Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

posobia_4semФизика / Квантовая оптика _решебник_

.pdf
Скачиваний:
2049
Добавлен:
02.03.2016
Размер:
1.54 Mб
Скачать

А

 

0,69315

 

10 6

6,02 1023

 

4,17275 1017

1,0554 1013

1235520

32 10 3

3,953664 104

0

 

 

 

 

А0 = 1,055·1013 Бк = 10,55 ТБк = 0,285·103 Ки = 285 Ки. Ответ: А0 = 10,55 ТБк = 285 Ки.

Примечание: 1 Ки (кюри) = 3,7·1010 Бк (беккерель).

201

Практическое занятие 13 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ВЫХОД (ЭФФЕКТ) ЯДЕ Р-

НЫХ РЕАКЦИЙ

Рекомендуемое задание № 1

Определить порядковый номер Z и массовое число A частицы обозначенной буквой х, в символической записи ядерной реакции:

13 Аl27 х 1 Н1 12 Mg26

Дано:

 

Решение:

 

 

 

13Al27 + х = 1Н1 + 12Mg26

Общая формула ядерной реакции:

 

 

 

 

 

Z1 Х1A1 Z2 Х 2A2 Z3 Y1A3 Z4 Y2A4 .

 

ZХА = ?

 

 

 

(1)

Или символическая запись ядерной реакции в сокращённом виде:

 

Х A1

Х A2

,Y A3

Y A4

(1а),

1

2

1

2

 

 

где Х1 и Х2 – исходные ядра, причём Х2 – бомбардирующая частица; Y1 и Y2

продукты ядерной реакции, причём Y1 – ядро – продукт, Y2 – частица

выле-

тающая из составного ядра (их может быть несколько).

 

Приложение 1: При сокращённой записи порядковый номер Z атома (зарядовое число) не пишут, т.к. он определяется химически м символом элемента.

Приложение 2: Применяются законы сохранения:

1) заряда – сумма зарядов до реакции равна сумме зарядов п осле реакции:

Z1 + Z2

+ …= Z3 + Z4 + …

(2)

2) числа нуклонов – число нуклонов остаётся неизменным:

 

А1

+ А2

+ …= А3

+ А4

+ …

(3)

3) релятивистской полной энергии – энергия остаётся неизменной:

 

Е1

+ Е2

+ …= Е3

+ Е4

+ …

(4)

4) импульса – сумма импульсов частиц до реакции равна сумме импульсов после ре-

акции:

 

р1 р2 ... р3 р4

...

(5)

Приложение 3: Обозначения частиц:

 

 

 

 

 

 

Символ

Название

 

Обозначение

р

протон – ядро водорода

1р1

n

нейтрон

 

0n1

d

дейтон – ядро дейтерия

1Н2

t

тритон – ядро трития

 

1Н3

 

- частица – ядро гелия

2Не4

γ

γ – фотон

 

0γ0

е

электрон

 

-1е0

е+

позитрон

 

+1е0

Для нашей задачи формула (1):

202

13Al27 + АХZ = 1Н1 + 12Mg26,

Зарядовое число найдём по закону сохранения заряда, по формуле (2): 13 + Z = 1 + 12 => Z = 0.

Массовое число найдем, применив закон сохранения числа нуклонов, по формуле (3):

27 + А = 1 + 26 => А=0.

0Х0 это γ – частица. Т.е. ядерная реакция запишется так:

13 A27 0 0 1 H1 12 Mg26 .

Ответ: -частица.

Рекомендуемое задание № 2

Ядро изотопа магния с массовым числом 25 подвергается бомбард ировке протонами. Ядро какого элемента получается в результате реакции, е сли она сопровождается получением -частиц?

Дано: Решение:

12Mg22

Формула ядерной реакции (формула 1 задача № 1):

1р1

12Mg25 + 1p1 ZYA + 2He4,

2He4

где 2He4 – ядро атома гелия или же -частица.

ZYА = ?

Зарядовое число найдём по закону сохранения заряда (форму-

ла 2 задача № 1):

12 + 1 = Z + 2, => Z = 11.

По таблице Менделеева этот элемент натрий 11Na.

Массовое число найдем, применив закон сохранения числа нуклонов

(формула 3 задача № 1):

25 + 1 = А + 4, => А = 22.

И так этот элемент – натрий 11Na22.

