Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ухтинский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

posobia_4semФизика / Квантовая оптика _решебник_

.pdf

Скачиваний:

2048

Добавлен:

02.03.2016

Размер:

1.54 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 247 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

N 0,45 0,55 10 6 3 3,736 1018 . 6,626 10 34 3 108

2) Сила светового давления на поверхность равна:

F=р·S.

Световое давление может быть найдено по формуле:

р Ee (1 , c

(1)

(2)

где Eе – энергетическая освещённость, ρ – коэффициент отражения, с – скорость света. Подставляя (2) в (1), получим:

F	S Eе	(1 ),	(3)

	c

Т.к. произведение S Eе Фе - поток (мощность) энергии излучения, то

(3) можно записать в виде:

F Фcе (1 ),

Подставим численные значения:

F	0,45	(1 1) 0,3 10 8	3(нН).
	3 108

Ответ: N = 3,736·1018; F = 3 нН.

Домашнее задание № 4

Определить поверхностную плотность потока энергии излучения, падающего на зеркальную поверхность, если световое давление р при перпендикулярном падении лучей равно 10 мкПа.

Дано:	СИ:	Решение:
р = 10 мкПа	10-5Па	Поверхностная плотность потока энергии из-
ρ = 1		лучения равна плотности потока энергии излучения,
с = 3·108 м/с		падающего на поверхность Ее (облучённость поверхно-
φ = ?		сти):

φ = Ее.

Давление света при нормальном падении на поверхность можно найти по формуле:

р Ece (1 ) ,

где Ee – так же энергетическая освещённость (мощность излучения падающе-

го на единицу поверхности), - коэффициент отражения, с – скорость света. Тогда:

Ee c р .

Вычислим и получим:

3 108	10 5	1,5	10	3 Вт	1,5	кВт	.
1 1				м2		м2

Ответ: φ = 1,5 кВт/м2.

Домашнее задание № 5

Найти давление света на внутреннюю п о- верхность колбы стоваттной электрической лампы.

Колба лампы представляет собой сферический с о- R суд радиусом 5см (рис. 1). Внутренняя поверхность колбы отражает 10% падающего на нее света. Сч и- тать, что вся потребляемая лампой энергия идет на излучение.

Дано:

СИ:

Решение:

Рис. 1

Фе = 100 Вт

Давление света

при

R = 5 см

0,05 м

нормальном давлении на поверхность:

ρ = 0,1

(1 ) ,

(1)

с = 3·108 м/с

где Eе – энергетическая освещённость (энергия, падаю-

р = ?

щая на единицу поверхности в единицу времени ), ρ – коэффициент отражения, c

– скорость света в вакууме.

Мощность излучения:

Фе = Eе·S,

(2)

где S – площадь внутренней поверхности колбы.

Из (2) выразим энергетическую освещённость Eе подставим её в (1) с учё-

том того, что Sсферы = 4πR2, получим давление:

Фe

1 .

4 R2c

Подставим численные значения:

100

1 0,1 0,1167 10 4 11,7

( мкПа).

3,14 52 10 4 3

108

Ответ: р = 11,7 мкПа.

Домашнее задание № 6

Спутник в форме шара движется вокруг Земли на такой высоте, что п о- глощением солнечного света в атмосфере можно пренебречь. Диаметр спутника d = 40 м. Зная солнечную постоянную (см. задачу №13) и принимая, что п о- верхность спутника полностью отражает свет, определить силу давления F солнечного света на спутник.

Дано:		СИ:
С = 1,4	кДж	1,4∙103	Дж
	м2 с		м2 с

ρ = 1

d = 40 м

с = 3·108 м/с F = ?

нормальном падении:

Решение:

Сила светового давления на поверхность равна произведению светового давления p на площадь S поверхности:

F = р·S,

где S =	d 2	– площадь сечения спутника.
	4

Давление, производимое светом при

р Ece 1 ,

где, ρ – коэффициент отражения, с – скорость света в вакууме, Ее – плотность потока энергии излучения, падающего на поверхность (энергетическая осв е- щённость или облучённость поверхности). Что совпадает с Солнечной постоянной С (см. задачу №13), т.е.

Ее = С.

Тогда давление:

р Сc 1 .

