Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ухтинский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

posobia_4semФизика / Квантовая оптика _решебник_

.pdf

Скачиваний:

2041

Добавлен:

02.03.2016

Размер:

1.54 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 245 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

Дано:

СИ:

Решение:

λ = 220 нм

220 10-9 м

Согласно уравнению Эйнштейна, при

А = 4,0 эВ

6,4 10-19 Дж

фотоэффекте энергия кванта света

( hc )

h = 6,63·10-34 Дж·с

с = 3·108 м/с

расходуется на работу выхода

А (табличное

m = 9,11·10-31 кг

значение) электрона из металла и на сообще-

m 2

max = ?

ние

кинетической

энергии T

элек-

max

трону:

A T

или hc A

m max2

где h - постоянная Планка, с – скорость света в вакууме, λ - длина волны, m - масса электрона.

Выразим из этого уравнения максимальную скорость max :

	2	h c
	2			A
max							.
max			m				.
			m
Вычислим:

		6,63 10				34 3 108
	2							6,4 10 19
	2			220		10 9		6,4 10 19				2 9,04 10 19	6,4 10 19
max				220		10 9						2 9,04 10 19	6,4 10 19	,
max						9,11 10 31						9,11 10 31		,
						9,11 10 31						9,11 10 31

max	5,28 10			19	0,761 10			6	761 10	3	м/с 760км/с .
max	9,11 10			31	0,761 10				761 10		м/с 760км/с .
	9,11 10			31

Ответ: max = 760 км/с.

Домашнее задание № 2

Определить длину волны ультрафиолетового излучения, падающего н а поверхность некоторого металла, при максимальной скорости фотоэле ктронов, равной 10 Мм/с. Работой выхода электронов из металла пренебречь.

Дано:	СИ:	Решение:
Дано:	СИ:	Решение:
max =10 Мм/с	107 м/с	Согласно уравнению Эйнштейна, при фо-
А = 0		hc
h = 6,63·10-34 Дж·с		тоэффекте энергия кванта света ( ) расхо-
с = 3·108 м/с		дуется на работу выхода А (табличное значение)
m = 9,11·10-31 кг		электрона из металла и на сообщение кинетиче-
= ?

ской энергии T m max2 электрону: 2

A T	или	hc	A	m max2	=>	hc		m max2	,

			2				2

где h – постоянная Планка, c – скорость электромагнитной волны, – длина волны, m – масса электрона, max – максимальная скорость фотоэлектрона. (Учли, что скорость фотоэлектронов значительно меньше скорости света)

Выразим из этого уравнения длину волны :

2 h c .

m max2

Подставим числовые значения и получим:

	2 6,63 10		34 3 10	8
		9,11 10 31 107		4,37 10 9 (м).
		9,11 10 31 107
Ответ: = 4,37нм.
			Домашнее задание № 3
Определить максимальную скорость max								фотоэлектронов, вылетающих
из металла под действием -излучения с длиной волны = 0,3 нм.
Дано:			СИ:		Решение:
Дано:			СИ:		Решение:
= 0,3 нм			3·10-10 м/с		Энергия фотона, вызывающего фотоэф-
h = 6,63·10-34 Дж·с					фект:
с = 3·108 м/с						hс	6,63	16	(1)
m = 9,11·10-31 кг							6,63	10 Дж 4,14кэВ .	(1)
m = 9,11·10-31 кг
					где h – постоянная Планка, c – скорость элек-
?					где h – постоянная Планка, c – скорость элек-
max ?					тромагнитной волны, – длина волны.
					Работой выхода можно пренебречь. Сл у-
					Работой выхода можно пренебречь. Сл у-

чай лучше принять за релятивистский, т.к. энергия фотона значительна, хотя и много меньше энергии покоя электрона 0,511 МэВ.

