Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ухтинский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

posobia_4semФизика / Квантовая оптика _решебник_

.pdf

Скачиваний:

2047

Добавлен:

02.03.2016

Размер:

1.54 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 246 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

р NS,t hc (1 ) NS,t h (1 ).

Stc St

Выражаем отсюда число фотонов N, падающих ежесекундно на 1 м2 поверхности:

N	NS ,t		р
				.
	St	h 1
Вычислим:
	1,2 10 7		5 10 7			20		19
N					0,906 10		9,06 10		.
	6,625 10 34 1 0

Ответ: N = 9,06·1019.

Рекомендуемое задание № 6

Накаленная нить расположена вдоль оси цилиндра длиной 10 см и радиусом 4 см. Нить испускает световой поток мощностью 500 Вт. Считая световой поток симметричным относительно нити накала, определить давление света р на поверхность цилиндра. Коэффициент отражения цилиндра 10%.

Дано:	Си:	Решение:
Дано:	Си:	Решение:
10см	0,1м	Световое давление может быть найдено по
R 4см	0,04 м	формуле:
0,1		р Ee	1	,	(1)
P Ф 500 Вт		р Ee	c	,	(1)
P Ф 500 Вт			c
е		где Ee – энергетическая освещённость,
с = 3·108 м/с		где Ee – энергетическая освещённость,
		- коэффициент отражения,
p ?		- коэффициент отражения,
		с – скорость света.
		с – скорость света.

Энергетическая освещенность поверхности есть энергия всех фотонов падающих на единицу поверхность за единицу вр емени равна:

Ee W	Фе	P	P	.	(2)
		S	2 R
St	S

Учли, что: 1) Мощность Р (поток излучения Ф е) - энергия за единицу вре-

мени W: W/t = Фе = Р; 2) Sцилиндра = ℓокружности·h = 2πR·ℓ .Подставив (2) в (1) получим:

p	P 1 .
	2 R c
Подставим численные значения:
p	500 0,1 1		7294,6 10 8	72,946 10 6	72,95(мкПа).
p	2 3,14 0,04 0,1 3	108	7294,6 10 8	72,946 10 6	72,95(мкПа).
	2 3,14 0,04 0,1 3	108

Ответ: р = 72,95 мкПа.

Рекомендуемое задание № 7

Определить давление р света на стенки электрической 150-ваттной лампочки, принимая, что вся потребляемая мощность идёт на излучение , и стенки лампочки отражают 15 % падающего на них света. Считать лампочку сферич е-

ским сосудом радиуса r = 4 см.
Дано:	Решение:
Дано:	Решение:
P = Фе =150Вт	Световое давление может быть найдено по формуле:
= 0,15	р E		1	,
R = 0,04м		e	c
с = 3·108 м/с	где Ee – энергетическая освещённость, - коэффициент от-
р-?	ражения, с – скорость света.

От лампы, являющейся изотропным источником, по всем направлениям равномерно распределяется световой поток (мощность) Фe . На расстоянии R в

сферическом сосуде энергетическая освещенность поверхности – мощность, падающая на единицу поверхности – равна:

Ee		Фе			P	.
Ee		Sсферы			4 R2	.
		Sсферы			4 R2
Откуда:
р		P	(1 ).
р	4 R2c		(1 ).
	4 R2c
Вычислим:
р				150				(1 0,15) 2860 10 8	28,6 (мкПа)
р	4 3,14 0,042 3						108	(1 0,15) 2860 10 8	28,6 (мкПа)
	4 3,14 0,042 3						108

Ответ: р = 28,6 мкПа.

Рекомендуемое задание № 8

На зеркальце с идеально отражающей поверхностью, площадь кот орой S 1,5 см2, падает нормально свет от электрической дуги. Определ ить импульс p , полученный зеркальцем, если поверхностная плотность потока энергии и з- лучения , падающего на зеркальце, равна 0,1МВт/м 2. Продолжительность облучения t 1с.

Дано:		СИ:		Решение:
Дано:		СИ:		Решение:
S = 1,5см2		1,5·10-4 м2		Поверхностная плотность потока энергии
0,1 МВт/м2		105 Вт/м2		излучения , падающего на зеркальце нормально,
t 1с				есть не что иное, как плотность потока энергетиче-
= 1				ского излучения падающего на повер хность Ее –
с = 3·108 м/с				мощность, падающая на единицу поверхности: φ =
				Ее.
рим = ?				Ее.
				1 способ. Давление света р на поверхность
равно импульсу рим, который передают поверхности в 1 сек N фотонов:
р	рим	рим	.
	tS	tS

Давление, производимое светом при нормальном падении, равно:

р Ece (1 ) c (1 ) .