Подставляя выражение давления света р и площади окружности S в формулу силы светового давления F, получим:

F	С	1		d 2
F		1		4
	c			4
Произведём вычисления в системе СИ:
F 1,4 103			1 1	3,14 402	14067,2	10 5	= 1172·10-5 =11,72·10-3 Н ≈
3 108				4	12

11,7 мН.

Ответ: F = 11,7 мН.

Практическое занятие 4 ЭФФЕКТ КОМПТОНА

Рекомендуемое задание № 1

Рентгеновское излучение длиной волны 55,8 пм рассеивается плиткой графита (Комптон-эффект). Определить длину волны света, рассеянного под углом 60 к направлению падающего пучка света.

Дано:	Си:	Решение:
Дано:	Си:	Решение:
55,8 пм	55,8 10-12м	Формула для эффекта Комптона:
60°		С (1	cos ) 2 С sin	2		,

=?					2
=?					2

где – длина волны рассеянного (отразившегося) фотона на частице (эле к- трон, протон, нейтрон…), λ – длина волны падающего фотона, λ – разность

этих длин волн,	С	h	2,426пм – комптоновская длина волны для элек-
		m0c

трона, m0 – масса покоя электрона отдачи.

Отсюда длина волны рассеянного (отразившегося) света:

С (1 cos ). Подставим численные значения:

55,8 10 12 2,426 1 0,5 55,8 10 12 1,213 10 12 57 (пм).

Ответ: = 57 пм.

Рекомендуемое задание № 2

Определить максимальное изменение длины волны при комптоновском рассеянии: 1) на свободных электронах; 2) на свободных протонах.

Дано:	Решение:

1) mе = 9,11·10-31 кг	Формула для эффекта Комптона:
2) mр = 1,67·10-27 кг	С (1 cos )	h
h =6,63·10-34 Дж·с			(1 cos ) ,
		m c
с = 3·108 м/с	0
	Проанализируем формулу. Максимальное из-
λmax = ?	менение длины волны λ при комптоновском рассея-

нии наступит при условии сosθ = –1 (θ = 180 ) т.е. (1 – сosθ) = 2. Тогда:

max 2 mhc .

Выполним промежуточные вычисления:

6,63 10 34

2,426 10 12 м 2,426пм

комптоновская

mе c

9,11 10 31 3

108

длина волны для электрона;

С , р

6,63 10

1,32 10 15 м 1,32фм

комптоновская

mр c

1,67 10 27

3 108

длина волны для протона;

Вычислим максимальное изменение длины волны

при комптонов-

ском рассеянии:

max,е

2 2,426пм 4,852пм для электрона (пикометров);

max, р

2 1,32фм 2,64фм для протона (фемтометров).

Ответ: 1)

λmax,е = 4,852 пм; 2) λmax,р = 2,64 фм.

Рекомендуемое задание № 3

Определить угол рассеяния фотона, испытавшего соударение со св о- бодным электроном (рис. 1), если изменение длины волны при рассеянии равно 3,62 пм.

Дано:		Си:				Решение:
Дано:		Си:				Решение:
∆λ = 3,62 пм	3,62 10-12 м					Изменение длины волны фотона в р е-
λС = 2,426 пм	2,426 10-12 м				зультате рассеяния на				свободном эле ктроне
					(эффект Комптона):
θ = ?					(эффект Комптона):
С (1 cos ),									λ/
где λС – комптоновская длина волны для
электрона. Выразим угол рассеяния:								λ
									-
arccos 1			.
		C							Рис. 1
Подставим значения:									Рис. 1
Подставим значения:
		3,62					3,62
arccos 1				arccos 1				120 .
arccos 1				arccos 1			2,426	120 .
		2,426					2,426

Ответ: θ = 120 или 240 (на рисунке пунктиром).

Рекомендуемое задание № 4

Фотон с энергией 0,4 МэВ рассеялся под углом 90 на свободном электроне (рис. 2). Определить энергию рассеянного фотона и кинетическую энергию T электрона отдачи.

Дано:

Си:

Решение:

ε = 0,4 МэВ

0,64·10-14 Дж

1. Энергию рассеянного фотона

най-

θ = 90°

8,16·10-14 Дж

дем, воспользовавшись формулой Комптона:

Е0 = 0,511 МэВ

1 cos .

m ·c

T ?