Отношение максимальной скорости фотоэлектронов к скорости электр о- магнитной волны (см. задачу № 12):


				1		E02		1	m02 c4
										.	(2)
						T E0 2			( m0 c2 )2	.	(2)
Подставим (1) в (2) и получим:

1		m02		c4
							.
		c	2		h c 2		.
	m0	c

Вычислим:


1	(9,11 10 31 )2	(3 108 )4	0,83.
	9,11 10 31 (3 108 )2	6,63 10 34 3 108
		3 10 10

Найдем максимальную скорость max фотоэлектронов:

max c .

Вычислим: max 0,83 3 108 249 106 (м/с).

Ответ: электрон релятивистский; β = 0,83; max = 249 Мм/с.

Примечание: Применение классической теории приведёт к значительной ошибке:

Т m 2 =>		2		.
	2		m

	2 6,63 10 16
	2 6,63 10 16	14,555			10	14	3,82 10	7	м/с 38,2Мм/с .
	9,11 10 31	14,555			10		3,82 10		м/с 38,2Мм/с .
	9,11 10 31

Домашнее задание № 4

Освещая поочерёдно фотокатод двумя разными монохроматическими и с- точниками, находящимися на одинаковых расстояниях от като да, получили две зависимости (1 и 2) фототока от напряжения между катодом и анодом (рис. 2). Объяснить, в чём отличие этих источн иков.

Решение:

Токи насыщения I1нас и I2нас различны.

Ток насыщения равен:

Iнас en ,
где e – заряд электрона, n – число электро-
нов, испускаемое катодом в 1с.	Рис. 2

Т.к. ток насыщения разный, то кривые (1) и (2) вольтамперной характер и- стики пойдут по-разному.

По мере изменения напряжения U фототок постепенно возрастает, т.е. все большее число электронов достигает анода.

Пологий характер кривых показывает, что электроны вылетают из к атода с различными скоростями. Максимальное значение тока Iнас (фототок насыщения) определяется таким значением U (напряжения), при котором все электроны, испускаемые катодом, достигают анода.

Различие этих источников света в числе электронов, испускаемых ими (источниками) за 1 секунду.

Домашнее задание № 5

Определить, до какого потенциала зарядится уединённый серебряный ш а- рик при облучении его фиолетовым светом длиной волны 280 нм. Работа выхода электронов из серебра А 4,7 эВ.

Дано:	СИ:	Решение:
Дано:	СИ:	Решение:
А = 4,7 эВ	7,52·10-19 Дж	Под действием падающего на шарик
λ = 208 нм	208·10-9 м	излучения происходит вырывание электр о-
h = 6,63·10-34 Дж·с		нов с его поверхности (фотоэффект). Сам
с = 3·108 м/с		шарик при этом заряжается положительно.
е = 1,6·10-19 Кл		Электрическое поле шарика тормозит выл е-
		тающие электроны. Однако, если их кинет и-
φ = ?		тающие электроны. Однако, если их кинет и-
		ческая энергия достаточна для преодоления

притяжения шарика, то они будут уходить за пределы влияния поля шарика. Потенциал последнего при этом возраст ает.

Наибольший потенциал шарика φm зависит от начальной кинетической энергии T , с которой электроны вылетают из металла, и связан с этой энергией

таким образом:
e m	T ,	(1)
где e - заряд электрона.
Максимальную кинетическую энергию		Т определим из уравнения Эйн-
штейна для фотоэффекта:
hс А е ,		(2)

где A - работа выхода электрона из серебра, e -заряд электрона,

потенциал, до которого зарядится шарик, h постоянная Планка,

λ – длина волны падающего света.

Потенциал, до которого зарядится шарик:

		hс			А	hс		А	.	(3)
		hс			е	hс			.	(3)
					е	е		е
Подставим численные значения:
	6,63 10 34	3 108		7,52 10 19
	6,63 10 34	208 10	9	7,52 10 19
		208 10	9				1,28 (В).
		1,6 10 19					1,28 (В).
		1,6 10 19

Можно не в системе СИ:

6,63 10	34 3 108			4,7 1,28(В).
208 10 9	1,6	10	19

Ответ: 1,28В.

Практическое занятие 3 ФОТОНЫ. ДАВЛЕНИЕ СВЕТА

Рекомендуемое задание № 1

Определить для фотона с длиной волны 0,5 мкм: 1) его массу m ; 2)

энергию ; 3) импульс p .

