Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

posobia_4semФизика / Квантовая оптика _решебник_

.pdf
Скачиваний:
1347
Добавлен:
02.03.2016
Размер:
1.54 Mб
Скачать

p p mo .

Т.к. tg pp (см. рис. 4) и импульс фотона связан с его энергией:

p c , p c ,

где и - энергия падающего фотона и рассеянного. То tg . Откуда энергия рассеянного фотона:

tg ,

Воспользуемся формулой, вывод которой в задаче № 4:

1

 

1

 

1 cos ,

 

 

 

 

Е 0

где Е0 = m0c2 энергия покоя электрона. Подставим (1) в (2):

1

 

 

1

1 cos

=>

1 tg

 

1

 

1 cos .

 

tg

 

tg

 

 

 

Е 0

 

 

 

Е 0

Откуда энергия падающего фотона:

 

 

 

1 tg Е 0

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

1 cos tg

 

 

 

 

 

 

Подставим числовые значения вне системы СИ:

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1 tg300 0,511

 

1

 

 

 

0,511

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

0,374 (МэВ).

1 cos900 tg300

1

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

Ответ: ε = 0,374МэВ.

Примечание: 1 МэВ = 1,6·10-13 Дж.

(1)

(2)

 

 

Рекомендуемое задание № 9

Фотон ( 1

 

пм) рассеялся на свободном электроне под углом 90 .

Какую долю своей энергии фотон передал электрону?

Дано:

 

Си:

 

Решение: Рисунок в задаче № 8.

 

 

1пм

 

10 12 м

 

Энергия Т электрона отдачи: Т = (из

90о

 

 

 

закона сохранения энергии), где энергия па-

mе = 9,11·10-31 кг

 

 

 

дающего фотона, - энергия рассеянного фотона.

h =6,63·10-34 Дж·с

 

 

 

Доля энергии фотона, переданная элект рону:

с = 3·108 м/с

 

 

 

(%) Т 100%.

(%) -?

 

 

 

 

 

 

 

71

Энергия фотона:

h hc .

Подставим численные значения:

 

6,63 10 34 3 108

 

 

 

 

14

 

 

 

 

 

 

-13

(Дж) = 1,24 МэВ.

 

10 12

 

 

19,89 10 Дж ≈ 2∙10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тогда кинетическая энергия электрона:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

hc

 

hc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т=

 

 

 

 

hc

hc

 

.

 

 

(1)

 

 

 

 

 

 

Формула Комптона:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2h

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m0 c sin

2 .

 

 

 

 

 

(2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставив (2) в (1) и учитывая, что , найдем Т:

 

 

 

 

 

2h

2

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2h2 sin2 ( 2)

 

 

Т = hc

 

sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

m0 c

2

 

2h sin2

 

2

 

 

 

 

2h sin2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m0 c

 

 

 

 

 

 

0

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сократили с – скорость света, в знаменателе занесли в скобку m0. Подставим числа:

Т

 

 

 

2

(6,63 10 34 )2 1 2

 

 

 

 

44 10 56

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

10 12

 

31 10 12

 

2 6,63 10 34

1 2

 

0,911 10 42 2,21 10 42

 

9,11 10

3 108

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

44 10 56

 

 

14,15 10 14

Дж .

 

 

 

 

 

0,911 10 42 2,21 10 42

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Доля энергии фотона, переданная электрону:

 

 

 

 

 

T

·100% =

14,15 10 14

 

 

 

 

 

 

 

20 10

14

100% ≈ 70,8%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: 70,8%.

Примечание: Кинетическую энергию электрона отдачи можно выразить через эне р- гию покоя электрона: формула, вывод которой в задаче № 4 в приложении 2:

 

T

2 1 cos

. Тогда:

 

T

 

1 cos

. Вычислим вне системно:

 

1 cos Е0

 

1 cos Е0

 

1,24 1

 

 

 

 

 

 

 

 

100% 70,8%.

 

 

 

 

 

1,24 1 0,511

 

 

 

 

 

72

Рекомендуемое задание № 10

Длина волны фотона равна комптоновской длине С электрона. Определить энергию и импульс р фотона.

 

Дано:

СИ:

λ = λС = 2,426 пм

2,426∙10-12 м

h =6,626·10-34 Дж·с

 

с = 3·108 м/с

 

1)

р = ?

 

2)

ε = ?

 

 

 

 

Решение 1) Импульс фотона:

р h .

2) Энергия фотона:

h h c .

Подставим численные значения:

р

h

 

 

6,626 10

34

2,73 10 22 кг м/с .

 

 

 

 

 

 

 

 

2,426 10

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6,626 10 34

 

 

 

3 108

 

8,19 10 14 Дж 0,512МэВ.

