Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

posobia_4semФизика / Квантовая оптика _решебник_

.pdf
Скачиваний:
1347
Добавлен:
02.03.2016
Размер:
1.54 Mб
Скачать

N 0,45 0,55 10 6 3 3,736 1018 . 6,626 10 34 3 108

2) Сила светового давления на поверхность равна:

F=р·S.

Световое давление может быть найдено по формуле:

р Ee (1 , c

(1)

(2)

где Eе – энергетическая освещённость, ρ – коэффициент отражения, с – скорость света. Подставляя (2) в (1), получим:

F

S Eе

(1 ),

(3)

 

 

c

 

Т.к. произведение S Eе Фе - поток (мощность) энергии излучения, то

(3) можно записать в виде:

F Фcе (1 ),

Подставим численные значения:

F

0,45

(1 1) 0,3 10 8

3(нН).

3 108

 

 

 

Ответ: N = 3,736·1018; F = 3 нН.

Домашнее задание № 4

Определить поверхностную плотность потока энергии излучения, падающего на зеркальную поверхность, если световое давление р при перпендикулярном падении лучей равно 10 мкПа.

Дано:

СИ:

Решение:

р = 10 мкПа

10-5Па

Поверхностная плотность потока энергии из-

ρ = 1

 

лучения равна плотности потока энергии излучения,

с = 3·108 м/с

 

падающего на поверхность Ее (облучённость поверхно-

φ = ?

 

сти):

φ = Ее.

Давление света при нормальном падении на поверхность можно найти по формуле:

р Ece (1 ) ,

где Ee – так же энергетическая освещённость (мощность излучения падающе-

го на единицу поверхности), - коэффициент отражения, с – скорость света. Тогда:

61

Ee c р .

Вычислим и получим:

 

3 108

10 5

1,5

10

3 Вт

1,5

кВт

.

1 1

м2

м2

 

 

 

 

 

Ответ: φ = 1,5 кВт/м2.

Домашнее задание № 5

Найти давление света на внутреннюю п о- верхность колбы стоваттной электрической лампы.

Колба лампы представляет собой сферический с о- R суд радиусом 5см (рис. 1). Внутренняя поверхность колбы отражает 10% падающего на нее света. Сч и- тать, что вся потребляемая лампой энергия идет на излучение.

Дано:

 

 

СИ:

 

 

 

 

Решение:

 

Рис. 1

 

 

 

 

 

 

Фе = 100 Вт

 

 

 

 

 

Давление света

при

 

R = 5 см

 

 

0,05 м

 

нормальном давлении на поверхность:

ρ = 0,1

 

 

 

 

 

 

 

 

р

Ee

(1 ) ,

(1)

с = 3·108 м/с

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

где Eе – энергетическая освещённость (энергия, падаю-

р = ?

 

 

 

 

 

щая на единицу поверхности в единицу времени ), ρ – коэффициент отражения, c

– скорость света в вакууме.

 

 

 

 

 

 

Мощность излучения:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Фе = Eе·S,

 

(2)

где S – площадь внутренней поверхности колбы.

 

Из (2) выразим энергетическую освещённость Eе подставим её в (1) с учё-

том того, что Sсферы = 4πR2, получим давление:

 

 

р

Фe

1

Фe

 

1 .

 

 

 

Sc

4 R2c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставим численные значения:

 

 

р

 

 

100

 

 

1 0,1 0,1167 10 4 11,7

( мкПа).

 

4

3,14 52 10 4 3

108

 

 

 

 

 

 

Ответ: р = 11,7 мкПа.

62

Домашнее задание № 6

Спутник в форме шара движется вокруг Земли на такой высоте, что п о- глощением солнечного света в атмосфере можно пренебречь. Диаметр спутника d = 40 м. Зная солнечную постоянную (см. задачу №13) и принимая, что п о- верхность спутника полностью отражает свет, определить силу давления F солнечного света на спутник.

Дано:

СИ:

С = 1,4

кДж

1,4∙103

Дж

м2 с

м2 с

 

 

ρ = 1

d = 40 м

с = 3·108 м/с F = ?

нормальном падении:

Решение:

Сила светового давления на поверхность равна произведению светового давления p на площадь S поверхности:

F = р·S,

где S =

d 2

площадь сечения спутника.

 

4

 

Давление, производимое светом при

р Ece 1 ,

где, ρ – коэффициент отражения, с – скорость света в вакууме, Ее плотность потока энергии излучения, падающего на поверхность (энергетическая осв е- щённость или облучённость поверхности). Что совпадает с Солнечной постоянной С (см. задачу №13), т.е.

Ее = С.

