- •Предмет начертательной геометрии
- •Историческая справка
- •Метод проекций
- •объект проектирования
- •центр проектирования
- •поверхность (плоскость) проектирования
- •Свойство центральной проекции
- •невозможно
- •цилиндрическим
- •коническим
- •прямоугольным
- •Следы плоскости
- •собирательным
- •перпендикулярны
- •линии уровня
- •Линии уровня
- •Построение точки на плоскости, заданной следами.
- •Теорема:
- •Следствие:
- •Определение:
- •Пример
- •Обратная задача
- •Решение
- •Примечание
- •Пример
- •Пример
- •Задача 1
- •Решение:
- •Задача 2
- •Решение:
- •Задача 3
- •Решение:
- •Задача 4
- •Решение:
- •Свойства:
- •Следствия:
- •Пример 7.2
- •Пример 7.3:
- •Решение:
- •Пример 7.4
- •Решение:
- •Пример 7.5
- •Решение:
- •Пример 7.6
- •Решение:
- •Пример 7.7
- •Решение:
- •Пример 7.8
- •гранями
- •способом ребер
- •Пример 8.1
- •Пример 8.2
- •Пример 8.3
- •Пример 8.4
- •Прямой круговой цилиндр
- •Сечения цилиндра
- •– окружность;
- •основанию – эллипс;
- •Сечения конуса (конические сечения) (
- •– окружность;
- •– эллипс;
- •парабола
- •Сфера
- •окружность
- •Пример 9.1
- •Пример 9.2
- •Пример 9.3
- •Пример 9.4
- •Построение развертки
- •Пример 9.5.
- •Пример 10.1
- •Пример 10.2
- •Пример 10.3
- •Пример 10.4
- •Теорема Монжа
- •Пример 11.1
- •Пример 11.3
- •Двойная точка
- •Точка перегиба
- •Точка излома (угловая точка)
- •Точки возврата первого рода
- •Узловая (многоразовая) точка
- •Цилиндрическая винтовая линия.
- •Построение проекций винтовой линии.
- •Построение касательной плоскости
- •Пример 12.1
- •Пример 12.2
- •Ошибка! Источник ссылки не найден.
- •Пример 12.3
- •Кинематический способ
- •Каркасный способ
- •определителя
- •Геометрическую часть
- •Алгоритмическая часть
- •класса
- •Класс I
- •Класс II
- •Подкласс 1
- •Подкласс 2
- •Подкласс 3
- •Подгруппа а
- •Подгруппа б.
- •Подгруппа 3
- •Подгруппа
- •Подгруппа
- •Группа
- •Группа
- •Прямой цилиндроид
- •Прямой коноид
- •Косая плоскость
- •Плоскость
- •Торсы
- •коническая поверхность (
- •цилиндрическая поверхность (
- •плоскость
- •Меридиан
- •Параллель
- •сферу
- •сжатый
- •эллипсоид
- •двуполостный гиперболоид вращения
- •однополостный гиперболоид вращения
- •параболоид вращения
- •гелисой
- •геликоидами
- •Косой геликоид
- •комплекс
- •конгруэнция
- •связкой
12.7Плоскости, касательные к кривым поверхностям
Если через некоторую точку на монотонной в некоторой области поверхности провести серию линий, то касательные t1 и t2 к этим
линиям будут лежать в одной плоскости Θ. Такая плоскость называется касательной плоскостью к поверхности в этой точке. Достаточно провести через точку на поверхности две плоские линии, построить к этим линиям в их общей точке М касательные линии. Эти две касательные прямые зададут касательную плоскость (Рис. 12.9).
Рис. 12.9 Плоскость, касательная к поверхности
Построение касательной плоскости
Построение касательной плоскости к конкретной поверхности на проекционном чертеже основано на том же построении пары касательных к поверхности в заданной точке. Эти касательные зададут касательную плоскость. Очевидно, что, так как касательные могут быть любые, искать нужно те, построение которых наиболее просто. Если поверхность содержит прямолинейные образующие (конус, цилиндр), эти образующие также могут быть использованы для построения касательной плоскости.
Пример 12.1. Построить касательную плоскость к торовой поверхности (Рис. 12.10).
129
Простейшим образом могут быть построены две касательные к торовой поверхности в (.)М. Одна – касательная h к окружности параллели p (горизонтальная окружность) на поверхности тора, проведенной через точку М. Она легко может быть построена на горизонтальной плоскости проекции. На фронтальной плоскости проекции касательная h к параллели m совпадает с ее проекцией. Другая касательная, это прямая t, касательная к меридиональному сечению m тора. Эта касательная пересекает ось торовой поверхности. Все множество касательных, проходящих через точки на параллели p тора образуют коническую поверхность с вершиной в точке S, построенной как точка пересечения касательной к очерковому меридиану m, проведенной через параллель p, с осью тора. Касательная к тору в точке М пройдет через ту же точку S.
S2 |
|
|
p2 |
|
m2 |
|
|
|
|
|
h2 |
O2 |
|
M2 |
|
|
t2 |
|
|
m1 |
S1 |
≡O1 |
h1 |
|
|
|
p1 |
|
|
|
|
M1 |
|
|
t1 |
Рис. 12.10 Касательная к поверхности полутора |
Две пересекающиеся в точке М прямые h и t задают искомую касательную плоскость.
130
Пример 12.2. Построить касательную плоскость к сферической поверхности
( |
Рис. 1.1). |
Это построение ничем не отличается от построения касательной плоскости к поверхности тора (см. Ошибка! Источник ссылки не найден.Пример 12.1).
131
|
S2 |
|
|
p2 |
|
t |
|
|
|
2 |
|
|
|
h2 |
m2 |
|
M2 |
|
|
|
|
|
|
|
h2 |
|
|
|
O2 |
|
|
|
|
|
m1 |
|
S1 ≡O1 |
|
h1 |
|
|
|
|
|
p1 |
|
|
|
M1 |
|
t1 |
|
|
|
Рис. 12.11 Касательная плоскость к поверхности сферы
Пример 12.3. Построение касательной плоскости к конической поверхности
Касательная плоскость к конической поверхности задается образующей, которой принадлежит точка, и касательной к направляющей, которой принадлежит заданная точка (Рис. 12.12).
132
S2 |
|
|
t2 |
|
m2 |
M2 |
h2 |
O2 |
|
|
m1 |
S1 ≡O1 |
h1 |
M1 |
|
|
t1 |
Рис. 12.12 Касательная плоскость к поверхности конуса
133