Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ухтинский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

posobia_4semФизика / Квантовая оптика _решебник_

.pdf

Скачиваний:

2047

Добавлен:

02.03.2016

Размер:

1.54 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 244 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

		Дано:				СИ:
0 = 307 нм						307·10-9 м
Tmax 1 эВ						1,6·10-19 Дж
h = 6,63·10-34 Дж·с
с = 3·108 м/с
	A	?
		?

		A h		с	,
		A h	0		,
			0

Решение:

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта - энергия кванта света расходуется на работу выхода А электрона из вещества и на сообщение кинетической энергии Tmax (скорости) электрону:

A Tmax .

Работа выхода (см. задача № 1):

где h – постоянная Планка; с - скорость света в вакууме. Тогда отношение работы выхода к энергии фото на:

								h		с
	A		A					h		0				1	.
	A		A							0				1
		A T					h	с		Tmax		1		Tmax 0
				max			h			Tmax		1
								0						hс
Вычислим:
	A					1								1		0,8.
		1	1,6 10 19					307 10			9		1 0,247			0,8.
			1,6 10 19					307 10			9		1 0,247
				6,63 10 34					3 108
				6,63 10 34					3 108
Ответ:				A	= 0,8.
Ответ:					= 0,8.

Рекомендуемое задание № 4

На поверхность лития падает монохроматический свет ( 310 нм). Чтобы прекратить эмиссию электронов, нужно приложить задерживающую разность потенциалов U не менее 1,7 В. Определить работу выхода А.

Дано:	СИ:	Решение:
Дано:	СИ:	Решение:
310 нм	310 10-9м	Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:
U 1,7 B		A Tmax .
h = 6,63·10-34 Дж·с		где А - работа выхода электрона из металла;
с = 3·108 м/с		Tmax - максимальная кинетическая энергия вы-
A ?		рываемых с поверхности металла элек тронов.

Энергия кванта подающего на вещество:

h h с .

где h – постоянная Планка; с - скорость света в вакууме.

(1)

(2)

Работа сил электрического поля идёт на изменение кинетической энергии электрона (торможение; учтём, что заряд электрона отрицател ьный):

Аэл = Tmax.

и равна:

Аэл = еU,

где е – заряд электрона. Тогда уравнение Эйнштейна: h с A Аэл A еU .

Откуда работа выходы электрона из вещества:

А h с еU .

Подставим численные значения величин :

A 6,63 10 34 3 108 1,6 10 19 1,7 6,42 2,72 10 19 3,7 10 19 Дж . 310 10 9

A3,7 10 19 2,3эВ . 1,6 10 19

Ответ: А = 2,3 эВ.

Рекомендуемое задание № 5

Для прекращения фотоэффекта, вызванного облучением ультрафиолет о- вым светом платиновой пластинки, нужно приложить задерживающую ра з- ность потенциалов U1 3,7 В; если платиновую пластинку заменить др угой пластинкой, то задерживающую разность потенциалов придётся ув еличить до 6 В. Определить работу А выхода электронов с поверхности этой пластинки.

Дано:		СИ:	Решение:
Дано:		СИ:	Решение:
U1	= 3,7 В		Согласно уравнению Эйнштейна, при фо-
U2	= 6 В	10,08 10-19 Дж	тоэффекте энергия кванта света ( =h·v) расходует-
А1 = 6,3 эВ		10,08 10-19 Дж	ся на работу выхода электрона из вещества А и на
			сообщение кинетической энергии Т электрону:
A2	?		сообщение кинетической энергии Т электрону:
			= А + Т.
			= А + Т.
	Кинетическая энергия Т «гасится» работой сил электрического поля Аэл
= еU, т.е.:		T eU .

Тогда для первой и второй пластинки:

A1 eU1 ,A2 eU2 ,

Приравняем правые части уравнений (1) и (2):

A1 eU1 A2 eU2 .

Выразим интересующую нас работу выхода для второй пластинки:

A2 A1 eU1 eU2 A1 e U1 U2 . Подставим числа:

A2 10,08 10 19 1,6 10 19 3,7 6 6,4 10 19 Дж 4(эВ). или сразу в электрон - вольтах:

A2 6,3эВ 3,7 6 эВ 4 .

Ответ: А2 = 4 эВ.

Рекомендуемое задание № 6

Фотоэлектроны, вырываемые с поверхности металла, полностью заде р- живаются при приложении обратного напряжения U0 = 3 В. Фотоэффект для этого металла начинается при частоте падающего монохроматич еского света 0 = 6·1014 с -1; Определить: 1) работу выхода электронов из этого металла; 2) ча с- тоту применяемого облучения.

