Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Опорный конспект лекций.doc
Скачиваний:
67
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
3.99 Mб
Скачать

8.4 Применение метода дисперсионного анализа

Пусть ГС распределены нормально и имеют одинаковую, хотя и неизвестную, дисперсию; МО также неизвестны, но могут быть различными. Требуется при заданномпо выборочным средним проверить гипотезу:

о равенстве всех МО. Другими словами требуется установить, значимо или незначимо, различаются выборочные средние.

Для того, чтобы проверить эту гипотезу, достаточно проверить по критерию Фишера-Снедекера гипотезу :, если рассчитано, что.

Если изначально , то отсюда следует справедливость гипотезы о равенстве групповых средних.

При проверке гипотезы о равенстве и, если установлено, что они различаются значимо, то фактороказывает существенное влияние на СВ. А значит выборочные средние различаются также значимо.

Если же установлено, что иразличаются незначимо, то гипотеза о равенстве средних не отвергается. При этом совокупностиможно считать однородными.

Пример.

Произведено 10 испытаний, из них 4 – на первом уровне, 4 – на втором и 2 – на третьем. Результаты испытаний приведены в таблице. Методом дисперсионного анализа проверить гипотезу о равенстве групповых средних при уровне значимости . Предполагается, что выборки извлечены из нормальных совокупностей с одинаковыми дисперсиями.

Номер испытания

Уровни фактора

1

2

3

4

40

44

48

36

62

80

71

91

92

76

42

76

84

Решение

Для упрощения расчетов вычтем из каждого наблюдаемого значения.

Составим расчетную таблицу.

Номер испытания

Уровни фактора

Итоговый столбец

1

2

3

4

-24

-20

-16

-28

576

400

256

784

-2

16

7

27

4

256

49

729

28

12

784

144

2016

1038

928

-88

48

40

7744

2304

1600

гипотезу о равенстве средних не отвергаем: групповые средние отличаются незначимо.

2

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]