posobia_4semФизика / Квантовая оптика _решебник_

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ухтинский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

6 1,00783 12 6 1,00867 12,00000 931,4

0,099 931,4

7,68405 7,68

МэВ/нуклон.

.pdf

Скачиваний:

2045

Добавлен:

02.03.2016

Размер:

1.54 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2419 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

где Z – зарядовое число (число протонов в ядре) m1 Н1 – масса атома водорода,

mn – масса нейтрона, mа – масса нейтрального атома; N = A – Z – число нейтронов, А – массовое число (число нуклонов: пр отонов и нейтронов).

Подставим формулу дефекта масс (3) в энергию связи (2):

Есв Zm1 Н1 А Z mn mа с2 .

Подставим полученное выражение энергии связи в формулу (3) удельной энергии связи:

	Zm	Н	1	А Z m m с2
Еуд.св	1	Н		n а	.
Еуд.св				А	.
				А

Подставим в формулу значения величин и произведём вычисления во внесистемных единицах:

Ответ: Еуд.св = 7,68 МэВ/нуклон.

Рекомендуемое задание № 4

Энергия связи ядра Есв, состоящего из 2х протонов и 1го нейтрона, равна

7,72 МэВ. Определить массу mа нейтрального атома, имеющего это ядро.
	Дано:					Решение:
	Дано:					Решение:
Z = 2						Энергия связи атомного ядра:
N = 1						Есв = mс2,	(1)
mn = 1,00867 а.е.м.				где с – скорость света в вакууме.
m1 Н1 = 1,00783 а.е.м.						Дефект массы ядра ∆m (см. задачу № 2):
Есв = 7,72 МэВ						m Zm1 Н1 Nmn mа ,	(2)
с2 = 931,4 МэВ/а.е.м.				где Z – зарядовое число (число протонов в ядре)			m	Н	1 –
							1	Н
mа = ?				масса атома водорода, mn – масса нейтрона, mа – масса
				масса атома водорода, mn – масса нейтрона, mа – масса
нейтрального атома; N = A – Z – число нейтронов, А – массовое число (число
нуклонов: протонов и нейтронов).
Тогда энергия связи:
					Есв	Zm1 Н1 Nmn mа с2 .	(3)
Преобразуем:
Есв Zm		1 Н	1 Nm	n	m
с	2	1 Н		n		а
с

Отсюда масса нейтрального атома:

181

mа Zm1 Н1	Nmn	Есв2 .	(4)
		с

Подставим численные значения:

ma = 2∙1,00783 + 1∙1,00867 – 931,47,72 = 2,01566 + 1,00867 – 0,00829.

ma = 3,01604 (а.е.м.).

Ответ: ma = 3,01604 а.е.м. (атом гелия 2Не3).

Рекомендуемое задание № 5

Определить массу нейтрального атома, если ядро этого атома с остоит из 3- х протонов и 2-х нейтронов и энергия связи ядра равна 26,3 МэВ.

Дано:	Решение:
Дано:	Решение:
Z = 3	В задаче № 4 выведена формула (4) для нахожд е-
N = 2	ния массы нейтрального атома:
mn = 1,00867 а.е.м.	m Zm 1		Nm	Есв .
m1 Н1 = 1,00783 а.е.м.	а	1 Н	n	с	2
	а	1 Н	n		2
Есв = 26,3 МэВ	Подставим численные значения:
Есв = 26,3 МэВ						26,3
с2 = 931,4 МэВ/а.е.м.	ma = 3∙1,00783 + 2∙1,00867 –					26,3	.
						931,4
mа = ?						931,4
mа = ?	ma = 3,02349 + 2,01734 – 0,02824 = 5,01259 (а.е.м.).
	ma = 3,02349 + 2,01734 – 0,02824 = 5,01259 (а.е.м.).
Ответ: ma = 5,01259 а.е.м. (атом лития 3Li5).

Рекомендуемое задание № 6

Атомное ядро, поглотившее γ - квант (λ = 0,47 пм) пришло в возбужденное состояние и распалось на отдельные нуклоны, разлетевшиеся в разные ст о- роны. Суммарная кинетическая энергия нуклонов равна 0,4 МэВ. Определить энергию связи Есв ядра.