Дано:	Решение:
U0 = 3 В	1) Согласно уравнению Эйнштейна, при фотоэф-
ν0 = 6·1014 с -1	фекте энергия кванта света ( h ) расходуется на работу
h = 6,63·10-34 Дж·с	выхода электрона из металла А и, если хватит энергии, на

1)Авых = ? сообщение кинетической энергии T электрону:

2)ν = ?

hν = А + Т,

(1)

где h – постоянная Планка, ν – частота падающего облучения. Для красной границы фотоэффекта:

А h 0 ,

(2)

где ν0 – красной граница фотоэффекта – минимальная частота света при которой ещё возможен фотоэффект. Подставим числа:

А 6,63 10 34 6 1014 39,78 10 20 3,978 10 19 Дж 2,49эВ.

2) Частоту падающего света найдём из формулы (1) с учётом (2):

А Т	h 0	Т	.
h	h

Электрическое поле совершит работу по торможению электрона :

Аэл = еU0 = Т.

Окончательно частота излучения:

h 0 еU0	0		еU0 .
h			h

Произведём вычисления:

6 1014 1,6 10 19 3 0,6 1015 0,72 1015 1,32 1015 (с -1). 6,63 10 34

Ответ: 1) А = 2,49 эВ, 2) ν = 1,32·1015 с -1.

Рекомендуемое задание № 7

“Красная граница” фотоэффекта для некоторого металла равна 500 нм. Определить: 1) работу выхода электронов из этого металла;2) максимальную скорость электронов вырываемых из этого металла светом с длиной волны 400 нм.

	Дано:	СИ:
λ0 = 500 нм		5 10-7	м
λ = 400 нм		4 10-7	м
h = 6,63·10-34 Дж·с
m = 9,11·10-31 кг
с = 3·108 м/с
1)	Авых = ?
2)	υmax = ?

Aвых 6,63 10 34 3 108

5 107

Решение:

1) Уравнение Эйнштейна для красной границы при фотоэффекте (см. задачу №1):

Aвых hc ,

где с - скорость света в вакууме, h - постоянная Планка. Подставим числа, с учётом 1 эВ = 1,6 ·10-19 Дж:

3,978 10 19 Дж 2,49 (эВ).

2) Согласно уравнению Эйнштейна, при фотоэффекте энергия кванта света ε расходуется на работу выхода электрона Авых из металла и на сообщение кинетической энергии Т электрону:

Aвых Tmax .

Энергия фотона:

hc .

Кинетическая энергия:

Т m max2 . max 2

С учетом всех формул:

hc hc m max2

0 2

=> m max2

hc	hc		1	1


	0	hc		0	.

Откуда максимальная скорость электронов:

	2hc	1	1
max				,

	m		0

где m – это масса электрона. Подставим числа:

	2 6,63 10 34	3 108	1	1
max						10	12	0,467 10	6	м/с .
					0,2183
	9,11 10 31		4 10 7	5 10 7

Ответ: 1) Авых = 2,49 эВ, 2) υmax = 467 км/с.

Рекомендуемое задание № 8

Выбиваемые светом при фотоэффекте электроны при облучении фоток а- тода видимым светом полностью задерживаются обратным напряжением U 0 = 1,2 В. Специальные измерения показали, что длина волны падающего света400 нм. Определить “красную границу” фотоэффекта.

Дано:	СИ:	Решение:
Дано:	СИ:	Решение:
U0 = 1,2 В		Уравнение Эйнштейна для красной гра-
λ = 400 нм	4 10-7 м	ницы при фотоэффекте (см. задачу №1):
h = 6,63·10-34 Дж·с		A	hc .
с = 3·108 м/с		вых		кр
λкр = ?		где с - скорость света в вакууме, h - постоянная

Планка. Красная граница фотоэффекта зависит от работы выхода электрона, т.е. химической природы вещества и состояния его поверхности.

Согласно уравнению Эйнштейна, при фотоэффекте энергия кванта светарасходуется на работу выхода электрона А из металла и на сообщение кинетической энергии Т электрону:

A T => hc A Аэл A еU З ,

учли, что электрическое поле совершит работу по торможению эле ктрона: Аэл =

еUЗ = Т. Получаем:

hc hc еU З .

Откуда длина волны:

kp hc hceU .З

Подставим числа:

kp	6,63 10 343 108		19,89 10 26
				.
	6,63 10 343 108	1,6 10 19 1,2	4,9725 10 19 1,92 10 19

4 10 7 λкр = 6,52·10-7 м = 652 нм.

Ответ: λкр = 652 нм.

Рекомендуемое задание № 9

При освещении вакуумного фотоэлемента монохроматическим светом с длиной волны 1 0,4 мкм он заряжается до разности потенциалов φ1 = 2 В. Определить, до какой разности потенциалов зарядится фотоэлемент при осв е- щении его монохроматическим светом с длиной волны 2 0,3 мкм.