Дано:

СИ:

Решение:

λ = 0,5 мкм

5 10-7 м

1) m

- масса фотона,

h = 6,626·10-34 Дж·с

с = 3·108 м/с

где

- частота испускания света.

е = 1,6·10-19 Кл

1) m = ?

3 10

6 1014 (с-1).

2) ε = ?

5 10 7

3) р =?

Найдем массу фотона:

6,626 10 34

6 1014

4,417 10 36 (кг).

9 1016

h - энергия фотона;

Подставим значения в формулу:

6,626 10 34

6 1014

39,75 10 20

Дж

24,84 10 1 2,484 (эВ).

1 эВ = 1,6·10-19 Дж.

3) p hc - импульс фотона, Подставим значения в формулу:


p	6,626 10		34 6 1014	13,25 10 28	1,325 10 27 (кг·м/с).
	3	108

Ответ: 1) m = 4,417·10-36 кг; 2) εγ = 2,484 эВ; 3) рγ = 1,325·10-27 кг·м/с.

Приложение: 1) Энергия фотона: h hc ;

=> mc

=> m

2) масса фотона:

;

p mc

c => p

3) импульс фотона:

где ε = mc2 – связь энергии и массы, р = mV =mс – импульс при V = с.

Рекомендуемое задание № 2

Определить длину волны фотона, импульс которого рγ равен импульсу электрона ре, прошедшего разность потенциалов U 9,8 В.

Дано:					Решение:
Дано:					Решение:
рγ = ре					Работа электрического поля идёт на разгон электр о-
U = 9,8 В			-34		на:
h = 6,626·10			-34	Дж·с	Аэл = Ек или eU m		2
h = 6,626·10				Дж·с			,
с = 3·10	8	м/с					,
с = 3·10		м/с				2
е = 1,6·10-19 Кл					где U – разгоняющее напряжение, е – заряд электрона, m
m = 9,11·10-31 кг					– масса электрона. Найдём скорость его:
λ = ?
λ = ?						2eU .
						2eU .
						m

Импульсы электрона и фотона (по условию равны):

ре

=> m

Откуда длина волны с учётом скорости :

m 2eU

2meU

Вычислим:

6,626 10 34

0,392 10 9

392 10 6 м 392мкм.

2 9,11 10 31

1,6

19 9,8

Ответ: λ = 392 мкм.

Рекомендуемое задание № 3

Определить, с какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его импульс ре был равен импульсу фотона рγ, длина волны которого = 2 пм.

Дано: СИ:

рγ = ре λ = 2 пм 2 10-12 м

h = 6,626·10-34 Дж·с с = 3·108 м/с

m = 9,11·10-31 кг

Решение: Энергия фотона:

hc . Вычислим:

6,626 10 34 3 108 , 2 10 12

9,9375 10 14 Дж 6,2 105 эВ 0,62МэВ .

Что соизмеримо с энергией покоя электрона 0,511 МэВ. Релятивистский случай.

m0с .

m0с с

p m

1 2

Где с - скорость частицы, выраженная в долях скорости света. По условию p pe . Приравняем:

	h	m0		с										m0с								m0с					2
	h	m0		с							2			m0с						2		m0с
						=> 1										=> 1											=>
						=> 1									h	=> 1							h				=>
			1	2											h								h
		2			m0с			2			2				m0с	2									1
1												1					=>												.

																												2
					h										h									m0с				2
					h										h							1		m0с
																						1			h
																									h
Вычислим:
										1											1						1			0,7714 .
																										1,2964
					9,11 10 31 3 108										2 10 12	2			1 0,82512							1,2964
			1				6,626 10 34
							6,626 10 34
Т.е. скорость электрона:
0,7714с 0,7714 3 108 2,31 108 м/с.
Приложение: С применением классической теории:
m			h		=>		h						6,625 10 34					3,7				10	8	(м/с). Больше скорости
m					=>		m				9,11 10 31 2 10 12							3,7				10		(м/с). Больше скорости
							m				9,11 10 31 2 10 12
света.
Ответ: 0,7714с 2,31 108 м/с.
									Рекомендуемое задание № 4
На идеально отражающую поверхность, площадь которой																														S 5 см2, за

время t 3 мин. нормально падает монохроматический свет, энергия котор ого

W9 Дж. Определить:

1)облучённость поверхности;

2)световое давление, оказываемое на поверхность.