Ответ: 11Na22.

 

 

Рекомендуемое задание № 3

Напишите недостающие обозначения в ядерных реакциях:

94Pu239 + 2He4 X + 0n1

1H2 + 0 0 1H1 + X

 

 

Дано:

 

Решение:

 

94Pu239 + 2He4 X + 0n1

 

Решим уравнения:

1H2 + 0 0 1H1 + X

 

1) 94Pu239 + 2He4 ZХА + 0n1.

 

 

Зарядовое число найдём по закону сохране-

ZХА = ?

 

 

 

ния заряда (формула 2 задача № 1):

203

94 + 2 = Z + 0 => Z = 96. По таблице Менделеева этот элемент кюрий –

96Cm.

Массовое число найдем, применив закон сохранения числа нуклонов (формула 3 задача № 1):

239 + 4 = А + 1 => А = 242;

И так этот элемент изотоп кюрия – 96Cm242. 2) 1H2 + 0 0 1H1 + ZХА.

Аналогично решаем вторую реакцию:

Закон сохранения заряда: 1 + 0 = 1 +Z => Z = 0. Это какая – то элементарная без заряда частица. Найдём её массу.

Закон сохранения числа нуклонов: 2 + 0 = 1 + А => А = 1. Этот элемент нейтрон – 0n1.

Ответ: 1) кюрий – 96Cm242;2) нейтрон – 0n1.

Рекомендуемое задание № 4

Определить энергию Q ядерных реакций:

1) 4 Be9 1H2 5 B10 0 n1

2) 20 Ca 44 1 H1 19 K41 2 He4

Освобождается или поглощается энергия в каждой из указанных реа к-

ций?

 

 

 

Дано:

 

Решение.

 

 

 

1) mВе = 9,01219 а.е.м.

 

Дефект массы (разница исходных и конечных

mН2 = 2,0141 а.е.м.

 

масс ядер):

 

mВ = 10,01294 а.е.м.

 

m mдо mпосле m1 m2 m3 m4 ,

(1)

mn = 1,00867 а.е.м.

 

где m1 и m2 – массы покоя ядра – мишени и бомбарди-

2) mСа = 43,95549 а.е.м.

 

рующей частицы (исходные ядра); m3 и m4 – массы по-

mН1 = 1,00783 а.е.м.

 

коя ядер продуктов реакции.

 

mК = 40,96184 а.е.м.

 

Энергия ядерной реакции:

 

mНе = 4,00260 а.е.м.

 

Q mc2 m1 m2 m3 m4 c2 .

(2)

с2 = 931,4 МэВ/а.е.м.

 

Примечание 1. Если ответ «+» то реакция экзотермическая,

 

 

Q = ?

 

т.е. выделяется энергия. Если ответ « » то реакция эндотерми-

ческая, т.е. поглощается

энергия.

 

Примечание 2. В таблицах обычно приводятся массы нейтральных атомов (см. д ано),

поэтому всегда заменяют массы ядер массами нейтральных ат омов.

Примечание 3. Атом состоит из ядра и электронов (число электронов равно порядк о- вому номеру атома). Поэтому масса нейтрального атома (см. формула 1 задача № 1 заниятие 10):

mА = mЯ + Zmе.

Отсюда масса ядра атома:

204

mЯ = mА Zmе.

(3)

1) Энергетический эффект ядерной реакции для ядер:

 

Q mBe mH mB mn c2 ,

 

Преобразуем формулу, заменив массы ядер массами атомов:

 

Q mBe 4mе mH mе mB 5mе mn c2 .

 

Сократим массы электронов:

 

Q mBe mH mB mn с2 .

 

Произведём вычисления:

 

Q 9,01219 2,0141 10,01294 1,00867 931,4

 

Q 11,02629 11,02161 931,4 0,00468 931,4 4,36МэВ

выделяется

энергия, т.е. реакция экзотермическая.

 

2) Энергетический эффект ядерной реакции для ядер:

 

Q mCa mH mK mHe c2 ,

Примечание 4: При числовых подсчетах по этой формуле массы ядер заменяют ма с- сами нейтральных атомов. Возможность такой замены вытекает из следующих соображений.