Приравняем правые части:

рtSим c (1 ) . Откуда импульс: pим cSt (1 ).

2 способ. Давление, производимое светом при нормальном падении, ра в-

но:

р Ece (1 ) c (1 ) .

Сила давления из определения механического давления:

р	F	=> F рS	S	(1 ) .
	S		c

Модифицированный 2й закон Ньютона: импульс силы равен изменению импульса тела:

F t p pим => pим Ft					St	(1 ) .
F t p pим => pим Ft					c	(1 ) .
					c
Давление света р на поверхность равно импульсу рим, который передают
поверхности в 1 сек N фотонов.
Подставим числа:
pим	105	1,5 10 4	1	(1 1) 10 7			кг м	.
pим		3 108		(1 1) 10 7			с	.
		3 108					с

Ответ: рим = 10-7 кг·м/с.

муле:

Рекомендуемое задание № 9

Поток энергии Фe излучения электрической лампой ра вен 600 Вт. На расстоянии r = 1 м от лампы перпендикулярно падающим лучам располож ено круглое плоское зеркальце диаметром d = 2 см. Принимая, что излучение лампы одинаково во всех направлениях и что зеркальце полностью отражает п а-

дающий на него свет, определить силу F светового давления на зеркальце.
Дано:	Си:		Решение:
Фе=600 Вт		Сила светового давления на поверхность равна
r = 1 м		произведению светового давления p на площадь S по-
d = 2см	0,02м	верхности:
= 1				F = р·S,	(1)
с = 3·108 м/с			d	2
		где S =		– площадь зеркальца.
F=?		где S =	4	– площадь зеркальца.
F=?			4

Световое давление может быть найдено по фор-

р Ee	1	,	(2)
	c

где Ee – энергетическая освещённость,

- коэффициент отражения, с – скорость света.

Подставляя выражение (2) давления света в формулу (1), получим:

F E e S	1	.	(3)

	c
Так как произведение энергетической светимости Re			(в нашем случае

равно облучённости Ee ) на площадь S поверхности сферы радиуса r равно

потоку Фе энергии излучения, падающего на поверхность:

Фе = RеSсферы = ЕеSсферы => Ее	Фе	Фе	,
	Sсферы	4 r 2

то соотношение (3) можно записать в виде (учтём Sзеркала):

F	Ф (1 )		d 2		Ф d 2		(1 )	.
	е		4		е	16r 2c
	4 r 2c
После подстановки значений, получим:
F	600 22 10 4 (1 1)					100 10 12			10 10 Н 0,1 10 9 Н 0,1нН .
	16 12	3 10		8

Ответ: F = 0,1 нН.

Рекомендуемое задание № 10

Лазер излучил в импульсе длительностью 0,13	мс пучок света с энергией
10 Дж. Найти среднее давление p такого светового	импульса, если его сфок у-

сировать в пятнышко диаметром 10 мкм на поверхнмсть, перпендикулярную к пучку и имеющую коэффициент отражения 0,6.

Дано:	Си:	Решение:
W 10Дж		Световое давление может быть найдено
d 10 мкм	10 5 м	по формуле:
t 0,13 мс	0,13 10 3	p Ee	1	,	(1)
0,6		p Ee	c	,	(1)
0,6			c
с = 3·108 м/с		где Ee – энергетическая освещённость,
p ?		- коэффициент отражения,

с – скорость света.

Энергетическая освещенность поверхности энергия всех фотонов падающих на единицу поверхность за единицу времени равна:

Ee	W	W		4W		.	(2)
Ee		2		2		.	(2)
	St	d	t	d	t
		4	t
		4

Подставив (2) в (1) получим:

p 4W 1 .

d 2tc

Подставим численные значения:

p	4 10 0,6 1	52,2 10	5	5,22 10	6	(Па).
	3,14 10 5 2 0,13 10 3 3 108

Ответ: p 5,22 106 Па.

Рекомендуемое задание № 11

Монохроматическое излучение с длиной волны 500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхность и давит на неё с силой F = 10 нН. Определить число N1 фотонов, ежесекундно падающих на эту повер хность.

Дано:	СИ:	Решение:
Дано:	СИ:	Решение:
λ = 500 нм	5 10-7 м	Число фотонов падающих за время ∆t на
F = 10 нН	10-8 Н	поверхность определяется по формуле:
= 1		N1	W	Фе t	,
h = 6,626·10-34 Дж·с		N1			,
h = 6,626·10-34 Дж·с
∆t = 1 с		где ∆W – энергия излучения, получаемая за вр е-
		мя ∆t.
N1 = ?		мя ∆t.