 

 

 

 

 

 

2,426 10

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: р = 2,73∙10-22 кг∙м/с, ε = 0,512 МэВ.

 

 

 

 

 

 

 

Примечание 1: Для другого способа. Комптоновская длина волны:

 

 

h

 

. То-

С

m0

с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

гда импульс: р

h

 

 

 

 

h

 

 

m0с 9,11 10 31 3 108 2,73 10 22

кг∙м/с. Энергия:

 

h m0с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

c

h

 

 

 

c

 

 

m0c2

9,109534 10 31 2,99792458 108

2 ,

 

 

 

 

 

 

 

h

m0с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

81,87241

10 15

 

 

 

8,187241 10

14 Дж

= 0,511 МэВ.

 

 

 

 

 

 

1,6021892 10 13

Дж МэВ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Примечание 2: С другой стороны ε = m0c2 = Е0 энергия покоя электрона табличная равная 8,16∙10-14 Дж = 0,511 МэВ.

Рекомендуемое задание № 11

Энергия падающего фотона равна энергии покоя электрона. Опред е- лить долю 1 энергии падающего фотона, которую сохранит рассеянный ф о- тон, и долю 2 этой энергии, полученную электроном отдачи, если угол ра с- сеяния равен: 1) 60 ; 2) 90 ; 3) 180 .

73

Дано:

 

 

 

Решение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Eo

 

 

 

 

 

 

 

В задаче № 4 рисунок и вывод формулы энергии рассеян-

1) 60

 

 

ного фотона:

 

 

 

 

 

 

 

 

2) 90

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) 180

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 сos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Е0

 

 

 

 

1 , 2 ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где ε – энергию падающего фотона; Е0 – энергию покоя электрона;

 

 

 

 

 

 

 

θ – угол рассеяния (отскока) фотона.

 

 

 

 

Заменим энергию покоя электрона Е0 на энергию падающего фотона ε и

преобразуем:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 сos

1

1 сos 1

 

2 сos .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставим числа:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Если 60 , то

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

cos 60 o 1,5

3 0,67

.

 

Значит, доля энергии падающего фотона, которую сохранит рассея нный фотон: 1 0,67 , а доля энергии, полученной электроном отдачи:

2 1 1 0,33. 2. Если 90 , то

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

0,5 .

2 cos 90 o

2 0

 

Значит, 1 0,5, а 2 1 1

0,5.

3. Если 180 , то

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 cos 180 o 2 1 3

0,33

.

 

 

 

Значит, 1 0,33, а 2

1 1

0,67 .

 

 

Ответ: 1) 1 0,67 , 2 0,33; 2)

1 2

0,5; 3) 1 0,33, 2

0,67 .

Рекомендуемое задание № 12

Фотон с длиной волны 100 пм рассеялся под углом 180 на свободном электроне (рис. 5). Определить в электрон-вольтах кинетическую энергию электрона отдачи.

74

Дано:

 

Си:

 

 

Решение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=100 пм

 

100∙10-12 м

 

 

 

 

/

 

 

 

P

= 180º

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,426∙10-12 м

 

 

 

 

 

 

me

 

λС = 2,426 пм

 

 

 

 

 

 

 

mе = 9,11·10-31 кг

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 5

 

h =6,63·10-34 Дж·с

 

 

 

 

В задаче № 9 вывод формулы кинетиче-

с = 3·108 м/с

 

 

 

 

ской энергии электрона отдачи (можно из №

 

 

 

 

 

4 через сos):

 

 

 

 

 

Т-?

 

 

 

 

 

 

 

( / 2)

 

 

 

 

 

 

 

Т

2h2 sin2

или

 

 

 

 

 

 

m0 (

 

2h

sin2 ( / 2))

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m0 c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

2h2 sin2 ( / 2)

,

 

 

 

 

 

 

m0 ( 2 С sin2 ( / 2))

 

 

 

 

 

 

где λ – длина волны падающего фотона, m0 – масса покоя электрона отдачи, h – постоянная планка, с – скорость света в вакууме, θ – угол рассеяния (отскока)

фотона, С

h

 

– комптоновская длина волны для электрона.

m0c

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставим численные значения:

Т

 

 

 

 

2 6,63 10 34 2

sin2 (1800 / 2)

 

 

 

.

9,11 10 31

10 10 (100 10 12

2 2,426 10 12 sin2 900 )

Т

 

9,65 10

27

0,092 10 15

9,2 10 17 Дж 575 (эВ).

104,852

10 12

 

 

 

 

Ответ: Т = 575 эВ.

Рекомендуемое задание № 13

Фотон рентгеновского излучения с энергией 0,15 МэВ испытал рассе яние на покоившемся свободном электрон е, в результате чего его длина волны ув е-

0

личилась на 0,015 A. Найти угол , под которым вылетел комптоновский

электрон отдачи.