Дано:	СИ:	Решение:
Дано:	СИ:	Решение:
λ = 0,47 пм	λ = 0,47·10-12 м	Закон сохранения энергии:
Т = 0,4 МэВ		Едо = Епосле,
		или для нашего случая:
Есв = ?		или для нашего случая:
		ε = Аразрыв + Т = Есв + Т,

где ε – энергия фотона, Аразрыв = Есв – работа внешних сил равная энергии св язи ядра, Т – сумма кинетических энергий нуклонов.

Отсюда энергия связи:

Есв = ε – Т.

Смотрите задачу № 1 занятие №3 «Фотоны. Давление света» . Энергия фотона может быть найдена по формуле:

182

hc . Вычислим:

6,626 10 34 3 108 42,2936 10 14 Дж 26,4 105 эВ 2,64МэВ . 0,47 10 12

Вычислим и энергию связи во внесистемных единицах: Есв = 2,64 – 0,4 = 2,24 МэВ.

Ответ: Есв = 2,24 МэВ.

Примечание: Энергия (работа), которую необходимо затратить, чтобы расщепить я д- ро на отдельные нуклоны, называется энергией связи.

Рекомендуемое задание № 7

Сколько энергии выделится при образовании одного грамма гелия 2Не4 из

протонов и нейтронов?
Дано:	СИ:	Решение:
Дано:	СИ:	Решение:
Z = 2		Уравнение ядерной реакции:
А = 4	10-3 кг	21р1 + 20n1 → 2Не4
m = 1 г	10-3 кг	Энергия ядерной реакции при образова-
mН = 1,00783 а.е.м.		нии 1го ядра (см. задачу № 2):
mn = 1,00867 а.е.м.		Е1 = (ZmН + (А – Z)mn – mа) с2,
mНе = 4,00260 а.е.м.		где Z – зарядовое число (число протонов в ядре)
μ = 4·10-3 кг/моль		mн – масса нейтрального аторма водорода 1Н1,
NА = 6,02·1023 моль-1		mn – масса нейтрона, mа – масса образовавшего-
с = 931,4 МэВ/нуклон		ся нейтрального атома; N = A – Z – число ней-
		тронов, А – массовое число (число нуклонов:
Е = ?		тронов, А – массовое число (число нуклонов:
кууме.		протонов и нейтронов), с – скорость света в ва-
кууме.
Вычислим её:
Е1 2 1,00783 4 2 1,00867 4,0026 931,4 28,3 МэВ.

Найдём число ядер N гелия в массе m вещества. Смотри занятие № 2 сборник задач с решениями: «Теплота и м олекулярная физика». Количество вещества распишем двояко и выразим число атомов (оно равно числу мол е- кул):

m	N	N	m	NA	10 3		6,02	10	23	1,505 10	23	,
	NA				4	10 3

где N – число молекул в m кг вещества, NА – число Авогадро, μ – молярная масса вещества.

Энергия ядерной реакции при образовании N атомов гелия 2Не4:

183

Е = NЕ1 = 1,505·1023·28,3 = 4,26·1022 МэВ = 681,5·109 Дж ≈ 682 ГДж. Ответ: Е = 4,26·1022 МэВ = 682 ГДж.

Рекомендуемое задание № 8

Какую наименьшую энергию Е нужно затратить, чтобы оторвать один нейтрон от ядра азота 7N14?

			Дано:	Решение:
			Дано:	Решение:
mn = 1,00867 а.е.м.				Запишем происходящую ядерную реакцию:
m	N	13	= 13,00574 а.е.м.	7N14 → 0n1 + 7N13.
	N			Дефект массы – разница исходных и конечных
mN 14			= 14,00307 а.е.м.	Дефект массы – разница исходных и конечных
mN 14			= 14,00307 а.е.м.	масс ядер (см. задачу № 2):
с2 = 931,4 МэВ/а.е.м.				масс ядер (см. задачу № 2):
с2 = 931,4 МэВ/а.е.м.				m mдо mпосле m1 m2 m3 ,	(1)
Е = ?				m mдо mпосле m1 m2 m3 ,	(1)
Е = ?				где m1 масса покоя исходного ядра; m2 и m3	– массы по-
				где m1 масса покоя исходного ядра; m2 и m3	– массы по-
коя ядер продуктов реакции.
7N13:			Энергия отрыва нейтрона равна по модулю энергии связи его с ядром
7N13:
			Е Есв mc2 mN14 mn mN13 с2 .		(2)
			Преобразуем формулу, заменив массы ядер массами атомов:

ЕЕсв mN14 7mе mn mN13 7mе c2 . Сократим массы электронов:

ЕЕсв mN14 mn mN13 с2 .

