Рис. 13.4 Классификация поверхностей
Характер движения образующей позволяет разделить поверхности на три подкласса:
Подкласс 1 – поверхности образованы поступательным перемещением образующей. Это поверхности параллельного переноса;
Определитель поверхностей первого подкласса: Φ(g j , d) ; [g j = Td (g)] .
Здесь d – направляющая;
Td – преобразование как параллельное перемещение вдоль направляющей d.
Подкласс 2 – поверхности образованы вращательным движением образующей. Это поверхности вращения;
Определитель поверхностей второго подкласса: Φ(g j ,i) ; [g j = Ri (g)].
Здесь i – прямая ось;
138
Ri – преобразование как вращение вокруг i.
Подкласс 3 - поверхности образованы одновременным поступательным вдоль оси и вращательным вокруг той же оси движением образующей. Это винтовые поверхности.
Определитель поверхностей третьего подкласса:
Φ(g j ,i) ; [g j = Ri (g) oTi (g)]
Каждый из классов поверхностей делится на группы A, Б, B,… и на подгруппы a, б, в,…
13.5
13.6Поверхности Класса I
13.6.1 Поверхности с образующей переменного вида (Группа А1)
Подгруппа а. Поверхность образована движением изменяющейся образующей g~ по трем направляющим d1, d2, d3 (Рис. 13.5).
Рис. 13.5 Поверхность Класса I, Подгруппы 1
Подгруппа б. Поверхность образуется непрерывным каркасам замкнутых плоских сечений, определенным образом ориентированных в пространстве - каналовая поверхность (Рис. 13.6).
139
Рис. 13.6 Каналовая поверхность
На практике распространение получили два вида каналовых поверхностей:
1.С сечениями, параллельными плоскости, называемой плоскостью параллелизма (Рис. 13.7);
Рис. 13.7 Каналовая поверхность с плоскостью параллелизма
С сечениями, перпендикулярными направляющей – прямые каналовые поверхности (
2. Рис. 13.8).
Рис. 13.8 Прямая каналовая поверхность
140
Подгруппа 3. Поверхность, получаемая от движения образующей окружности переменного радиуса вдоль криволинейной направляющей – циклическая поверхность (Рис. 13.9). Каналовая поверхность – частный случай циклической поверхности.
Рис. 13.9 Циклическая поверхность
13.6.2 Нелинейчатые поверхности с образующей постоянного вида (Группа Б)
Подгруппа г1. Поверхности общего вида, образованные движением произвольной образующей g вдоль криволинейной направляющей d
(Рис. 13.10).
Рис. 13.10 Поверхность общего вида. Группа Б, Подгруппа г1
141