Тогда давление:

р Сc 1 .

Подставляя выражение давления света р и площади окружности S в формулу силы светового давления F, получим:

F

С

1

 

d 2

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

Произведём вычисления в системе СИ:

 

F 1,4 103

1 1

3,14 402

 

14067,2

10 5

= 1172·10-5 =11,72·10-3 Н ≈

3 108

 

4

 

12

 

 

11,7 мН.

Ответ: F = 11,7 мН.

63

Практическое занятие 4 ЭФФЕКТ КОМПТОНА

Рекомендуемое задание № 1

Рентгеновское излучение длиной волны 55,8 пм рассеивается плиткой графита (Комптон-эффект). Определить длину волны света, рассеянного под углом 60 к направлению падающего пучка света.

Дано:

 

Си:

 

Решение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

55,8 пм

 

55,8 10-12м

 

Формула для эффекта Комптона:

 

 

 

 

60°

 

 

 

С (1

cos ) 2 С sin

2

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

=?

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где – длина волны рассеянного (отразившегося) фотона на частице (эле к- трон, протон, нейтрон…), λ – длина волны падающего фотона, λ – разность

этих длин волн,

С

h

2,426пм – комптоновская длина волны для элек-

m0c

 

 

 

трона, m0 – масса покоя электрона отдачи.

Отсюда длина волны рассеянного (отразившегося) света:

С (1 cos ). Подставим численные значения:

55,8 10 12 2,426 1 0,5 55,8 10 12 1,213 10 12 57 (пм).

Ответ: = 57 пм.

Рекомендуемое задание № 2

Определить максимальное изменение длины волны при комптоновском рассеянии: 1) на свободных электронах; 2) на свободных протонах.

Дано:

 

Решение:

 

1) mе = 9,11·10-31 кг

 

Формула для эффекта Комптона:

2) mр = 1,67·10-27 кг

 

С (1 cos )

h

h =6,63·10-34 Дж·с

 

 

(1 cos ) ,

m c

с = 3·108 м/с

 

0

 

 

Проанализируем формулу. Максимальное из-

λmax = ?

 

менение длины волны λ при комптоновском рассея-

нии наступит при условии сosθ = –1 (θ = 180 ) т.е. (1 – сosθ) = 2. Тогда:

max 2 mhc .

0

Выполним промежуточные вычисления:

64

С

 

h

 

 

 

 

6,63 10 34

2,426 10 12 м 2,426пм

-

комптоновская

mе c

 

9,11 10 31 3

108

 

 

 

 

 

 

 

 

длина волны для электрона;

 

 

 

 

 

С , р

h

 

 

 

6,63 10

34

 

1,32 10 15 м 1,32фм

-

комптоновская

mр c

1,67 10 27

3 108

 

 

 

 

 

 

 

длина волны для протона;

 

 

 

 

 

 

 

 

Вычислим максимальное изменение длины волны

λ

при комптонов-

ском рассеянии:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

max,е

2 2,426пм 4,852пм для электрона (пикометров);

max, р

2 1,32фм 2,64фм для протона (фемтометров).

 

Ответ: 1)

 

 

 

λmax,е = 4,852 пм; 2) λmax,р = 2,64 фм.

 

 

Рекомендуемое задание № 3

Определить угол рассеяния фотона, испытавшего соударение со св о- бодным электроном (рис. 1), если изменение длины волны при рассеянии равно 3,62 пм.

Дано:

 

Си:

 

 

Решение:

 

 

 

 

 

λ = 3,62 пм

3,62 10-12 м

 

 

Изменение длины волны фотона в р е-

λС = 2,426 пм

2,426 10-12 м

зультате рассеяния на

свободном эле ктроне

 

 

 

 

 

 

(эффект Комптона):

 

θ = ?

 

 

 

 

 

 

С (1 cos ),

 

 

 

 

 

 

 

λ/

где λС – комптоновская длина волны для

 

электрона. Выразим угол рассеяния:

 

 

λ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

arccos 1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

Рис. 1

Подставим значения:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3,62

 

 

 

3,62

 

 

arccos 1

 

 

 

arccos 1

 

 

120 .

 

 

 

2,426

 

 

 

2,426

 

 

 

 

 

Ответ: θ = 120 или 240 (на рисунке пунктиром).

Рекомендуемое задание № 4

Фотон с энергией 0,4 МэВ рассеялся под углом 90 на свободном электроне (рис. 2). Определить энергию рассеянного фотона и кинетическую энергию T электрона отдачи.