Тогда в числах энергия связи:

Есв 14,00307 1,00867 13,00574 931,4 0,01134 931,4 10,56 Есв 10,56 МэВ.

Знак минус показывает, что необходима дополнительная энергия из вне. Ответ: Е = – Есв = 10,6 МэВ.

Рекомендуемое задание № 9

Какую наименьшую энергию связи Е нужно затратить, чтобы разделить ядро гелия 2Не4 на две одинаковые части.

	Дано:		Решение:
	Дано:		Решение:
mН 2	= 2,01410	а.е.м.	Запишем происходящую ядерную реакцию:
mНе4	= 4,00260	а.е.м.	2Не4 → 21Н2.
mНе4	= 4,00260	а.е.м.	Дефект массы – разница исходных и конечных
с2 = 931,4 МэВ/а.е.м.			Дефект массы – разница исходных и конечных
с2 = 931,4 МэВ/а.е.м.			масс ядер (см. задачу № 2):
Е = ?			масс ядер (см. задачу № 2):
Е = ?			m mдо mпосле m1 2m2 ,	(1)
			m mдо mпосле m1 2m2 ,	(1)

где m1 масса покоя исходного ядра; m2 – масса покоя ядра продукта реакции.

184

Энергия необходимая для разделения ядра на две одинаковые части равна энергии связи исходного ядра взятой со знаком минус:

Е Есв mc2 mНе4

2mН 2 с2 .

(2)

Преобразуем формулу, заменив массы ядер массами атомов:

св

Не

2 2 m

c2 .

Сократим массы электронов:

Есв mc2 mНе4 2mН 2 с2 .

Вычислим энергию связи во внесистемных единицах:

Есв 4,00260 2 2,01410 931,4 0,0256 931,4 23,8 МэВ.

Следовательно, энергия разделения Е = – Есв = 23,8 МэВ. Ответ: Е = – Есв = 23,8 МэВ.

Рекомендуемое задание № 10

Определить наименьшую энергию Е, необходимую для разделения ядра углерода 6С12 на три одинаковые части.

	Дано:	Решение:
	Дано:	Решение:
mС12	= 12,00000 а.е.м.	Запишем происходящую ядерную реакцию:
mНе4	= 4,00260 а.е.м.	6С12 → 32Не4.
mНе4	= 4,00260 а.е.м.	Дефект массы – разница исходных и конечных
с2 = 931,4 МэВ/а.е.м.		Дефект массы – разница исходных и конечных
с2 = 931,4 МэВ/а.е.м.		масс ядер (см. задачу № 2):
Е = ?		масс ядер (см. задачу № 2):
Е = ?
		m mдо mпосле m1 3m2 ,	(1)

где m1 масса покоя исходного ядра; m2 – масса покоя ядра продукта реакции. Энергия необходимая для разделения ядра на три одинаковые части равна

по модулю энергии связи исходного ядра:

Е Есв mc2 mС12 3mНе4 с2 . (2) Преобразуем формулу, заменив массы ядер массами атомов:

Есв mС12 6mе 3mНе4 3 2mе c2 .

Сократим массы электронов:

Есв mc2 mС12 3mНе4 с2 .

Вычислим энергию связи во внесистемных единицах:

Есв 12,00000 3 4,00260 931,4 0,0078 931,4 7,265 МэВ.

Следовательно, энергия разделения Е = – Есв = 7,265 МэВ. Ответ: Е = – Есв = 7,265 МэВ.

185

Z = 1

N = 2

mН1 = 1,00783 а.е.м. mn = 1,00867 а.е.м. mН3 = 3,01605 а.е.м.

с2 = 931,4 МэВ/нуклон

Eсв = ?

Дано:

		Домашнее задание № 1
Зная массу m	а	нейтрального атома изотопа	3	Li7 , определить массы m , m		2
	а		3		1	2
и m3 ионов лития: однозарядного (3 Li7 ) , двухзарядного (3 Li7 )					и трехзарядно-
го (3 Li7 ) .
Дано:		Решение:
Дано:		Решение:
mа = 7,01601 а.е.м.		Выражение для массы ядра (см. задачу № 1):
Z1 = 1		mя = mа – Zmе,
Z2 = 2		где mа – масса нейтрального атома изотопа лития 3Li7, mе –
Z3 = 3		масса электрона, Z – зарядовое число. Тогда:
mе = 0,00055 а.е.м.		1) m1 = mа – Z1mе.
		Подставляем числовые значения:
m1, m2, m3 = ?		Подставляем числовые значения:
		m1 = 7,01601 – 1·0,00055 = 7,01546 а.е.м.
		m1 = 7,01601 – 1·0,00055 = 7,01546 а.е.м.

