1 |
|
|
x14 |
A4 |
|
|
||
|
B4 |
|
Рис. 7.4 Преобразование общего положения плоской фигуры в |
||
частное (проектирующая плоскость) заменой плоскости проекции |
||
Задача 3. Преобразовать плоскости проекций так, чтобы прямая общего положения стала проектирующей на новую плоскость проекции (Рис. 7.5).
Решение:
В общем случае решение требует выполнения последовательно двух замен плоскостей проекции. Первая, для того, чтобы линия стала линией уровня, т.е., параллельной плоскости проекции. Вторая замена делается на плоскость П5 в системе П4/П5, полученной линии уровня.
72
B2
A2
x12
B1
x14
A1
A4
B4 A5 ÙB5
5 x4
Рис. 7.5 Преобразование общего положения прямой в частное (прямая уровня) двумя заменами плоскости проекции
Такое преобразование используется для определения, например:
∙расстояния между точкой и прямой;
∙расстояния между двумя скрещивающимися прямыми (одна из прямых делается проектирующей и искомое расстояние будет перпендикуляром, проведенным из точки, в которую спроектировалась первая прямая, до проекции второй прямой);
∙величины двугранного угла (проектирующей делается линия пересечения двух плоскостей и искомый угол будет линейным углом между следами плоскостей, которые становятся проектирующими на новую плоскость проекции).
Задача 4. Заменить плоскости проекций так, чтобы плоскость общего положения Θ(АВС) оказалась параллельной одной из плоскостей проекции. Это даст натуральную величину фигур, расположенных в
плоскости Θ (Рис. 7.6).
Решение:
Для этого нужно сделать две замены плоскости проекции. Первая так, чтобы плоскость Θ стала проектирующей,
Вторая так, чтобы плоскость проекции стала параллельной плоскости
Θ.
73