 

 

 

Дано:

 

 

СИ:

 

Решение:

 

 

ε = 0,15 МэВ

 

 

0,24∙10-13

Дж

Направление движения электрона о тдачи

λ = 0,015Ǻ

 

 

1,5∙10-12 м

найдем, применив закон сохранения импуль-

λС = 2,426 пм

 

 

2,426∙10-12 м

са, согласно которому импульс падающего фо-

Е0 = 0,511 МэВ

 

 

8,16∙10-14

Дж

тона р равен векторной сумме импульсов ра с-

φ = ?

 

 

 

 

сеянного фотона р и электрона отдачи

 

 

 

 

 

75

ре m :

рр ре .

Векторная диаграмма

импульсов

 

 

B

 

 

 

 

(треугольник импульсов) изображена на ри-

 

р

 

 

 

 

 

сунке. Все векторы проведены из точки O,

O

 

E

 

D

 

 

где находится электрон в момент соударения

me

 

 

р

 

 

A

с фотоном. Угол θ показывает направление

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

движения рассеянного фотона. Из треуголь-

 

 

ре m

 

 

С

 

ника OCD находим угол φ, который опреде-

 

 

Рис. 6

 

 

ляет направление движения электрона отда-

 

 

 

 

чи:

 

 

 

 

 

 

 

 

tg CD .

 

 

 

 

 

 

 

 

OD

 

 

 

 

 

 

 

 

Рассмотрим ΔАСD: sin

CD

 

 

 

р

sinθ. Отрезок

CA , тогда CD = CA∙sinθ =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ОD = ОА – AD. Рассмотрим ΔАСD: cos CAAD , тогда АD = CA∙cosθ = рcosθ. С учётом замен и разделив числитель и знамен атель на р :

tg

 

CA sin

 

 

р sin

 

 

 

sin .

 

 

 

 

ОA

 

C А cos

р р cos

 

р

 

cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

Так как импульс фотона связан с энергией по формуле: ε = рс т.е. импульс

падающего фотона р

и рассеянного фотона

р

 

, тогда:

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tg

 

 

 

sin

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

 

 

 

 

 

 

(1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Применим формулу (1) задачи № 4 – энергия рассеянного света:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 cos 1,

 

 

 

 

Е0 1 cos 1 => Е0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где Е0 – энергия покоя электрона. Тогда:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tg

 

 

sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

 

 

.

(2)

 

 

 

Е 0 1 cos 1

cos

 

1 cos

 

 

Е 0 1

Изменение длины волны фотона в результате рассеяния на свободном электроне выражается формулой Комптона:

С 1 cos ,

76

где С

h

– комптоновская длина волны (электрона), m0 – масса покоя

m0c

 

 

электрона отдачи, h – постоянная планка, с – скорость света в вакууме, θ – угол рассеяния (отскока) фотона.

Преобразуем:

 

 

1 cos

.

 

 

 

 

(3)

 

 

 

 

С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

cos 1

 

=> sin

1 cos

 

1

 

 

 

С

1

С

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

(4)

 

sin

1 1 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

С

 

 

 

С

 

 

С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С

 

 

 

 

 

С

 

 

 

Подставим в формулу (2) формулы (3) и (4) и занесём под корень

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С

 

 

С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Е 0

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Е 0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

С

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

tg

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Е 0 1

 

 

 

 

 

Е 0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Окончательная формула:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

С

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arctg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Е 0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставим в формулу значения во внесистемных единицах:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2 ,426

пм

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arctg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arctg

 

1,49488

 

 

 

arctg

1,15565 49

,1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,5 пм

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 ,15 МэВ

 

0 ,511 МэВ

1

 

 

1,29354

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: φ = 49,1º.

Примечание: 1Ǻ (ангстрем) = 10-8 см => 0,015Ǻ = 1,5 пм.

Домашнее задание № 1

При комптоновском рассеянии энергия падающего фотона распредел я- ется поровну между рассеянным фотоном и электроном отдачи. Угол ра ссеяния

2 (рис. 7). Найти энергию и импульс р рассеянного фотона.

77

Дано:

СИ:

λС = 2,426 пм

2,426∙10-12 м

h =6,63·10-34 Дж·с

 

с = 3·108 м/с

 

 

 

2

 

Т

 

 

 

1) = ?

 

2) р΄ = ?

 

 

 

Решение:

1) Закон сохранение энергии:

ε = + Т, где ε – энергия падающего фотона; –

энергия рассеянного (отразившегося) ф о- тона; Т – кинетическая энергия, полученная электроном.

 

 

х

 

e

 

Рис. 7

Учитывая данные: ε = ε΄ + ε΄ = 2ε΄.

