Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. Часть 1

.pdf
Скачиваний:
20
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
1.71 Mб
Скачать

ПРИЛОЖЕНИЯ А. Теоретические вопросы к модульным контролям

1.Функции одной переменной: определение, способы задания, элементы поведения, элементарные и неэлементарные.

2.Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и функции: определения, свойства, эталонные, связь.

3.Предел последовательности, свойства сходящихся последовательностей.

4.Предел функции. Односторонние пределы. Примеры.

5.Теоремы о пределах последовательностей и функций.

6.Замечательные пределы.

7.Эквивалентные функции: определения, таблица, примеры использования. 8.Теорема о пределе монотонной последовательности. Число е.

9.Непрерывные функции и их свойства Точки разрыва функции: определение, классификация, примеры.

10.Производная: определение, смысл, применение. Пример вычисления по определению.

11.Производные: односторонние, бесконечные, высших порядков. Примеры. 12.Правила дифференцирования и таблица производных. 13.Дифференцируемость и непрерывность: определения, связь, примеры. 14.Дифференциал функции: определение, смысл, инвариантность, таблица. 15.Теоремы Ферма, Лагранжа, Коши. Правило Бернулли-Лопиталя. 16.Условия постоянства, монотонности, выпуклости функции. Примеры.

17.Исследование функции на точки экстремума, точки перегиба. Примеры 18.Асимптоты графика функции: классификация, примеры. 19.Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. 20.Монотонные функции: определение, основные свойства, условия.

21.Простанство Rn : точки, множества, сходимость.

22.Функции нескольких переменных: определение, частные производные, дифференцируемость, дифференцирование сложной ФНП, полный дифференциал ФНП, теорема о смешанных производных.

23.Линии и поверхности уровня, производная по направлению и градиент ФНП. 24.Вектор-функция и её производная. Касательная к линии в пространстве. 25.Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

26.Экстремумы ФНП.

27.Комплексные числа. Многочлены.

- 142 -

В. Образец практической части билета МК-1

1.Доказать, что последовательность {xn}–бесконечно большая:

 

 

 

 

3)

xn = 3n - 2n +1;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

xn = n! 3n ;

 

5)

xn = nn n!

 

 

 

 

2.Доказать, что:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

arcsin2 (x -1) = o(ln x), x ®1;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1-

3

cos x = o(log2

(x +1)), x ® 0;

 

æp

- arctan x

ö

~

1

, x ® +¥.

4)

 

5)

ç

2

÷

 

 

x

 

 

 

 

 

 

è

 

ø

 

 

3.Найти производную функции:

3)y =

4)y =

5)y =

x3 - 7

x ×cos2 x ;

æ

æ

3

 

1 ö

ö

 

3

 

ç

+

÷

- tan

x;

exp

arctanç x

 

÷

÷

 

ç

è

 

 

x ø

 

 

 

è

 

 

ø

 

 

 

ln(3x)2x - x )+ sinh4 x.

С. Образец практической части билета МК-2

1.Найти асимптоты графика функции:

 

 

 

 

3)

f (x) =

x2

 

 

;

 

 

 

 

x -

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

f (x) = (x + 3) exp(-x-1) ;

5) f (x) = ln(1+ exp(x)) + x-1.

2.Найти предел:

 

 

 

 

 

 

 

3)

lim (x2 exp(x)) ;

 

 

 

 

 

x®-¥

 

 

 

 

 

 

 

4)

lim (tan x)2x-p ;

4,5) lim

exp(x3 ) -1- x3

.

 

sin6 2x

 

x®p / 2

 

 

 

x®0

 

 

3.Исследовать функцию двух переменных на экстремум:

 

 

3)

z = 1- x2 + y4 ;

 

 

 

 

4)z = x3 + 3xy2 -15x -12y +17 ;

5)z = x exp(x) - (1+ exp(x)) cos y .

- 143 -

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.