65

Дано:

 

 

 

Си:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ε = 0,4 МэВ

 

 

0,64·10-14 Дж

 

 

 

1. Энергию рассеянного фотона

най-

θ = 90°

 

 

 

8,16·10-14 Дж

 

дем, воспользовавшись формулой Комптона:

Е0 = 0,511 МэВ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

1 cos .

 

 

?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m ·c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выразив длины волн рассеянного и

падающего

 

фотонов

 

через энергии

 

 

 

 

hc

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

hc соответствующих фотонов:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ε /

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ε

 

 

 

 

 

hc

hc

 

 

h

 

 

1 cos .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m·c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2

 

Т

Разделим обе части этого равенства на hc:

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1 1 cos

 

1 cos .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mc2

 

 

Е0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отсюда, обозначив для краткости энергию покоя электрона Е0

= mc2 =

9,11·10-31·9·1016 = 8,16·10-14 Дж, найдем энергию рассеянного фотона:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 cos Е0

 

 

 

 

 

 

 

1 cos 1

 

 

 

1

 

 

 

1 cos

 

 

1

 

 

 

 

Е0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

Е0

 

 

 

 

 

 

 

Е0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Следовательно, энергия рассеянного фотона:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Е0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 cos Е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сos 1

.

 

 

(1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Е0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставив числовые значения величин, получим :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,4

 

 

 

 

 

0,4

 

 

0,224МэВ 224кэВ = 0,36 10

-13

Дж.

 

0,4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,783

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 0 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,511

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Кинетическая энергия электрона отдачи Т, как это следует из за-

кона сохранения энергии:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

+ Т,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

равна разности между энергией падающего фотона и энергией рассеянного фотона:

T = 0,4 – 0,224 = 0,176 МэВ = 176 кэВ.

T = 0,64·10-13 – 0,36·10-13 = 0,28·10-13 Дж.

Ответ: = 224 кэВ = 0,36 10-13 Дж, Т = 176 кэВ = 0,28·10-13 Дж.

Примечание 1: 1 МэВ = 1,6·10-13 Дж.

66

Примечание 2: Вывод формулы кинетической энергии электрона отд ачи:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Е

 

 

2

1 cos Е

 

Е

 

 

 

2

 

cos

 

 

 

T

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

0

 

 

0

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1 cos Е0

 

 

 

1 cos Е0

 

 

1 cos Е0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рекомендуемое задание № 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определить импульс pe

электрона отдачи при эффекте Комптона, если

фотон с энергией, равной энергии

покоя электрона, был

рассеян

на угол

180 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дано:

 

 

 

 

 

 

СИ:

 

 

 

 

Решение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

180

 

 

 

 

8,16·10-14 Дж

 

 

По закону сохранения импульса:

Е0 = 0,511МэВ

 

 

р р ре ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λС =2,426 пм

 

 

 

 

2,426·10-12 м

 

 

где

р – импульс падающего света,

р – им-

ре -?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

пульс рассеянного

 

(отразившегося

ф отона)

света, ре – импульс электрона. В проекции на ось ОХ (рис. 3):

 

 

 

 

 

р = – р' + ре.

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

р

 

ре

 

 

Откуда импульс электрона:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ре = р + р'.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mе

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

до mе

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Х

Распишем импульсы фотона:

 

 

 

после

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р и

 

р

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тогда импульс электрона:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pe

h

 

 

h

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 способ. Через энергию. Умножим на «с», чтобы получить энергию ф о- тона h c . Тогда импульс электрона:

pe c hc

hc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Энергия рассеянного фотона (вывод см. задача № 4):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Е0

 

 

Е0

 

Е0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Е

0

 

1 1 1

3 .

 

 

 

 

 

 

 

Е0

1 сos 1

 

 

1 сos180 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Е0

 

 

 

 

 

Подставили ε = Е0 и θ = 180º. Подставим в формулу (1), и выразим и м- пульс фотона:

pec Е0 Е30 43Е0 pe 43Еc0 . Подставим числа:

67

pe

4 8,16 10 14

 

32,64

10 22

3,63 10 22

кг·м/c.

3 3 108

9

 

 

 

 

 

2способ. Через λС. Применим формулу для эффекта Комптона:

С 1 cos ,

где – длина волны рассеянного (отразившегося) фотона на электроне,

λ

длина волны падающего фотона, λ – разность этих длин волн, С

h

 

m0c

 

 

комптоновская длина волны для электрона, m0 – масса покоя электрона отдачи. Выразим – длину волны рассеянного фотона:

С 1 cos . Т.е. импульс электрона:

pe

h

 

h

 

.

 

С 1 cos

 

 

 

Длину волны фотона выразим через энергию фотона:

h c => h c .