2)m2 = 7,01601 – 2·0,00055 = 7,01491 а.е.м.

3)m3 = 7,01601 – 3·0,00055 = 7,01436 а.е.м.

Ответ: m1 = 7,01546 а.е.м., m2 = 7,01491 а.е.м., m3 = 7,01436 а.е.м.

Домашнее задание № 2

Определить энергию связи, которая освободится при соединении одн ого протона и двух нейтронов в атомное ядро?

Решение:

Запишем уравнение ядерной реакции:

1р1 + 20n1 → 1Н3.

Воспользуемся формулой (3) задачи № 4 для

энергии связи:

Есв Zm1 Н1 Nmn mа с2

где Z – зарядовое число (число протонов в ядре) m1 Н1 –

масса атома водорода, mn – масса нейтрона, mа – масса нейтрального атома; N = A – Z – число нейтронов, А – массовое число (число нуклонов: протонов и нейтронов).

Произведём вычисления во внесистемных единицах:

Есв 1 1,00783 2 1,00867 3,01605 931,4 Есв 0,00912 931,4 8,49 МэВ.

Ответ: Eсв = 8,49 МэВ.

186

с2 = 931,4 Еmin = ?

МэВ a.е.м.

Дано:

mn = 1,00867 а.е.м. mН = 1,00783 а.е.м. mLi = 7,01601 а.е.м. mВе = 7,01693 a.е.м

Домашнее задание № 3

Какую наименьшую энергию нужно затратить, чтобы разделить на о т- дельные нуклоны изобарные ядра 3Li7 и 4Ве7? Почему для ядра бериллия эта энергия меньше, чем для ядра лития?

Решение:

Наименьшая энергия для распада на отдельные кулоны будет равна энергии связи атомного ядра (см. задачу № 2):

Еmin = Есв = (ZmН + (А – Z)mn – mа)с2,

где Z – зарядовое число (число протонов в ядре) mН – масса атома водорода, mn – масса нейтрона, mа – масса нейтрального атома; N = A – Z – число нейтронов, А – массовое число (число нуклонов: протонов и нейтр онов),

с – скорость света в вакууме.

Подставим численные значения во внесистемных единицах: 1) Для ядра лития 3Li7. Z1 = 3, А = 7:

Е1 3 1,00783 7 3 1,00867 7,01601 931,4 Е1 3,02349 4,03468 7,01601 931,4 0,04216 931,4 39,27

Е1 ≈ 39,3 (МэВ).

2) Для ядра бериллия 4Ве7. Z2 = 4, А = 7:

Е2 4 1,00783 7 4 1,00867 7,01693 931,4 Е2 4,03132 3,02601 7,01693 931,4 0,0404 931,4 37,63

Е2 ≈ 37,6 (МэВ).

Энергия связи для ядра лития больше, чем для ядра бериллия потому, что в ядре бериллия больше число протонов, а следовательно и сила Кулона, т.е. отталкивающая сила.

Ответ: Е1 = 39,2 МэВ, Е2 = 37,6 МэВ.

Домашнее задание № 4

Найти минимальную энергию связи Есв, необходимую для удаления одного протона из ядра азота 7N14?

187

	Дано:	Решение:

mН 1	= 1,00783 а.е.м.	Запишем происходящую ядерную реакцию:
mС13	= 13,00335 а.е.м.	7N14 → 1р1 + 6С13.
		Дефект массы – разница исходных и конечных
mN 14	= 14,00307 а.е.м.
		масс ядер (см. задачу № 2):
с2 = 931,4 МэВ/а.е.м.
		m mдо mпосле m1 m2 m3 ,	(1)
Еmin	= ?
		где m1 масса покоя исходного ядра; m2 и m3 – массы по-

коя ядер продуктов реакции.
	Энергия отрыва протона равна по модулю энергии связи его с ядром

6С13:

Еmin Есв mc2 mN14 mр mС13 с2 . Преобразуем формулу, заменив массы ядер массами атомов:

Еmin Есв mN14 7mе mН1 mе mС13 6mе c2 ,

где

учтено,

что

ядро

атома

водорода состоит из протона и

mН1

mр mе . Сократим массы электронов:

min

св

14 m

1 m

13 с2 .