Дано:	Си:
W 9 Дж
t 3 мин	180 с
S 5 см2	5·10-4 м2
ρ = 1
с = 3·108 м/с

1)Eе ?

2)р ?

Ее WSt .

Решение:

1) Используемые названия для Ее: 1) Плотность потока энергетического излучения падающего на п о- верхность φ; 2) энергетическая освещённость поверхности; 3) облученность поверхности; Интенсивность света I.

Физический смысл Ее: энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу врем ени. Т.е.:

Подставим числа:

Ее	9	100	Вт .
	5 10 4 180
			м2

2) Световое давление, оказываемое на поверхность:

р Ecе (1 ) ,

где ρ – коэффициент отражения поверхности; с – скорость света. Найдем световое давление, оказываемое на поверхность:

р	100	(1 1) 66,7 10 8 (Па).
	3 108

Ответ: 1) Ее = 100 Вт/м2; 2) р = 667 нПа

Примечание: Вывод формулы давления света на поверхн ость. 1) Связь давления и

изменения импульса. Модифицированный 2й закон Ньютона: F t pимп откуда сила:
F	pимп . Определение механического давления:	pдав F S . Тогда	pдав	pимп . 2)	Из-
	t			S t

менение импульса N фотонов: pимп pотскока pвсе . В проекции на направление движения

отскочивших фотонов: римп = ротскока – (- рвсе) = рвсе + ротскока = Nр + ρNр = рN(1 + ρ). Где ρ – доля (часть) отскочивших фотонов. 3) Связь импульса и энергии фотона: римпс = ε. Т.е. изме-

нение импульса N фотонов: pимп N 1 . Тогда давление N фотонов на единицу пло-
		c
щади в единицу времени: pдав	N	1	Ee 1 . Где Ee	N	W	- облу-
	S t			S t	S t
		c	c

чённость поверхности - энергия всех фотонов падающих на единицу поверхности в един и- цу времени.

Рекомендуемое задание № 5

Давление р монохроматического света с длиной волны = 500 нм на зачернённую поверхность, расположенную перпендикулярно падающим л учам,

равно 0,12 мкПа. Определить число фотонов N, падающих ежесекундно на 1 м2 поверхности.

Дано:	Си:
= 500 нм	5 10-7 м
0
p 0,12 мкПа	1,2 10-7 Па
с = 3·108 м/с
t = 1 c
S = 1 м2

N-?

Решение:

1 способ. Световое давление может быть найдено по формуле:

р Ee c 1 ,

где Ee – энергетическая освещённость, - ко-

эффициент отражения, с - скорость света.

Энергетическая освещенность есть

энергия всех фотонов падающих на единицу по-

верхность за единицу времени:

Ee N hc N . Тогда давление:

р	Nhc	1	Nh	1 .
		c

Отсюда число фотонов N, падающих за 1 с на 1 м2 поверхности:

N р . h 1

2 способ. Световое давление может быть найдено по формуле:

р Ee c 1 ,

где Ee – энергетическая освещённость, - коэффициент отражения, с - ско-

рость света.

Энергетическая освещенность есть отношение энергии света на поверхность S за время t:

Ee WSt .

Энергия падающего света на поверхность равна:

W NS,t	NS,t hc	,

где NS,t – число фотонов падающих на поверхность площадью S за время t, ε –

энергия фотона. Подставим в энергетическую освещенность:

Ee NS,t hc .

Подставим в давление:

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 245 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке posobia_4semФизика

#
02.03.2016831.28 Кб313Квантовая оптика _пособие_.pdf
#
02.03.20161.54 Mб2041Квантовая оптика _решебник_.pdf