Число электронов в электронной оболочке нейтрального атома равно его зарядов ому числу Z. Сумма зарядовых чисел исходных ядер равна сумме зарядовых чисел ядер – продуктов реакции. Следовательно, электронные об олочки ядер кальция и водорода содержат вместе столько же электронов, сколько их содержат электронные оболочки ядер калия и гелия.

Очевидно, что при вычитании суммы масс нейтральных атомов калия и гелия из суммы масс атомов кальция и водорода массы электронов выпадут, и мы получ им тот же результат, как если бы брали массы ядер.

Преобразуем формулу, заменив массы ядер массами атомов:

Q mСа 20mе mH mе mК 19mе mНе 2mе c2 . Сократим массы электронов получим подобную же формулу:

Q mCa mH mK mHe c2 . Произведём вычисления:

Q 43,95549 1,00783 40,96184 4,0026 931,4

Q 44,96332 44,96444 931,4 0,00112 931,4 1,04МэВ поглощает-

ся энергия, т.е. реакция эндотермическая.

Ответ: 1) освобождается Q = 4,36 МэВ; 2) поглощается Q = -1,04 МэВ.

Примечание 5: 1 а.е.м. (атомная единица массы) = 1,66·10-27 кг.

Примечание 6: Скорость света в квадрате с2 = (3·108)2 = 8,9879·1016 м22 = 8,9879·1016

Дж/кг.

Примечание 7: Связь энергии и массы: Е = 2, отсюда с2 = Е/m = 931,4 МэВ/а.е.м.. Примечание 8: 1 МэВ (мегаэлектрон – вольт) = 1,6·10-13 Дж.

205

Рекомендуемое задание № 5

Найти энергию Q ядерных реакций: 1) H3 р, He4

2) H2 d, He4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дано:

 

Решение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) mН3 = 3,01605 а.е.м.

 

1) Энергетический эффект ядерной реакции для

mН1 = 1,00783 а.е.м.

 

ядер (см. формулу (2) задачи № 4):

 

mНе = 4,00260 а.е.м.

 

Q m

Н

3 m

p

m

He

c2

,

 

 

2) mН2 = 2,01410 а.е.м.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Преобразуем формулу, заменив массы ядер ма с-

с2 = 931,4 МэВ/а.е.м.

 

 

сами атомов (см. формулу (3) задачи № 4):

Q = ?

 

Q m

 

3 m m

 

1

m

m

Не

2m c2 .

 

 

Н

H

 

 

 

е

 

 

 

 

е

 

е

Сократим массы электронов:

Q mН 3 mН1 mНе c2 ,

где mН1 – масса атома водорода. Произведём вычисления:

Q 3,01605 1,00783 4,0026 931,4 ;

Q 4,02388 4,0026 931,4 0,02128 931,4 19,8МэВ выделяется энергия, т.е. реакция экзотермическая.

2) Энергетический эффект ядерной реакции для ядер:

Q mН 2 mН 2 mНе c2 ,

Преобразуем формулу, заменив массы ядер массами атомов (см. формулу (3) задачи № 4):

Q mН 2 mе mH 2 mе mНе 2mе c2 . Сократим массы электронов:

Q mН 2 mН 2 mНе c2 . Произведём вычисления:

Q 2,0141 2,0141 4,0026 931,4 ;

Q 4,0282 4,0026 931,4 0,0256 931,4 23,8МэВ выделяется энергия,

т.е. реакция экзотермическая.

Ответ: 1) освобождается 19,8 МэВ; 2) освобождается 23,8 МэВ.

Рекомендуемое задание № 6

При реакции Li6(d,р)Li7 освобождается энергия Q = 5,025 МэВ. Определить массу mLi6.

206

Дано:

Q = 5, 025 МэВ mН2 = 2,01410 а.е.м. mН1 = 1,00783 а.е.м. mLi7 = 7,01601 а.е.м.

с2 = 931,4 МэВ/а.е.м.

mLi6 = ?

Решение.

Энергия ядерной реакции (см. формулу (2) задачи № 4):

Q mLi6 md mp mLi7 c2 ,

Преобразуем формулу, заменив массы ядер массами атомов (см. формулу (3) задачи № 4):

Q mLi6 3mе mН 2 mе mН1 mе mLi7 3mе c2 .

Сократим массы электронов:

Q mLi6 mН 2 mН1 mLi7 c2 , (1) где mН1 – масса атома водорода, mН2 – масса атома дейтерия (тяжёлого водор о- да).

