- •В. Н. Бєловодський Вісім лекцій по чисельних методах
- •7.080407 «Комп'ютерний еколого-економічний моніторинг»)
- •Лекція 1.Елементи теорії погрішностей
- •.Типи й джерела погрішностей
- •1.2.Абсолютні й відносні погрішності наближених чисел
- •1.3. Погрішності виконання арифметичних операцій
- •.Погрішність обчислення функції
- •1.5.Запис наближених чисел
- •1.6.Правила дій над наближеними числами
- •1.7.Погрішності при машинному поданні чисел
- •1.8. Варіанти індивідуальних завдань
- •Лекція 2. Інтерполяція функцій
- •2.1. Постановка задачі
- •2.2. Алгебраїчна інтерполяція, існування й одиничність інтерполяційного багаточлена
- •2.3. Інтерполяційний багаточлен Лагранжа
- •2.4. Кінцеві й розділені різниці
- •2.5. Інтерполяційний багаточлен Ньютона
- •2.6. Порівняльний аналіз інтерполяційних багаточленів
- •2.7. Погрішності інтерполяційних формул
- •2.8. Інтерполяційні формули для рівновіддалених вузлів
- •2.9. Сплайн - інтерполяція
- •2.10. Варіанти індивідуальних завдань
- •Лекція 3. Методи рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь
- •3.1. Попередні зауваження
- •3.2. Точні методи рішення
- •3.3. Наближені методи рішення
- •3.4. Збіжність і погрішність наближених методів
- •3.6. Варіанти індивідуальних завдань
- •Лекція 4. Вирішення нелінійних рівнянь
- •4.1. Попередні зауваження
- •4.2. Методи, засновані на алгебраїчній інтерполяції
- •4.3. Метод послідовних наближень
- •4.4. Завдання
- •Лекція 5. Рішення систем нелінійних рівнянь
- •Метод ітерацій
- •Метод Ньютона
- •5.3. Порівняльний аналіз методів
- •5.4. Завдання
- •Вимоги до програми
- •Вимоги до звіту
- •6.1. Вступні зауваження
- •6.2. Формули Ньютона-Котеса
- •6.3. Найпростіші квадратурні правила
- •6.4. Погрішності квадратурних формул
- •6.5. Поняття про методи Монте-Карло
- •6.6. Завдання
- •Варіанти завдань
- •Лекція 7. Методи рішення звичайних диференціальних рівнянь
- •Вступні зауваження
- •Аналітичні методи
- •Чисельні методи рішення. Правило Рунге
- •Завдання
- •Лекція 8. Основи спектрального аналізу
- •Елементи загальної теорії
- •Дискретна форма рядів Фур'є
- •8.4. Завдання
3.6. Варіанти індивідуальних завдань
1. За допомогою ручного прорахунку знайти рішення системи лінійних рівнянь Аx=b методом Жордана – Гаусса, задану своєю розширеною матрицею згідно варіанта завдання. Обчислення провести з вибором визначального елемента.
2. Написати програму рішення системи методом Зейделя Аx=b, заданою своєю розширеною матрицею. Максимальна кількість рівнянь у системі дорівнює восьми. Вихідні дані програми - розширена матриця системи й значення припустимої погрішності. Вихідні дані - вектор-стовпець Х рішення системи , перевірка рішення А*x і кількість ітерацій, виконана для одержання розв’язку.
Варіанти систем для завдання 1
|
№ 1 -6 -2 -4 68 -4 2 5 -1 -3 -1 -5 43 |
№ 2 -5 3 2 -24 3 3 5 -29 -4 -1 5 -43 |
№ 3 -1 1 1 5 1 2 -5 -6 -2 -5 2 -25 |
№ 4 -2 4 -3 -2 -4 -1 2 5 -5 1 1 4
|
№ 5 -1 -2 -2 7 1 -3 -4 -3 3 -3 -2 -25
|
|
№ 6 -6 -1 5 6 -6 -2 -6 32 -6 -3 5 14
|
№ 7 -4 -4 -4 40 3 4 4 -37 2 -1 -6 26
|
№ 8 1 -3 -5 2 2 1 4 -17 4 -6 1 -19
|
№ 9 -4 -2 -5 16 1 -6 5 7 -4 3 1 -28
|
№ 10 -4 -3 4 -21 3 1 5 12 5 5 2 30 |
|
№ 11 -3 1 -1 -6 -4 -2 3 15 -2 1 -5 -18
|
№ 12 5 -6 5 20 -1 -4 -1 14 1 2 3 -28
|
№ 13 2 5 -1 -41 -2 5 1 -29 2 -4 -3 14
|
№ 14 1 -6 4 65 2 2 5 28 -1 -3 2 25
|
№ 15 5 5 -4 -42 -2 4 -1 -9 -2 4 -5 -21
|
|
№ 16 1 5 -3 -5 -5 5 -4 30 -4 -5 4 15
|
№ 17 4 1 -5 11 3 4 2 1 1 5 5 -10
|
№ 18 -5 2 -2 25 -5 -2 -3 30 -6 5 -6 14
|
№ 19 -1 -4 -1 22 -5 -4 -2 46 -6 -1 -1 40
|
№ 20 5 -6 -2 15 -6 2 -6 30 -5 -4 -4 57
|
|
№ 21 -6 2 -5 37 4 -6 -4 16 4 4 2 -42
|
№ 22 -3 5 1 17 1 1 -3 5 1 -4 5 -12
|
№ 23 4 -5 -2 -3 -4 5 -1 3 -2 -5 1 39
|
№ 24 -5 1 -3 -7 3 -1 -5 -35 1 4 1 -13
|
№ 25 -1 -4 -6 -17 -4 2 1 -10 5 5 -4 63
|
Лекція 4. Вирішення нелінійних рівнянь
У якій викладаються найпростіші методи рішення нелінійних рівнянь (половинного ділення, дотичних, хорд, ітерацій). На основі стискуючих відображень розглядаються питання їхньої збіжності й оцінки погрішності.