Дано:

1 0,4 мкм φ1 = 2 В2 0,3 мкм

h = 6,63·10-34 Дж·с с = 3·108 м/с е = 1,6·10-19 Кл φ2 = ?

СИ:

4 10-7

3 10-7

Решение:

мНаибольший потенциал шарика φm зависит от начальной кинетической энергии Т, с которой

мэлектроны вылетают из металла, и св язан с этой энергией таким образом:

e m T ,

(1)

где е - заряд электрона.

Максимальная кинетическая энергия опр е- деляется из уравнения Эйнштейна:

hc A T ,

(2)

где h постоянная Планка,

c скорость электромагнитной волны,

A работа выхода электрона из металла.

С учётом формулы (1) для обоих случаев:

A е 1

е 1

е 2 .

A е 2

е 2

Выразили работу выхода и приравняли. О тсюда:

	hc	hc			1	1
е 2			е 1				е 1 ,

	2	1		hc	2	1

Окончательно потенциал:

	hc	1		1
2					1 .

	е		2
				1

Подставим в формулу числа:

	6,63 10 34	3 108		1		1		7		7	1	1		7
2							2 12,43 10		10				10		2 .
2	1,6 10 19		3	10	7	4 10 7	2 12,43 10		10		3	4	10		2 .
	1,6 10 19		3	10	7	4 10 7					3	4

φ2 =1,036 + 2 = 3,036 ≈ 3,04 В. Ответ: φ2 = 3,04 В.

Рекомендуемое задание № 10

Плоский серебряный электрод освещается монохромати ческим излучением с длиной волны 83 нм. Определить, на какое максимальное расстояние от поверхности электрода может удалиться фотоэлектрон, если вне электрода имеется задерживающее электрическое поле напряжённостью Е = 10 В/см. “Красная граница” фотоэффекта для серебра 0 264 нм.

Дано:	СИ:	Решение:
Дано:	СИ:	Решение:
λ = 83 нм	83 10-9 м	Уравнение Эйнштейна для красной
λкр = 264 нм	264 10-9 м	границы при фотоэффекте (см. задачу №1):
Е = 10 В/см	103 В/м	Aвых	hc
h = 6,63·10-34 Дж·с				.
h = 6,63·10-34 Дж·с			кр	.
с = 3·108 м/с		где с - скорость света в вакууме, h - постоянная
е = 1,6·10-19 Кл		Планка.
s = ?		Уравнение Эйнштейна (при фотоэффек-

те энергия кванта света расходуется на работу выхода электрона А из металла и на сообщение кинетической энергии Т электрону):

A T => hc A Аэл A е U З A е Еs ,

учли, что электрическое поле совершит работу по торможению эле ктрона: Аэл = еUЗ = Т (UЗ - задерживающие напряжение) и связь напряжённости электрического поля с напряжением: Е = U/d (d = s – расстояние между двумя точками поля – эквипотенциальными поверхностями – путь, пройденный электроном).

Получаем:

	hc		hc		еЕs .
					еЕs .
			kp
	Тогда путь, пройденный электроном:
		hc		1		1
	s						.
	s						.
						kp
		еЕ				kp
	Подставим численное значение:
	6,63 10 34			3 108				1	1	19,89 10 26	1	1		9
s													10		.
s	1,6 10 19				103			83 10 9	264 10 9	1,6 10 16	83	264	10		.
	1,6 10 19				103			83 10 9	264 10 9	1,6 10 16	83	264

s 0,1027 10 1 0,01027м 1,03см (см).

Ответ: s 1,03 см.

Рекомендуемое задание № 11

При освещении катода вакуумного фотоэлемента монохроматическим светом с длиной волны 310 нм фототок прекращается при некотором з а- держивающем напряжении. При увеличении длины волны на 25%, задерж и- вающее напряжение оказывается меньше на 0,8В. Определить по этим эксп е- риментальным данным, постоянную Планка.

Дано:

СИ:

Решение:

λ1 = 310 нм

310 10-9 м

Согласно уравнению Эйнштейна, при фо-

λ2 = 1,25λ1

тоэффекте энергия кванта света ( hc ) расходу-

∆U = 0,8 В

с = 3·108 м/с

ется на работу выхода А электрона из металла и на

е = 1,6·10-19 Кл

сообщение кинетической энергии Т электрону:

h = ?

A T ,

где h - постоянная Планка, с – скорость света в вакууме.

По закону сохранения энергии: кинетическая энергия электрона равна р а-

боте, совершаемой силами электрического поля: T Аэл

eU .