Выразим массу атома лития mLi6:

 

m

 

 

6

Q

m

1

m

 

7 m

 

2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Li

 

c2

Н

 

 

 

Li

 

Н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставим числа, во внесистемных единицах:

 

m 6

 

5,025

 

1,00783 7,01601 2,0141 0,0054 1,00783 7,01601 2,0141.

 

Li

 

931,4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mLi6 = 6,01514 а.е.м.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: mLi6 = 6,01514 а.е.м.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рекомендуемое задание № 7

 

Найти энергию Q ядерной реакции N14(n,р14, если энергия связи Есв яд-

ра N14 равна 104,66 МэВ, а ядра С14 – 105,29 МэВ.

 

 

 

 

Дано:

 

 

 

 

 

Решение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Есв,1 = 104,66 МэВ

 

 

 

 

Энергия ядерной реакции (см. формулу (2) зада-

Есв,2 = 105,29 МэВ

 

 

чи № 4):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z1 = 7, А1 = 14

 

 

 

 

 

Q m

N

m

m

p

m

c2 .

Z2 = 6, А2 = 12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

C

 

 

 

 

 

Преобразуем формулу, заменив массы ядер масса-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q = ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ми атомов (см. формулу (3) задачи № 4):

 

Q

m

N

7m m

m

 

1

m m 6m

c2 .

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

n

 

Н

 

е

C

е

 

 

 

 

Сократим массы электронов:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q mN mn mH1

mC c2 ,

 

(1)

где mН1 – масса атома водорода.

 

 

 

 

 

 

 

 

Энергия связи ядра атома азота 7N14 и углерода 6С14 (см. задачу № 2 занятие 11):

207

Е Z m

1

А Z

m m

c2

Е 7m

1

7m m

c2

 

 

св1

1 Н

 

 

1 1

n N

 

 

св1

Н

 

n

N

 

,

 

 

Z2m

 

 

А2 Z2 mn mС c2

 

 

6m

 

8mn

mС c2

Есв

 

1

Есв

1

 

 

2

Н

 

 

 

 

 

2

Н

 

 

 

 

 

где Z – зарядовое число (число протонов в ядре) m1 Н1 – масса атома водорода,

mn – масса нейтрона, mN и mС – массы нейтральных атомов; N = A Z – число нейтронов, А – массовое число (число нуклонов: протонов и нейтро нов), с – скорость света в вакууме. Преобразуем:

Вычтем из нижнего уравнения верхнее:

 

Есв

Есв

6m

1 8mn mС

7m

1 7mn

mN c2 .

(2)

 

 

2

1

 

Н

 

 

 

 

Н

 

 

 

 

 

 

Упростим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Е

Е

 

m m

m

1 m

N

c2

m

N

m

m

1 m c2

 

св2

св1

n С

 

Н

 

 

 

 

n

Н

 

С

Правые части формул (1) и (2) равны, следо вательно равны и левые:

Q = Есв2 Есв1.

Произведём вычисления:

Q = 105,29 – 104,66 = 0,63 МэВ, выделяется энергия, т.е. реакция экзотермическая.

Ответ: Q = 0,63 МэВ, освобождается.

Рекомендуемое задание № 8

При ядерной реакции Ве9( ,n12 освобождается энергия Q = 5,70 МэВ. Пренебрегая кинетическими энергиями ядер бериллия и гелия и принимая их суммарный импульс равным нулю, определить кинетические энергии Т1 и Т2 продуктов реакции.

Дано:

 

Решение.

 

 

 

1) Q = 5,70 МэВ

 

Энергия ядерной реакции (другой вид):

 

mn = 1,00867 а.е.м.

 

Q Т3 Т4 Т1 Т2 ,

(1)

mС = 12,00000 а.е.м.

 

где Т1 и Т2 – кинетические энергии соответственно ядра –

mе = 0,00055 а.е.м.

 

мишени и бомбардирующей частицы (исходные я дра); Т3

ТВе = ТНе = 0

 

и Т4 – кинетические энергии вылетающей частицы и ядра

1) Т3 = ? 2) Т4 = ?

 

– продукта реакции.

 

Для нас реакция экзотермическая, с выделением тепла:

 

 

 

Q = (Т3 + Т4).