Энергия фотона:

hc .

Тогда:

N1 Феhc t . Найдём поток!

Так как произведение облучённости Еe (энергия, падающая на единицу поверхности в единицу времени ) на площадь S поверхности равно потоку Фе

энергии излучения, падающего на повер хность:

Фе = ЕеS.

Давление света при нормальном падении на поверхность можно найти по формуле:

р Ece (1 ) ,

где Ee – энергетическая освещённость, - коэффициент отражения, с – скорость света. Тогда:

р ФcSe (1 ) .

Давление можно найти также по формуле

р FS .

Приравняем и выразим поток:

Фe	(1 )	F	=> Ф	F c	.

cS		S	е	1

Подставим в формулу (1) и найдём число фотонов, ежесекундно падающих на эту поверхность:

N1	Fc	t	F t
		hc		.
	1		1 h

Подставим числовые значения и получим:

N1 10 8 5 10 7 1 0,377 1019 3,77 1018 . 2 6,626 10 34

Ответ: N1 = 3,77·1018.

Рекомендуемое задание № 12

Плоская световая волна интенсивностью I 0,1 Вт/см2 падает под углом300 на плоскую отражающую поверхность с коэффициентом отражения

0,7. Используя квантовые представления, определить нормальное давл е-

ние, оказываемое на эту поверхность.
Дано:	Си:	Решение:
Дано:	Си:	Решение:
I 0,1Вт/см2	0,1 104 Вт/м2	В формуле			светового давления
300		р Ee	1	энергетическую освещённость
0,7		р Ee	c	энергетическую освещённость
с = 3·108 м/с		Ee можно заменить интенсивностью волны
		I :
р ?		I :
		р I	1	,	(1)
		р I	c	,	(1)
			c

где - коэффициент отражения, с – скорость света.

Интенсивность световой волны I┴, падающей нормально, выразим через интенсивность волны I падающей под углом α к нормали к поверхности:

I I0 cos2 .

(2)

Подставив (2) в (1) получим:

р I cos2 c 1 .

Подставим численные значения:

				2	0,7 1
	4		3	2	0,7 1
р 0,1 10							8 4,25(мкПа).

		2			3	10
		2			3	10

Ответ: р = 4,25 мкПа.

Рекомендуемое задание № 13

Определить давление р солнечного излучения на зачернённую пластинку, расположенную перпендикулярно солнечным лучам и находящуюся на среднем

расстоянии от Земли до Солнца. Солнечная постоянная С = 1,4 кДж .
							м2	с
Дано:				СИ:			Решение:
Дано:				СИ:			Решение:
С = 1,4	кДж			1,4∙10	3	Дж	Примечание. Солнечной постоянной С называ-
	м2 с						ется величина, равная поверхностной плотности пото-
	м2 с					м2 с	ется величина, равная поверхностной плотности пото-
ρ = 0							ка энергии излучения Солнца вне земной атмосферы
ρ = 0							на среднем расстоянии от Земли до Солнца.
с = 3·108 м/с							на среднем расстоянии от Земли до Солнца.
с = 3·108 м/с							Давление, производимое	светом при
р = ?							Давление, производимое	светом при
р = ?							нормальном падении:
	р	Ee	1 ,				нормальном падении:
		Ee
		c
		c

где, ρ – коэффициент отражения, с – скорость света, Ее – плотность потока энергии излучения, падающего на поверхность (энергетическая освещённость или облучённость поверхности). Что совпадает с Солнечной постоянной С, т.е.

Ее = С.

Тогда давление:

р Сc 1 . Произведём вычисление:

р	1,4 103	1 0 = 0,4(6)·10-5 ≈ 4,7·10-6 Па = 4,7 мкПа.
	3 108

Ответ: р = 4,7 мкПа.

Рекомендуемое задание № 14

Параллельный пучок монохроматического света ( λ = 662 нм) падает на зачернённую поверхность и производит на неё давление р = 0,3 мкПа. Определить концентрацию n фотонов в световом пучке.

