B2 |
|
|
|
|
A2 |
12 |
|
h2 |
|
|
|
|
|
|
x12 |
|
|
|
C2 |
|
|
|
|
|
A1 |
|
|
|
|
|
h |
C1 |
|
C5 |
|
|
|
||
|
1 |
|
|
C4 |
|
11 |
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
A5 |
|
|
|
|
|
|
B1 |
|
|
|
|
x |
4 |
|
|
|
1 |
|
|
A4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нв |
|
|
|
|
B5 |
|
|
|
|
B4 |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
5 |
Рис. 7.6 Преобразование общего положения плоской фигуры в |
||||
положение плоскости уровня двумя заменами плоскости проекции |
||||
7.3Способ вращения
7.3.1 Вращение вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций (проектирующие оси).
Основы вращения. Свойства:
1.Траектория точки при вращении вокруг оси – окружность;
2.Плоскость этой окружности оси вращения;
3.Радиус окружности есть расстояние между точкой и осью вращения;
4.Центр окружности лежит на оси вращения;
5.Точки, лежащие на оси вращения – неподвижны;
74
6.При вращении прямой и плоскости вокруг оси угол их наклона к оси остается неизменным.
Следствия:
1.Если ось i вращения плоскости проекции, проекция траектории вращения точки на этой плоскости будет окружностью с центром в точке пересечения оси с плоскостью проекции. На другой плоскости проекции траектория точки будет отрезком прямой, параллельным оси, разделяющей плоскости проекций.
2.При вращении любой фигуры относительно оси, перпендикулярной плоскости проекции, форма и размеры проекции фигуры на эту ПП остаются неизменными. Меняется только ее положение относительно оси, разделяющей плоскости проекции.
Примеры вращения фигур.
Пример 7.1: Точку А повернуть вокруг оси i П2 на угол 900 по часовой стрелке (Рис. 7.7).
A2 
A'2
90Å
i2 
A1 |
A'1 |
|
i1 |
Рис. 7.7 Вращение точки вокруг фронтально-проектирующей оси
Пример 7.2: Точку А повернуть вокруг оси i П1 до совмещения с горизонтально-проектирующей плоскостью (Рис. 7.8).
75
i2
A2 |
A'2 |
x12
i1
A1
A'1
Рис. 7.8 Вращение прямой вокруг горизонтально-проектирующей оси
Пример 7.3: Повернуть (.)А до совмещения с плоскостью общего положения, заданной следами (Рис. 7.9).
Решение:
При вращении точки вокруг вертикальной оси она окажется на горизонтали заданной плоскости, которая лежит в с заданной точкой в одной горизонтальной плоскости. Эта горизонталь h' должна быть заранее построена.
Далее, из горизонтальной проекции i1 оси вращения проводится дуга А1i1 окружности, являющаяся горизонтальной проекцией траектории
(.)А при вращении вокруг оси i, до пересечения с горизонтальной проекцией горизонтали h'. Полученная точка является горизонтальной проекцией искомого положения точки на плоскости.
76
|
f2 |
|
|
|
i2 |
|
|
A2 |
A'2 |
h' |
|
|
|
2 |
|
x12 |
|
f Ùh |
|
|
|
1 |
2 |
A1 |
|
|
|
|
A'1 |
|
|
|
i1 |
|
h'1 |
|
|
|
|
|
|
h1 |
|
Рис. 7.9 Совмещение точки с плоскостью вращением вокруг |
|||
|
проектирующей оси |
|
|
Пример 7.4: Определить натуральную величину отрезка АВ и угол его наклона к П2 (Рис. 7.10).
Решение: Отрезок АВ нужно вращать вокруг оси i П2 и проходящей через один из концов отрезка до положения, когда отрезок станет линией уровня (горизонталью).
B2 Ùi2 A'2
A2
x12
A1 |
A'1 |
|
|
|
B1 |
|
i1 |
Рис. 7.10 Определение натуральной величины отрезка вращением вокруг проектирующей оси
77