Выразив длины волн рассеянного и

падающего

фотонов

через энергии

hc соответствующих фотонов:

ε /

1 cos .

m·c

Рис. 2

Разделим обе части этого равенства на hc:

1 1 cos

1 cos .

mc2

Е0

Отсюда, обозначив для краткости энергию покоя электрона Е0

= mc2 =

9,11·10-31·9·1016 = 8,16·10-14 Дж, найдем энергию рассеянного фотона:

1 cos Е0

1 cos 1

1 cos

Е0

Следовательно, энергия рассеянного фотона:

Е0

1 cos Е

сos 1

(1)

Е0

Подставив числовые значения величин, получим :

0,4

0,224МэВ 224кэВ = 0,36 10

-13

Дж.

0,4

1,783

1 0 1

0,511

2. Кинетическая энергия электрона отдачи Т, как это следует из за-

кона сохранения энергии:

+ Т,

равна разности между энергией падающего фотона и энергией рассеянного фотона:

T = 0,4 – 0,224 = 0,176 МэВ = 176 кэВ.

T = 0,64·10-13 – 0,36·10-13 = 0,28·10-13 Дж.

Ответ: = 224 кэВ = 0,36 10-13 Дж, Т = 176 кэВ = 0,28·10-13 Дж.

Примечание 1: 1 МэВ = 1,6·10-13 Дж.

Примечание 2: Вывод формулы кинетической энергии электрона отд ачи:

1 cos Е

cos

1 cos Е0

Рекомендуемое задание № 5

Определить импульс pe

электрона отдачи при эффекте Комптона, если

фотон с энергией, равной энергии

покоя электрона, был

рассеян

на угол

180 .

Дано:

СИ:

Решение:

180

8,16·10-14 Дж

По закону сохранения импульса:

Е0 = 0,511МэВ

р р ре ,

λС =2,426 пм

2,426·10-12 м

где

р – импульс падающего света,

р – им-

ре -?

пульс рассеянного

(отразившегося

ф отона)

света, ре – импульс электрона. В проекции на ось ОХ (рис. 3):

р = – р' + ре.

ре

Откуда импульс электрона:

ре = р + р'.

mе

до mе

Распишем импульсы фотона:

после

р и

Рис. 3

Тогда импульс электрона:

1 способ. Через энергию. Умножим на «с», чтобы получить энергию ф о- тона h c . Тогда импульс электрона:

pe c hc

(1).

Энергия рассеянного фотона (вывод см. задача № 4):

Е0

1 1 1

3 .

Е0

1 сos 1

1 сos180 1

Е0

Подставили ε = Е0 и θ = 180º. Подставим в формулу (1), и выразим и м- пульс фотона:

pec Е0 Е30 43Е0 pe 43Еc0 . Подставим числа:

pe	4 8,16 10 14	32,64	10 22	3,63 10 22	кг·м/c.
	3 3 108	9

2способ. Через λС. Применим формулу для эффекта Комптона:

С 1 cos ,

где – длина волны рассеянного (отразившегося) фотона на электроне,		λ –
длина волны падающего фотона, λ – разность этих длин волн, С	h		–
	m0c

комптоновская длина волны для электрона, m0 – масса покоя электрона отдачи. Выразим – длину волны рассеянного фотона:

С 1 cos . Т.е. импульс электрона:

pe	h	h	.
		С 1 cos

Длину волны фотона выразим через энергию фотона:

h c => h c .

С учетом этой формулы импульс электрона:

pe				h					h							h	.
pe														c			.
				h	c	h	c	c (1 cos )				c	h	c	c (1 cos1800 )
				h		h		c (1 cos )				c	h		c (1 cos1800 )

Подставим числа:
p			8,16 10 14									6,63 10 34						,
p	e				3 108				6,63 10 34		3 108							,
	e				3 108				6,63 10 34		3 108		2,426 10 12 (1 1 )
									8,16 10 14
pe		2,72 10 22								6,63 10 34						2,72 10 22			6,63 10		34		,
pe		2,72 10 22							2,4375	10 12		4,852			10 12	2,72 10 22			7,2895	10		12	,
									2,4375	10 12		4,852			10 12				7,2895	10		12
pe		2,72 10 22						0,91 10 22			3,63 10 22 кг·м/c.
Ответ: ре = 3,63·10 -22 кг·м/c.
Примечание 1: 1 МэВ = 1,6·10-13 Дж.

