7.3.4Метод совмещения
Является частным случаем метода вращения относительно линии уровня. Метод используется при задании плоскости следами.
Вращается плоскость с находящимися на ней фигурами вокруг одного из своих следов до совмещения плоскости с плоскостью проекции. В результате, фигуры, принадлежащие плоскости, отобразятся после совмещения с ПП в натуральном виде.
Пример 7.8: Совместить плоскость общего положения Θ(fÇh) с П2
(Рис. 7.15).
Для построения совместим произвольную (.)А на горизонтальном следе с фронтальной ПП, вращением относительно фронтального следа плоскости f2.
На рисунке (.)О, расположенная на фронтальном следе плоскости, является центром вращения (.)А, расположенной на горизонтальном следе плоскости. Для определения совмещенного положения А' точки А на фронтальной ПП была определена натуральная величина отстояния (.) А от центра вращения О (отрезок О2А*).
|
h |
_ |
|
Траектория движения точки А при вращении |
|
|
|
|
_ |
|
относительно фронтального следа плоскости |
|
|
|
A |
|
f2 |
|
O2 |
|
|
|
|
x12 |
A2 |
A* |
h |
≡f |
|
|
1 |
||||
|
|
|
2 |
|
A1 h1
Рис. 7.15 Совмещение плоскости с фронтальной плоскостью проекции
82
Это же построение можно выполнить, не определяя натуральную величину радиуса вращения точки.
Т.к. отстояние (.)А от точки схода следов заданной плоскости является его натуральной величиной, это расстояние на совмещенном чертеже останется неизменным (Рис. 7.16).
_
h
_ |
f2 |
A |
|
O2 |
x12 |
h2 ≡f1 |
|
A2 |
|
A1 |
|
h1 |
Рис. 7.16 Построение совмещенного положения плоскости с фронтальной плоскостью проекции
Как известно, для построения точек, принадлежащих плоскости, заданной следами, удобно использовать ее горизонтали и фронтали, которые легко строятся. Поэтому полезно знать типовой прием построения совмещенной линии уровня.
Например, на рисунке дано построение совмещения плоскости с лежащими на ней горизонталью и фронталью с горизонтальной ПП и построение принадлежащих линиям уровня точек В и N (Рис. 7.17).
83
|
f2 |
|
|
A2 |
f'2 |
|
h'2 |
|
|
B2 |
N |
|
|
2 |
x12 |
M2 |
h2 Ùf1 |
A1
B1
h'1
N1 f'1
M1
h1
_
A
_
B
_
N
_
f
Рис. 7.17 Построение совмещенного с горизонтальной плоскостью проекции положения фигур (прямых) принадлежащих плоскости
84
Тема 8 Объемные фигуры. Многогранники. Построение пересечений многогранников плоскостями. Построение разверток многогранников.
8.1Общие положения.
Многогранник – это объемная (трехмерная) фигура, поверхность которой образована конечным числом плоских многоугольников.
Образующие поверхность многогранника плоские многоугольники называются гранями. Линии, разделяющие грани многогранника – это его ребра.
Практические задачи, использующие методы начертательной геометрии, требуют построения многогранников, их разверток, линий пересечения многогранников с плоскостями, с другими многогранниками и с произвольными поверхностями.
При пересечении многогранника плоскостью в сечении образуется замкнутый многоугольник. Вершины многоугольника – точки пересечения ребер многогранника с заданной плоскостью. Стороны многоугольника – это отрезки прямых, являющиеся линиями пересечения граней многогранника заданной плоскостью (Рис. 8.1).
Для того, чтобы найти фигуру, полученную в сечении многогранника плоскостью ищут либо вершины многоугольника сечения и через них проводят его стороны, либо сразу ищут стороны многоугольника. Способ, при котором ищутся вершины многоугольника, называется способом ребер. Способ поиска ребер как линий пересечения граней многогранника и плоскости называется способом граней.
85