Тогда:

hc A eU1 ,

(1)

hc A eU2 .

(2)

Выразив из уравнений (1) и (2) работу А и приравняв их, получим:

eU1

hc eU2 => hc

e U .

1,25

Откуда постоянная Планка:

e U

1,25

5e U

0,25

Подставим численные значения:

5 1,6 10 19 310 10 9 0,8

661,3 10 36 6,61 10 34 (Дж·с).

3 108

Ответ: h 6,61 10 34 Дж·с.

Рекомендуемое задание № 12

Определить максимальную скорость max фотоэлектронов, вылетающих из металла при облучении -фотонами с энергией ε = 1,53 МэВ.

Дано:	Решение
Дано:	Решение
ε = 1,53 МэВ	Так как работа выхода Авых электрона пренебрежи-
Е0 = 0,511 МэВ	тельно мала по сравнению с энергией γ – фотона, то мак-
с = 3·108 м/с	симальную скорость фотоэлектронов определим из урав-
	нения Эйнштейна для фотоэффекта так:
max - ?	нения Эйнштейна для фотоэффекта так:
	Tmax .
	Tmax .
Полная энергия Е движущегося электрона равна его энергии покоя Е0 и
кинетической энергии Т:
Е = Е0 + Т или mc2 = m0c2 + Т,
		m0	m0
где m0 – масса покоя электрона (скорость 0 м/с), m				–

		1 2	1 c 2

масса электрона движущегося со скор остью , с – скорость света.

В данном случае кинетическая энергия фотона Т сравнима с его энергией покоя Е0, то для вычисления скорости следует взять релятивистскую фо рмулу кинетической энергии:

																											m0												1
Т mc2 m												c2				m m			0	c2							m0				m	0	c2 m			c	2		1			1
Т mc2 m												c2				m m				c2											m		c2 m			c	2					1
								0																		1			2					0				1			2
																										1												1
или известная формула:
								1
T E								1							1 .
T E					0										1 .
					0				1					2
									1
Выразим скорость электрона, выраженную в долях скорости света β:
		1									T		1				T E0											2			E02				=>		2	1				E02
																					=> 1																						,
											E0							E0												T E0 2										T E0 2
	1 2										E0							E0												T E0 2										T E0 2
	2			T 2					2ТE0 E02 E02													T 2 2ТE0
																							T E0 2
											T E0 2												T E0 2
или

						T 2E0 Т												2E0								.
							T E0														E0					.
							T E0														E0
Произведём вычисления:
																															1,976
						1,53 2 0,511 1,53																		3,90456										0,96815 .
										1,53 0,511															2,041									0,96815 .
										1,53 0,511															2,041						2,041
Скорость электрона:
max			c 3 108													0,96815 2,90445 108 м ≈ 290 Мм/с.
Ответ: max = 290 Мм/с.

Примечание: Применение классической теории приведёт к нарушению специальной теории относительности Эйнштейна – ни одно тело не может двигаться выше скорости св ета с = 3·108 м/с.

Т m 2 =>			2	.
	2		m

	2 1,53 106	1,6 10 19				4,896	10	18	0,733 10	9	7,3 10		8	м/с .
	9,11 10 31					9,11	10		0,733 10		7,3 10			м/с .
	9,11 10 31					9,11
		Рекомендуемое задание № 13
На рис. 1 схематически					представлены				вольтамперные			характе ристики

(кривые: 1, 2 и 3) фотоэффекта для одного и того же металла. Объяснить пр и- чину отличия этих кривых.

Решение:

Токи насыщения I1нас , I2нас и I3нас одинаковые, а начальные задерживающие

напряжения различные.

Ток насыщения равен:

Iнас en ,

где е – заряд электрона; n – число электронов, испускаемое катодом в 1с.

Кинетическая энергия равна:

E	к		m max2	А	eU	0	,	Рис. 1

		2		эл

где Uo– задерживающее напряжение.

Т.к. начальные задерживающие напряжения различны, то кривые (1), (2) и (3) вольтамперной характеристики пойдут по -разному; электроны вылетают из катода с различными скоростями. Максимальное значение тока Iнас (фототок насыщения) определяется таким значением U (напряжения), при котором все электроны, испускаемые катодом, до стигают анода.

Ответ: различие этих кривых в начальных задерживающих на пряжениях.

Домашнее задание № 1

На цинковую пластину падает монохроматический свет с длиной во лны220 нм. Определить максимальную скорость max фотоэлектронов.

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 244 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке posobia_4semФизика

#
02.03.2016831.28 Кб314Квантовая оптика _пособие_.pdf
#
02.03.20161.54 Mб2047Квантовая оптика _решебник_.pdf