Рекомендуемое задание № 6

Какая доля энергии фотона при эффекте Комптон а приходится на электрон отдачи, если фотон претерпел рассеяние на угол 180 ? Энергия фотона до рассеяния равна 0,255 МэВ.

Дано:		Решение:
Дано:		Решение:
180		Закон сохранения энергии:
0,255 МэВ		= + Т,
Е0 = 0,511 МэВ		где – энергия падающего фотона, ε/ – энергия рассеянно-
T ?		го (отразившегося) фотона, Т – кинетическая энергия
		электрона.
Выразим		кинетическую энергию электрона отдачи Т:

T .

Тогда отношение кинетической энергии электрона отдачи к энергии падающего фотона:

					T			1	.	(1)

Энергия рассеянного фотона (вывод см. задача № 4):
						.

					сos 1

		Е0		1
		Е0
Откуда:
				1		.
						.
					сos 1
		Е0		1	сos 1
		Е0
Подставим в формулу (1):
T	1				1		.
	1						.
						1
				1 сos		1
				Е0
Произведём вычисления вне системы СИ:
T	1				1			1	1	1 .
	1		0,255			1 1		1	1	1 .
			0,255						2	2
					1
				0,511

Ответ: T 0,5 .

Примечание: 1 МэВ = 1,6·10-13 Дж.

Рекомендуемое задание № 7

Фотон с энергией 0,25 МэВ рассеялся на свободном электроне. Энергия рассеянного фотона равна 0,2 МэВ. Определить угол рассеяния .

Дано:	Си:	Решение:
Дано:	Си:	Решение:
0,25 МэВ	0,4 10-13 Дж	Воспользуемся формулой						Комптона в
= 0,2 МэВ	0,32 10-13 Дж	виде:
Е0 = 0,511 МэВ		2	h	sin	2		,	(1)
?		2	m 0 c	sin		2	,	(1)
?			m 0 c			2

где – длина волны рассеянного (отразившегося) фотона на электроне, λ – длина волны падающего фотона, m0 – масса покоя электрона отдачи, h – постоянная планка, с – скорость света в вакууме.

Выразим длины волн и через соответствующие энергии и фотонов, воспользовавшись соотношением:

hc и hc => hc и hc ; Подставим в формулу (1) и сократим на hc:

hс	hc	2	h	sin	2	=>	1	1	2	1		sin	2	или	2	1	sin	2		.
			m0c		2					m0c	2		2			Е0			2

Учли, что энергия покоя электрона Е0 = m0c2. Выразим искомый угол:

sin2	E0 ( )			=> sin					.
						E0 ( )	=> 2 arcsin	E0 ( )
						2
2		2		2				2
Подставим числа вне системы СИ:

2arcsin			0,511(0,25 0,2)		2arcsin0,50547 2 30,3626
			2 0,25 0,2

60,725 60 43,5 .

Ответ: θ = 60 43,5' или 299 16,5'.

Примечание: 1 МэВ = 1,6·10-13 Дж.

Рекомендуемое задание № 8

Угол рассеяния фотона равен 90 (рис. 4). Угол отдачи электрона ра-

вен 30 . Определите энергию			падающего		p
фотона.					p
фотона.
Дано:	Решение:
Дано:	Решение:
90	Закон сохранения им-						p
30	пульса,	согласно	которому
30	пульса,	согласно	которому
Е0 = 0,511 МэВ	импульс	падающего		фотона
Е0 = 0,511 МэВ	импульс	падающего		фотона
	р равен	векторной		сумме
?	р равен	векторной		сумме
импульсов рассеянного фотона р			и электро-
на отдачи ре m :					Рис. 4	m

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 247 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке posobia_4semФизика

#
02.03.2016831.28 Кб315Квантовая оптика _пособие_.pdf
#
02.03.20161.54 Mб2048Квантовая оптика _решебник_.pdf