По определению энергия фотона, соответственно падающего и рассеян-

ного:

 

 

c

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

(1)

 

 

 

c

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тогда:

h

c

2h

c

 

2

.

(2)

 

 

 

 

 

 

 

 

Воспользуемся формулой для эффекта Кóмптона:

 

 

 

C 1 cos ,

где

 

 

h

– кóмптоновская длина волны (электрона), m – масса покоя

С

 

 

 

m0c

0

 

 

 

 

электрона отдачи, h – постоянная планка, с – скорость света в вакууме, θ – угол рассеяния (отскока) фотона.

Так как 2 и сosθ = 0, то:

C .

Подставим длину волны λ падающего фотона из формулы (2) и выразим длину волны λ/ рассеянного фотона:

78

 

 

 

C т.е. = 2λС.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставим в формулу (1):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

c

 

 

6,63 10 34 3 108

4,1 10

14

Дж

0,256(МэВ) 256(кэВ) .

 

2 С

2 2,426 10 12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2) Связь импульса фотона с энергией:

 

 

 

 

 

 

 

ε = рс.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Следовательно, для рассеянного фотона импульс:

 

 

 

р

 

 

1

 

hc

 

h

 

6,63 10 34

 

 

1,37

10

22

 

кг м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

с

с

 

2 С

2 С

2 2,426 10 12

 

с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ:

 

= 256 кэВ;

р

= 1,37·10 –22 кг·м /c.

 

 

 

 

 

Примечание: 1МэВ = 1,6∙10-19 Дж.

Домашнее задание № 2

Энергия рентгеновских лучей 0,6 МэВ. Найти энергию Т электрона отдачи, если длина волны рентгеновских лучей после комптоновского рассе я-

ния изменилась на 20%.

 

Дано:

 

Решение:

 

 

 

= 0,6 МэВ

 

Закон сохранение энергии:

 

= 1,2

 

= + Т,

– энергия рассеянного

 

 

где – энергия падающего фотона;

Т = ?

 

 

 

(отразившегося) фотона; Т – энергия, полученная электроном.

 

 

Кинетическая энергия Т электрона отдачи равна:

 

Т = – .

 

Энергия фотона, соответственно падающего и рассеянного:

 

 

c

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

c

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тогда:

 

1

 

1

 

1

 

1

 

0,2

 

1

 

hc

 

 

 

Т hc

 

 

 

 

hc

 

 

 

 

hc

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

1,2

6

 

6

 

 

 

 

 

1,2

 

 

 

 

 

Учтено, что дано и формула энергии. Подставим числа во внесистемных единицах:

Т 06,6 0,1(МэВ).

Ответ: Т = 0,1 МэВ.

79

Домашнее задание № 3

Рентгеновские лучи с длиной волны 70,8 пм испытывают комптоновское рассеяние на парафине. Найти длину волны рентгеновских лучей, рас-

сеянных в направлениях: а)

; б) .

 

 

 

 

 

2

Дано:

 

Решение:

 

= 70,8 пм

 

Воспользуемся формулой для эффекта Кóмптона:

λС = 2,426 пм

 

C 1 cos ,

а) ;

 

где С

h

 

– кóмптоновская длина волны (электрона), m0

m0c

2

 

 

 

б)

 

масса покоя электрона отдачи, h – постоянная планка, с – ско-

 

 

-?

 

рость света в вакууме, θ – угол рассеяния (отскока) фотона.

Отсюда длина волны рассеянных лучей:

C 1 cos .

Подставим численные значения во внесистемных единиц ах: а) 70 ,8 2,426 1 0 73 ,226 пм .

б) 70 ,8 2,426 1 1 75 ,656 пм .

Ответ: а) = 73,226 пм; б) = 75,656 пм.

Домашнее задание № 4

Рентгеновские лучи с длиной волны λ = 20 пм испытывают комптоновское рассеяние под углом θ = 90 (рис. 8). Найти изменение длины волны рентгеновских лучей при рассеянии, а также энергию электрона отдачи Т и его импульс ре.

 

Дано:

 

Решение

 

 

 

 

= 20 пм

 

1) Изменение длины волны фотона найдём по формуле

λС = 2,426 пм

 

для эффекта Кóмптона:

 

θ = 90

 

C 1 cos C

2,426 пм ,

 

 

 

 

h

 

1)

=?

 

где С

– кóмптоновская длина волны (электрона), m0

2)

Т = ?

m0c

 

 

 

 

3)

ре = ?

 

масса покоя электрона отдачи,

 

h – постоянная планка, с – скорость света в ва-

 

 

 

кууме, θ – угол рассеяния (отскока) фотона.

 

 

 

2) Кинетическая энергия электрона от-

 

 

 

дачи равна, как это следует из закона сохра-

 

х

 

 

e

 

80

Рис. 8

 

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.