Рис. 9.12 Построение натурального изображения фигуры сечения
цилиндра плоскостью общего положения (hÇf) способом совмещения секущей плоскости с плоскостью проекций (П1).
Пример 9.3: Построить проекции и натуральный вид сечения
прямого кругового конуса фронтально-проектирующей плоскостью Σ и развертку боковой поверхности с нанесением линии сечения (Рис. 9.13).
Для построения используются вспомогательные образующие конической поверхности, пересекающие секущую плоскость.
Отрезок, полученный на следе секущей плоскости между крайними (очерковыми) образующими конуса является большой осью эллипса в сечении конуса плоскостью.
103
Малая ось сечения является фронтально-проектирующей прямой и |
||||||||||
находится на середине большой диагонали на П2. |
|
|
|
|
||||||
Натуральный вид сечения можно получить вращением фигуры |
||||||||||
относительно фронтально-проектирующей оси, проходящей через |
||||||||||
крайнюю точку сечения на П2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
S2 |
Σ2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
Σ Π2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
C2 |
|||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B2 ≡D2 |
|
|
|
|
х12 |
|
|
|
A2 |
32 ≡72 |
4 ≡6 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
8 |
|
2 |
52 |
|
|
|
|
|
2 |
2 |
≡ 2 |
71 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D*1 |
|
|
81 |
D1 |
|
61 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|||
C*2 |
|
|
11 |
A1 |
S1 |
C1 |
|
51 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
B*1 |
|
|
|
|
B |
|
|
5 |
|
|
|
|
21 |
|
|
|
4 |
|
||
|
|
|
|
|
1 |
41 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
A1 C*1 = a |
- дольшой диаметр элипса |
31 |
|
|
|
|||||
B*1 D*1 = b |
- малый диаметр элипса |
|
|
|
|
|
||||
Рис. 9.13 Построение фигуры сечения конуса фронтально- |
|
|||||||||
проектирующей плоскостью. Обозначены только некоторые, |
|
|||||||||
наиболее характерные вспомогательные точки и точки фигуры |
|
|||||||||
|
|
сечения. |
|
|
|
|
|
|||
Для построения развертки окружность основания делится на 8…12 |
||||||||||
равных частей (Рис. 9.14). |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
104
|
|
|
|
S2 |
|
|
|
|
S* |
|
|
|
|
|
|
Σ2 |
|
|
|
|
|
|
l |
D |
|
|
Σ Π2 |
|
α |
|
||
|
= |
|
|
|
|
|
||||
|
l |
B |
|
|
C2 |
|
|
A* |
|
A* |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
l |
C* |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
1* |
|
1* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B2 ≡D2 |
|
|
|
2* |
|
8* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
A2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32 ≡72 |
|
|
|
|
|
|
|
12 22 ≡82 |
42 ≡62 |
|
3* |
|
7* |
|||||
|
52 |
|
||||||||
71 |
4* |
|
6* |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
5* |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L=2πd |
|
|
|
|
|
D1 |
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
61 |
|
|
|
|
|
11 |
A |
|
S |
C |
|
51 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1 |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
21 |
|
B1 |
4 |
11 |
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
31 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 9.14 Построение развертки конуса
Строится круговой сектор окружности с радиусом, равным длине образующей. Угол α сектора вычисляется о формуле
α = 2π 2dl = 360° 2dl
Где: d – диаметр основания конуса; l – длина образующей конуса.
Более просто с достаточно малой для выполняемых построений погрешностью, угол сектора определяется разметкой на дуге сектора радиуса l от одного из его лучей 8…12 отрезков, равных длине в разбиении основания конуса. Точки разбиения на секторе дадут образующие на развертке конуса. Для построения линии сечения на развертке необходимо натуральное значение отстояния точек сечения от вершины конуса. Для его нахождения соответствующие образующие с нанесенной на них точками сечения поворачиваются вокруг горизонтально-проектирующей оси конуса до совмещения с фронтальной плоскостью уровня, проходящей через ось конуса. Фронтальная проекция траектории движения, например, точки D будет D2D2'. Натуральная величина отстояния точки D от вершины конуса S будет lD.
Пример 9.4: Построить проекции и натуральный вид сечения сферы
фронтально-проектирующей плоскостью Θ и развертку ее поверхности с нанесением линии сечения (Рис. 9.15).
Линия сечения – окружность.
Фронтальная проекция линии сечения совпадает со следом плоскости Θ на П2.
Горизонтальная проекция линии сечения – эллипс, построение которого выполняется с использованием горизонтальных секущих плоскостей.
При этом используется набор опорных точек:
∙Верхняя 1 и нижняя 2 вершины малой оси эллипса;
∙Вершины большой оси эллипса строятся с помощью горизонтальной вспомогательной плоскости, проводимой через середину отрезка, соединяющего вершины фронтальной проекции оси эллипса.