С учетом этой формулы импульс электрона:

pe

h

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

h

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

c

 

 

h

c

 

c (1 cos )

c

h

c (1 cos1800 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставим числа:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

8,16 10 14

 

 

 

 

 

6,63 10 34

 

 

 

,

 

 

 

 

 

e

 

 

3 108

6,63 10 34

3 108

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,426 10 12 (1 1 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8,16 10 14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pe

2,72 10 22

 

 

6,63 10 34

 

 

 

2,72 10 22

 

6,63 10

34

,

2,4375

10 12

4,852

10 12

7,2895

10

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pe

2,72 10 22

0,91 10 22

3,63 10 22 кг·м/c.

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: ре = 3,63·10 -22 кг·м/c.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Примечание 1: 1 МэВ = 1,6·10-13 Дж.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рекомендуемое задание № 6

Какая доля энергии фотона при эффекте Комптон а приходится на электрон отдачи, если фотон претерпел рассеяние на угол 180 ? Энергия фотона до рассеяния равна 0,255 МэВ.

68

Дано:

 

Решение:

 

180

 

Закон сохранения энергии:

0,255 МэВ

 

= + Т,

Е0 = 0,511 МэВ

 

где – энергия падающего фотона, ε/ – энергия рассеянно-

T ?

 

го (отразившегося) фотона, Т – кинетическая энергия

 

 

электрона.

Выразим

 

кинетическую энергию электрона отдачи Т:

T .

Тогда отношение кинетической энергии электрона отдачи к энергии падающего фотона:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

1

.

(1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Энергия рассеянного фотона (вывод см. задача № 4):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сos 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Е0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Откуда:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сos 1

 

 

 

 

 

 

 

 

Е0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставим в формулу (1):

 

 

 

T

 

1

 

 

 

 

1

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 сos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Е0

 

 

 

 

 

 

 

 

Произведём вычисления вне системы СИ:

T

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

1

1 .

 

 

 

0,255

 

1 1

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,511

 

 

 

 

 

 

Ответ: T 0,5 .

Примечание: 1 МэВ = 1,6·10-13 Дж.

Рекомендуемое задание № 7

Фотон с энергией 0,25 МэВ рассеялся на свободном электроне. Энергия рассеянного фотона равна 0,2 МэВ. Определить угол рассеяния .

69

Дано:

 

Си:

 

Решение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,25 МэВ

 

0,4 10-13 Дж

 

Воспользуемся формулой

Комптона в

= 0,2 МэВ

 

0,32 10-13 Дж

 

виде:

 

 

 

 

 

 

Е0 = 0,511 МэВ

 

 

 

2

h

sin

2

 

,

(1)

?

 

 

 

m 0 c

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

где – длина волны рассеянного (отразившегося) фотона на электроне, λ – длина волны падающего фотона, m0 – масса покоя электрона отдачи, h – постоянная планка, с – скорость света в вакууме.

Выразим длины волн и через соответствующие энергии и фотонов, воспользовавшись соотношением:

hc и hc => hc и hc ; Подставим в формулу (1) и сократим на hc:

 

hc

2

h

sin

2

=>

1

 

 

1

2

1

 

sin

2

или

 

2

1

sin

2

 

.

 

 

 

m0c

2

 

 

 

 

m0c

2

2

 

Е0

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учли, что энергия покоя электрона Е0 = m0c2. Выразим искомый угол:

sin2

E0 ( )

=> sin

 

 

 

 

.

 

E0 ( )

=> 2 arcsin

E0 ( )

 

 

 

2

2

 

2

2

 

 

 

2

Подставим числа вне системы СИ:

 

 

 

 

 

 

 

 

2arcsin

 

0,511(0,25 0,2)

2arcsin0,50547 2 30,3626

 

 

 

2 0,25 0,2

 

 

 

 

 

60,725 60 43,5 .

Ответ: θ = 60 43,5' или 299 16,5'.

Примечание: 1 МэВ = 1,6·10-13 Дж.

Рекомендуемое задание № 8

Угол рассеяния фотона равен 90 (рис. 4). Угол отдачи электрона ра-

вен 30 . Определите энергию

падающего

p

 

 

фотона.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дано:

 

Решение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

90

 

Закон сохранения им-

 

 

p

30

 

пульса,

согласно

которому

 

 

 

 

Е0 = 0,511 МэВ

 

импульс

падающего

фотона

 

 

 

 

 

 

 

 

р равен

векторной

сумме

 

 

 

?

 

 

 

 

импульсов рассеянного фотона р

и электро-

 

 

 

на отдачи ре m :

 

 

 

Рис. 4

m

70

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.