Дано:			СИ:	Решение:
Дано:			СИ:	Решение:
λ = 662 нм		662∙10-9 м		Давление, производимое светом при
ρ = 0		0,3∙10-6 Па		нормальном падении:
р = 0,3 мкПа		0,3∙10-6 Па		р 1 ,
h = 6,63∙10-34 Дж∙с				где, ρ – коэффициент отражения, ω – объёмная
с = 3∙108 м/с				плотность энергии излучения.
n = ?				По определению объёмная плотность
энергии – энергия W в единице объёма V:
W	N		n ,
W	V		n ,
V	V

где N – число фотонов, ε = hc – энергия одного фотона, n = N/V – определение

концентрации – количество чего–либо в единице объёма. Тогда концентрация фотонов:

n		p		,
	hc	1	hc

учли из формулы давления объёмную плотность энергии излучения: ω = 1 p . Произведём вычисления в системе СИ:

n	0,3 10 6	662	10 9	100 10 15	12		-3
	1 0			10 10 26 = 10		м	.
		6,63 10	34 3 108

Сократили 0,3 и 3; 662 и 6,63. Ответ: n = 1012 1/м3.

Домашнее задание № 1

Определить температуру Т, при которой средняя энергия молекул тре х- атомного газа равна энергии фотонов, соответствующих излучению 600 нм.

Дано:	СИ:	Решение:
Дано:	СИ:	Решение:
λ = 600 нм	6·10-7 м	Средняя энергия молекулы при тепло-
i = 6		вом движении:
εср = εγ					i	kT ,	(1)
h = 6,626·10-34 Дж·с			ср			kT ,	(1)
h = 6,626·10-34 Дж·с			ср	2
		где i – число степеней свободы,
Т = ?		где i – число степеней свободы,
Энергия фотона равна:		T – термодинамическая температура.
Энергия фотона равна:
		hc .					(2)

Приравняем (1) и (2): 2i kT hc .

Откуда выразим термодинамическую температуру:

T2hc . i k

Подставим численные значения:


T	2 6,626 10 34		3 108	0,8 10	4	8000	(К).
	6 6 10 7	1,38 10 23

Ответ: Т = 8000 К.

Домашнее задание № 2

Определить энергию , массу m и импульс p фотона, которому соответствует длина волны 380 нм (фиолетовая граница видимого спектра).

Дано:	СИ:	Решение:
Дано:	СИ:	Решение:
λ = 380 нм	380·10-9 м	1) Энергия фотона:
h = 6,626·10-34 Дж·с		hc .
с = 3·108 м/с
		где h – постоянная планка, λ – длина волны, с
1) ε-?		где h – постоянная планка, λ – длина волны, с
2) m-?		– скорость света.
3) p-?		2) Массу фотона найдём по формуле:

m								hc				h	.
m			c2					c2					.
			c2					c2			c
3) Импульс фотона найдём по формуле:
p				hc					h	.
p		с		hc						.
		с				с
Подставим данные и вычислим:
1) энергию:
	6,626 10 34										3 108					( Дж)	5,23 10 19		3,27	(эВ).
							380 10					9			5,23 10 19	( Дж)	1,6	10 19	3,27	(эВ).
							380 10					9					1,6	10 19
2) массу:
m					6,626 10							34			0,00581 10 33 5,81 10 36 (кг).
m	3			108 380							10			9	0,00581 10 33 5,81 10 36 (кг).
	3			108 380							10			9
3) импульс:
p			h			6,626 10 34									0,0174 10 25	1,74 10 27		кг·м/с.
p								380 10 9							0,0174 10 25	1,74 10 27		кг·м/с.
								380 10 9

Ответ: ε = 3,27 эВ; m = 5,81·10-36 кг; p = 1,74·10-27 кг·м/с.

Домашнее задание № 3

На идеально отражающую плоскую поверхность нормально падает монохроматический свет с длиной волны 0,55 мкм. Поток излучения e составляет 0,45 Вт. Определить: 1) число фотонов N, падающих на поверхность за время t 3c, 2) силу давления F, испытываемую этой поверхностью.

Дано:

λ = 0,55 мкм ρ = 1 Фе = 0,45 Вт ∆t = 3 с

h = 6,626·10-34 Дж·с с = 3·108 м/с

1)N = ?

2)F = ?

СИ:

0,55·10-6 м

Решение

1) Число фотонов, падающих за время t на поверхность, определяется:

NW Фе t ,

где W – энергия излучения, получаемая поверхностью за время t.

Но энергия фотона равна:

hc .

где h – постоянная планка, λ – длина волны, с – скорость света. Получим число фотонов падающих на поверхность за время t:

N Феhc t ,

Подставим численные значения:

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 246 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке posobia_4semФизика

#
02.03.2016831.28 Кб314Квантовая оптика _пособие_.pdf
#
02.03.20161.54 Mб2047Квантовая оптика _решебник_.pdf