Рис. 9.2 Коническая поверхность
Сечения конуса (конические сечения) (Рис. 9.3, Рис. 9.4):
·Плоскостью, параллельной основанию – окружность;
·Плоскостью, под углом к основанию не параллельной образующей и непараллельной оси – эллипс;
·Плоскостью úú оси конуса не проходящей через его вершину–
гипербола;
Рис. 9.3 Конические сечения - гипербола и эллипс
·Плоскостью úú одной образующей и не проходящей через вершину конуса – парабола;
95
∙Наклонной плоскость, проходящей через вершину и пересекающей основание – две пересекающиеся прямые.
Рис. 9.4 Конические сечения
Сфера: поверхность, каждая точка которой равноудалена от центра. Сфера может рассматриваться как поверхность, образованная вращением полуокружности вокруг оси, проходящей через ее концы
(Рис. 9.5).
96
Рис. 9.5 Сфера
Любое сечение сферы плоскостью - окружность.
9.2Точка и линия на поверхности тела вращения
9.2.1Прямой круговой цилиндр с основанием на горизонтальной ПП
Боковая поверхность с любыми фигурами на ней на ГПП проектируется в окружность. Т.е. – боковая поверхность прямого кругового цилиндра обладает собирательным свойством.
Рис. 9.6 Линия на поверхности цилиндра
9.2.2 Прямой круговой конус с основанием на горизонтальной плоскости
97
Рис. 9.7 Точка на поверхности конуса
9.2.3Сфера
Рис. 9.8 Точка на поверхности сферы
Для построения точки, принадлежащей поверхности конуса можно использовать два способа:
1.точка привязывается к вспомогательной образующей;
2.через точку проводится вспомогательная плоскость, параллельная основанию, дающая круговое сечение конуса, на котором находится точка (Рис. 9.7).
Для построения точки на поверхности сферы может быть использована вспомогательная плоскость Σ, параллельная, например, горизонтальной плоскости проекции (Рис. 9.8).
Окружность, полученная от сечения сферы плоскостью на П1 будет местом расположения точки М (пары точек М и М') на поверхности сферы.