(2)

По закону сохранения импульса с учётом дано (см. формулу (5) задачи

№ 1):

0 р3 р4 . Следовательно:

р3 = р4.

208

Т.к. по условию Q много меньше энергии покоя любой частицы, то они классические и связь импульса с кинетической энергией (см. домашнее задание

4 занятие № 4):

р2. Следовательно:

 

 

 

 

 

m Т

 

m Т

 

Т

 

m3 Т

.

2m Т

3

2m Т

4

3

4

4

3

4

3

4

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m4

 

Масса ядра углерода (см. формулу (3) задачи № 4):

m4 = mЯ = mА Zmе.

Подставим в формулу (2) и выразим кинетическую энергию нейтрона:

 

 

 

 

m3

 

 

 

mn

 

 

 

 

 

 

Q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q Т3 m

 

Zm

 

 

 

 

 

 

1 m

m Zm

.

А

е

Т3 Q 1 m Zm

 

Т3 Т3

 

 

 

 

 

С

 

е

 

 

 

n

С

е

 

 

Подставим числа, во внесистемных единицах:

 

 

 

 

5,7МэВ .

 

 

Т3

 

 

 

5,7МэВ

 

 

5,7МэВ

 

 

 

 

 

 

 

1 1,00867 12 6 0,00055

 

 

1 1,00867 11,9967

 

1 0,08408

 

 

 

Т3 15,,084087МэВ 5,2579 5,26 МэВ.

Используя формулу (2) можно найти кинет ическую энергию углерода:

Т4 = Q Т3 = 5,7 – 5,26 = 0,44 МэВ. Ответ: Т3 = 5,26 МэВ, Т4 = 0,44 МэВ.

Рекомендуемое задание № 9

Покоившееся ядро полония 84Ро210 выбросило – частицу с кинетической энергией Т = 5,3 МэВ. Определить кинетическую энергию Т3 ядра отдачи и

полную энергию Q, выделившуюся при – распаде.

 

 

Дано:

 

Решение.

 

 

 

 

 

 

 

Т1 = 0 МэВ

 

2

 

 

3

Т3 = 5,3 МэВ

 

 

 

 

 

 

 

 

m = 4,00260 а.е.м.

 

m

m2

m3

Х

Z = 82

 

 

 

 

 

до

после

 

 

mPb = 205,97446 а.е.м.

 

 

 

mе = 0,00055 а.е.м.

 

Применим правило смещения для – распада

1) Т2 = ? 2) Q = ?

 

 

 

(см. задачу № 10 занятие 10):

 

 

 

 

 

 

84Ро210 82Рb206 + 2Не4.

 

 

 

где 2He4 – ядро атома гелия или же – частица.

 

 

 

209

1) По закону сохранения импульса с учётом дано (см. формулу (5) задачи № 1):

0 р2 р3 .

В проекцию на ось ОХ: 0 = – р2 + р3.

Следовательно импульсы ядра – отдачи и – частицы равны:

р2 = р3.

Т.к. по условию кинетическая энергия много меньше энергии покоя –

частицы, то они классические и связь импульса с кинетической энергией (см. домашнее задание № 4 занятие № 4):

р

2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Следовательно:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m Т

 

m Т

 

Т

 

m3 Т

.

 

2m Т

2

2m Т

3

2

3

2

2

 

3

2

3

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m2

 

Преобразуем формулу, заменив массу ядра свинца массой атома (см. формулу (3) задачи № 4) m2 = mЯ = mА Zmе.

Т2

 

m

 

Т3 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mPb Zmе

 

 

 

Произведём вычисления (внесистемно):

 

Т2

 

 

 

4,0026 5,3

 

21,21378

0,103 МэВ.

 

205,97446 82 0,00055

205,92936

 

 

 

 

 

2) Энергия ядерной реакции с учётом дано (см. формулу (1) задачи №

8):

Q Т2 Т3 Т1 Т2 Т3 ,

где Т1 – кинетическая энергия исходного ядра; Т2 и Т3 – кинетические энергии ядра – продукта реакции и вылетающей частицы.

Подставим числа:

Q = 5,3 + 0,103 = 5,403 ≈5,4 МэВ. Ответ: Т2 = 0,103 МэВ; 2) Q = 5,4 МэВ.

Рекомендуемое задание № 10

Определить энергию Q распада ядра углерода 6С10 выбросившего позитрон и нейтрино.

210