1.7.Погрішності при машинному поданні чисел

При машинному поданні чисел використовуються дві форми,- з фіксованої й плаваючої комі. У першому випадку умовно фіксується розташування знака, що відокремлює цілу частина числа від дробової. Т.е. виділяється незмінне число розрядів для цілої й дробової частин числа. Так, при загальному числі n двійкових розрядів, виділюваних для подання числа один розряд резервується під знак числа, n_і знаків,- під цілу й n_f= n-nі -1 знаків, - під дробову (Рисунок 1.1).

. . . . . .

n_i – розрядів, ціла частина n_f – розрядів, дробова частина

знак числа

Рисунок 1.1 - Розподіл розрядної сітки при поданні числа з фіксованої комі.

Відзначимо наступну особливість. Якщо вихідні дані мають необмежене число вірних знаків, те форма подання з фіксованої комі дозволяє їх представити з абсолютною величиною погрішності не перевищуючу половину молодшого розряду, тобто . Таким чином, і абсолютна величина погрішності подання таких чисел не перевищує. Цей факт, опускаючи подробиці, іноді формулюють і так: у формі з фіксованої комі числа представляються з однаковою абсолютною погрішністю.

Форма подання із плаваючої комі припускає, що воно представлене у вигляді

,

де або1 , , числоназиваєтьсямантисою, число р,- порядком. У цьому випадку розрядна сітка розподіляється в такий спосіб: два розряди виділяється під знаки мантиси й порядку,розрядів виділяється під мантису йрозрядів, - під порядок (Малюнок 1.2).

n_m – розрядів, мантиса n_f – розрядів, порядок

1 розряд, 1 розряд,

знак m_x знак порядку

Рисунок 1.2. - Один з варіантів розподілу розрядної сітки при поданні числа із плаваючої комі.

У цьому випадку цікавим є та обставина, що верхні оцінки для відносних погрішностей чисел, представлених у формі із плаваючої комі, є однаковими. Дійсно, припустимо, що вихідні дані мають необмежене число вірних знаків. Тоді, внаслідок погрішності округлення абсолютна величина погрішності їхнього подання й оцінка для відносної має вигляд

.

Таким чином, для будь-якогоx що допускається _ розрядною сiткою.

1.8. Варіанти індивідуальних завдань

Дано функцію

, .

У таблиці 1.2 наведені наближені значення , що містять вірні значущі цифри. Значенняє точними.

Необхідно:

1. визначити абсолютні й відносніпогрішності вихідних даних, указати діапазони розташування їхніх точних значень;

2. обчислити значення функції з обліком і без обліку правила підрахунку значущих цифр, зрівняти результати;

3. визначити абсолютну й відноснупогрішності функції, указати діапазон розташування її точного значення.

Таблиця 1.2. Вихідні дані для розрахунку

Варіант №	а11	а12	а22	x1	x2
1	1	-0,1	3	-0,17	0,4973
2	2	-4	0,5	1,47	-0,34134
3	-2	1	-0,8	-1,01	0,49992
4	3	-0,9	7	4,97	-0,43576
5	6	1	0,8	-2,01	19,3412
6	2	3	-0,6	0,18	-1,396
7	1	-3	0,7	2,0	-0,9754
8	4	0,7	9	-0,62	1,93985
9	6	0,4	-7	0,39	-0,1697
10	3	-0,6	2	-3,6	0,48129
11	0,8	5	-1	-1,5	0,98817
12	8	0,3	-9	0,67	4,97117
13	0,4	-8	2	1,10	-3,2222
14	4	0,2	-3	0,4984	-0,18
15	0,9	5	7	-0,43143	1,56
16	-5	0,1	7	-0,49299	1,20
17	5	0,5	-4	0,45387	-7,49
18	0,9	4	-8	-1,93421	2,00
19	2	3	0,9	6,391	-0,81
20	0,5	-9	6	0,5749	-2,0
21	8	0,2	6	1,99358	-0,26
22	3	-0,3	8	1,69740	-0,93
23	-2	0,4	8	-4,8291	6,3
24	0,7	3	-5	9,1878	-5,1
25	4	0,8	9	7,94711	-7,6