- •«Спеціальні розділи математики»
- •«Теорія ймовірностей і математична статистика»
- •Специальные разделы метематики
- •1.4.2 Правила комбинаторики
- •2 Основные теоремы теории вероятностей
- •2.1 Теорема умножения вероятностей
- •2.4 Следствия теорем сложения и умножения
- •2.4.1 Теорема о вероятности появления хотя бы одного события
- •2.4.2 Формула полной вероятности
- •3 Случайные величины
- •3.1 Общие сведения
- •3.2 Функция распределения случайной величины.
- •3.4.1 Формы закона распределения дискретной случайной величины
- •3.4.2 Числовые характеристики дсв
- •3.4.3 Основные (типовые) распределения дсв.
- •3.5 Непрерывные св
- •3.5.1. Формы представления закона распределения нсв
- •3.5.2 Числовые характеристики нсв
- •3.5.3 Основные (типовые) законы распределения нсв
- •4. Система двух св (двумерная св)
- •4.1. Общие сведения
- •4.2. Закон распределения системы двух св
- •4.2.1 Табличное представление закона распределения двумерной св
- •4.2.2 Интегральная функция распределения двумерной св
- •Числовые характеристики системы двух св
- •Зависимые и независимые св
- •Часть II Математическая статистика
- •5. Элементы математической статистики
- •5.1 Теория выборок
- •5.1.1 Способы формирования выборки
- •5.1.2 Статистическое распределение выбоки
- •5.1.3 Числовые характеристики выборки
- •5.2 Теория оценок
- •5.2.1. Точечные оценки.
- •5.2.2 Интервальные оценки
- •5.3 Теория проверки статистических гипотез
- •5.3.1 Виды статистических гипотез
- •5.3.2 Статистический критерий
- •5.3.3 Проверка статистической гипотезы о параметрах распределения
- •5.3.4 Проверка статистической гипотезы о законе распределения
- •6 Элементы корреляционного анализа
- •6.1 Корреляционное поле
- •6.2 Выборочный коэффициент корреляции
- •6.3 Выборочное корреляционное отношение (вко)
- •7. Элементы регрессионного анализа
- •7.1 Выборочные уравнения регрессии
- •7.2 Выборочное уравнение прямой линии регрессии
- •7.3 Выборочное уравнение нелинейной регрессии
- •8. Элементы дисперсионного анализа
- •8.1 Общие сведения
- •8.2 Общая, факторная и остаточная суммы квадратов отклонений.
- •8.3 Общая, факторная и остаточная дисперсии.
- •8.4 Применение метода дисперсионного анализа
8.4 Применение метода дисперсионного анализа
Пусть ГС распределены нормально и имеют одинаковую, хотя и неизвестную, дисперсию; МО также неизвестны, но могут быть различными. Требуется при заданномпо выборочным средним проверить гипотезу:
о равенстве всех МО. Другими словами требуется установить, значимо или незначимо, различаются выборочные средние.
Для того, чтобы проверить эту гипотезу, достаточно проверить по критерию Фишера-Снедекера гипотезу :, если рассчитано, что.
Если изначально , то отсюда следует справедливость гипотезы о равенстве групповых средних.
При проверке гипотезы о равенстве и, если установлено, что они различаются значимо, то фактороказывает существенное влияние на СВ. А значит выборочные средние различаются также значимо.
Если же установлено, что иразличаются незначимо, то гипотеза о равенстве средних не отвергается. При этом совокупностиможно считать однородными.
Пример.
Произведено 10 испытаний, из них 4 – на первом уровне, 4 – на втором и 2 – на третьем. Результаты испытаний приведены в таблице. Методом дисперсионного анализа проверить гипотезу о равенстве групповых средних при уровне значимости . Предполагается, что выборки извлечены из нормальных совокупностей с одинаковыми дисперсиями.
Номер испытания |
Уровни фактора | ||
1 2 3 4 |
40 44 48 36 |
62 80 71 91 |
92 76
|
42 |
76 |
84 |
Решение
Для упрощения расчетов вычтем из каждого наблюдаемого значения.
Составим расчетную таблицу.
Номер испытания |
Уровни фактора |
Итоговый столбец | |||||
1 2 3 4 |
-24 -20 -16 -28 |
576 400 256 784 |
-2 16 7 27 |
4 256 49 729 |
28 12 |
784 144 |
|
|
2016 |
|
1038 |
|
928 |
| |
|
-88
|
|
48
|
|
40
|
| |
7744 |
|
2304 |
|
1600 |
|
|
гипотезу о равенстве средних не отвергаем: групповые средние отличаются незначимо.