- •«Спеціальні розділи математики»
- •«Теорія ймовірностей і математична статистика»
- •Специальные разделы метематики
- •1.4.2 Правила комбинаторики
- •2 Основные теоремы теории вероятностей
- •2.1 Теорема умножения вероятностей
- •2.4 Следствия теорем сложения и умножения
- •2.4.1 Теорема о вероятности появления хотя бы одного события
- •2.4.2 Формула полной вероятности
- •3 Случайные величины
- •3.1 Общие сведения
- •3.2 Функция распределения случайной величины.
- •3.4.1 Формы закона распределения дискретной случайной величины
- •3.4.2 Числовые характеристики дсв
- •3.4.3 Основные (типовые) распределения дсв.
- •3.5 Непрерывные св
- •3.5.1. Формы представления закона распределения нсв
- •3.5.2 Числовые характеристики нсв
- •3.5.3 Основные (типовые) законы распределения нсв
- •4. Система двух св (двумерная св)
- •4.1. Общие сведения
- •4.2. Закон распределения системы двух св
- •4.2.1 Табличное представление закона распределения двумерной св
- •4.2.2 Интегральная функция распределения двумерной св
- •Числовые характеристики системы двух св
- •Зависимые и независимые св
- •Часть II Математическая статистика
- •5. Элементы математической статистики
- •5.1 Теория выборок
- •5.1.1 Способы формирования выборки
- •5.1.2 Статистическое распределение выбоки
- •5.1.3 Числовые характеристики выборки
- •5.2 Теория оценок
- •5.2.1. Точечные оценки.
- •5.2.2 Интервальные оценки
- •5.3 Теория проверки статистических гипотез
- •5.3.1 Виды статистических гипотез
- •5.3.2 Статистический критерий
- •5.3.3 Проверка статистической гипотезы о параметрах распределения
- •5.3.4 Проверка статистической гипотезы о законе распределения
- •6 Элементы корреляционного анализа
- •6.1 Корреляционное поле
- •6.2 Выборочный коэффициент корреляции
- •6.3 Выборочное корреляционное отношение (вко)
- •7. Элементы регрессионного анализа
- •7.1 Выборочные уравнения регрессии
- •7.2 Выборочное уравнение прямой линии регрессии
- •7.3 Выборочное уравнение нелинейной регрессии
- •8. Элементы дисперсионного анализа
- •8.1 Общие сведения
- •8.2 Общая, факторная и остаточная суммы квадратов отклонений.
- •8.3 Общая, факторная и остаточная дисперсии.
- •8.4 Применение метода дисперсионного анализа
Часть II Математическая статистика
Современная математическая статистика – это наука о принятии решений в условиях неопределённости, занимающаяся установлением закономерностей массовых случайных явлений и процессов с помощью наблюдений или испытаний. Эти закономерности не касаются отдельных исследований, а представляют собой утверждения об общих характеристиках некоторого явления.
Математическая статистика опирается на теорию вероятностей и решает две основные задачи.
Первая задача – указать способы сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате специально поставленных экспериментов.
Вторая задача – разработать методы анализа статистических данных в зависимости от цели исследования.
Разделы математической статистики:
1. Теория выборок;
2. Теория оценок;
3. Теория проверки статистических гипотез;
4. Теория корреляции;
5. Регрессионный анализ;
6. Дисперсный анализ.
5. Элементы математической статистики
5.1 Теория выборок
Теория выборок определяет методы формирования выборок из генеральной совокупности экспериментальных данных.
Генеральная совокупность – совокупность объектов или экспериментальных данных, которые исследуются на некоторый качественный или количественный признак.
Пример. Партия деталей. Качественный признак – стандартность детали, количественный – размер детали.
Объём генеральной совокупности – число объектов или количество данных, составляющих генеральную совокупность.
Исследование генеральной совокупности, как правило, невозможно сделать по двум причинам:
- из-за большого числа исследуемых объектов;
- из-за необходимости разрушения объекта, например, при определении его прочностных характеристик.
Выборочная совокупность (выборка) – совокупность случайно отобранных объектов из генеральной совокупности для непосредственного исследования.
Объём выбоки – число объектов или количество данных, составляющих выборочную совокупность.
Выборки подразделяют на:
1. Повторные;
2. Бесповторные.
Повторной называется выборка, при которой отобранные изделия (перед отбором следующей) возвращаются в генеральную совокупность.
Бесповторной называется выбока, при которой отобранные изделия в генеральную совокупность не возвращаются.
На практике обычно используют бесповторную выборку. Если объём генеральной совокупности достаточно велик, а выборка составляет незначительную её часть, то различие между повторной и бесповторной выборками стирается; в предельном случае, когда генеральная совокупность бесконечна, а выбрка имеет конечный объём, это различие исчезает.
Для того, чтобы по данным выборки можно было достаточно уверенно судить об интересующем нас признаке генеральной совокупности, необходимо, чтобы объекты выборки правильно его (признак) представляли, т. е. выборка должна быть репрезентативной (представительной).
Выборка является репрезентативной, если (в силу закона больших чисел) каждое изделие выборки отобрано случайно из генеральной совокупности, т. е. все объекты генеральной совокупности имеют одинаковую вероятность попасть в выборку.