Вычислим энергию связи во внесистемных единицах:

Есв 14,00307 1,00783 13,00307 931,4 0,00811 931,4 ;

(2)

электрона:

Есв 7,55 МэВ.

Знак минус показывает, что необходима дополнительная энергия из вне (см. задачу № 2). Следовательно Еmin = – Есв = 7,55 МэВ.

Ответ: Еmin = 7,55 МэВ.

188

Практическое занятие 12 ЗАКОН РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА. АКТИВНОСТЬ

Рекомендуемое задание № 1

	Определить постоянные распада λ изотопов радия: 88Ra219 и 88Ra226.
	Дано:			СИ:	Решение:
	Дано:			СИ:	Решение:
1)	Т1/2 = 10-3 с				Связь периода полураспада (табличное
2)	Т1/2 = 1,62·103 лет			5,12·1010 с	значение) – промежуток времени, за который
					число нераспавшихся атомов умен ьшается в
λ = ?					число нераспавшихся атомов умен ьшается в
	T	ln2	0,69315 ,		два раза – с постоянной распада:
	T	ln2	0,69315 ,
	1 / 2

где - постоянная распада, имеющая смысл вероятности распада за 1 с и ра в- ная доле ядер, распадающихся в единицу времени.

Выразим постоянную распада:

ln2 .

T1 / 2

Подставим числовые данные и получим: 1) 88Ra219.


		ln2	0,69315 103 693с 1 .
			0,69315 103 693с 1 .
1	10 3
	10 3
2) 88Ra226.
2		ln2		0,69315	0,135 10 10	13,5 10 12 с 1	13,5пс 1 .
2		5,12 1010		5,12 1010	0,135 10 10	13,5 10 12 с 1	13,5пс 1 .
		5,12 1010		5,12 1010

Ответ: 1) λ1 = 693 с-1; 2) λ2 = 13,5 пс-1.

Примечание: 1 год = 365,25 сут = 8766 ч = 525960 мин = 31557600 с ≈ 3,16·107 с.

Рекомендуемое задание № 2

Постоянная распада рубидия 89Rb равна 0,00077 с-1. Определить его период полураспада Т1/2.

Дано:		Решение:
Дано:		Решение:
= 0,00077 с-1		Связь периода полураспада (табличное значение) – про-
		межуток времени, за который число нераспавшихся ат омов
Т1/2 = ?		межуток времени, за который число нераспавшихся ат омов
	ln2	уменьшается в два раза – с постоянной распада:
T	ln2	0,69315 ,
1 / 2

где - постоянная распада, имеющая смысл вероятности распада за 1 с и равная доле ядер, распадающихся в единицу времени.

189

Подставим числовые значения:

T1 / 2	ln2	900с 15мин .
	0,00077

Ответ: Т1/2 = 15 мин.

Рекомендуемое задание № 3

Сколько процентов начального количества радиоактивного актиния Ас 225

останется: через 5 дней? через 15 дней?

Дано:

Решение:

Т1/2 = 10 суток

Основной закон радиоактивного распада:

t1 = 5 дней

N = N0e- t или N

(1)

t2 = 15 дней

е t

где N – число нераспавшихся атомов в момент времени t; N0 –

N 100% = ?

число нераспавшихся атомов в момент, принятый за начальный

(t = 0); е – основание натуральных логарифмов; λ – постоянная

радиоактивного распада.

Выразим отношение

- число нераспавшихся атомов в момент вр емени

t к начальному:

е t

(2)

е t

Связь периода полураспада с постоянной распада:

ln2

0,69315

1 / 2

Откуда постоянная распада:

ln2 .

(3)

T1 / 2

1 способ. Промежуточные вычисления во внесистемных единицах:

ln2

0,069315 (сут-1).

10 сут

1 / 2

Вычислим отношения:

1)N1 е 0,069315 5 е 0,34657 0,707 70,7% .

2)N2 е 0,069315 15 е 1,03972 0,354 35,4%

2 способ. Вывод конечной формулы. Подставим формулу (3) в формулу (2):

190

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2419 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке posobia_4semФизика

#
02.03.2016831.28 Кб313Квантовая оптика _пособие_.pdf
#
02.03.20161.54 Mб2045Квантовая оптика _решебник_.pdf