posobia_4semФизика / Квантовая оптика _решебник_

Работаем аналогично с другими ядрами.

2) Бериллий 4Be7. Применим другой способ рассуждений.

Z1 = 4 – число протонов.

А1 = 7 – число нуклонов в ядре – протоны и нейтроны; Число нейтронов:

N1 = А1 – Z1 = 7 – 4 = 3.

Поменяем количество протонов и нейтронов, тогда: N2 = Z1 = 4 и Z2 = N1 = 3. Следовательно: 3Х7,

где 7 – массовое число, 3- порядковый номер, следовательно, литий 3 Li7 . 3) Кислород 8О15.

Было 8 протонов, 7 нейтронов Стало 7 протонов, 8 нейтронов, следовательно 7Х15

где 15 – массовое число, 7- зарядовое число, следовательно, азот 7 N15 .

Ответ: 1) изотоп водорода – тритий 1Н3, 2) литий 3Li7, 3) изотоп азота

7О15.

Рекомендуемое задание № 7

Определить диаметры следующих ядер : 1) 3Li8; 2) 13Al27; 3) 29Cu64; 4)

171

1)Литий: dLi 2 1,4 3 8 2,8 2 5,6 фм.

2)Алюминий: dAl 2,8 3 27 2,8 3 8,4 фм.

3)Медь: dCu 2,8 3 64 2,8 4 11,2 фм.

4)Олово: dSn 2,8 3 125 2,8 5 14 фм.

5)Полоний: dPo 2,8 3 216 2,8 6 16,8 фм.

Ответ: 1) 5,6 фм; 2) 8,4 фм; 3) 11,2 фм; 4) 14 фм; 5) 16,8 фм.

Приложение: Приставка 1ф (фемто) = 10-15.

где А – число нуклонов; V – объём, занимаемый ну-

клонами.

Объём ядра, как сфера (шар):

V 43 r3 ,

где r – радиус ядра определяется соотношением (см. задачу № 7):

Тогда концентрация нуклонов: n 43 Аr03 А 4 3 r03 . Произведём вычисления:

Ответ: n = 8,7·1043 1/м3 = 8,7·1037 1/см3.

Рекомендуемое задание № 9

Показать, что средняя плотность ср ядерного вещества одинакова для всех ядер. Оценить (по порядку величины) её значение.

172

Объём ядра, как сфера или шар (см. формулу (2) задачи № 8):

V 43 r03 А .

Массу ядра mя найдём исходя из следующего:

mя = А·m1,

где А – число нуклонов (протонов и нейтронов) m1 – масса одного нуклона. Допущение: масса протона приблизительно равна массе нейтрона.

Подставим формулы массы и объёма ядра в формулу усреднённой плотности:

частицу. В какое ядро превратилось ядро кобальта?

где ZХА – материнское ядро, Z+1YА – дочернее ядро, -1e0 – символическое обозначение электрона (заряд его равен «-1», массовое число – нуль).

Примечание 1: Это является следствием ядерной реакции: соблюдаются законы сохранения заряда, импульса и массового числа. При β- – распаде нейтрон превращается в пр о-

173

тон с испусканием электрона и антинейтрино (античастица по отношению к нейтрино):

0 n1 1 р1 1е0 0 ~е0 .

Радиоактивный распад, в нашем случае, запишется так, (электронное антитинейтрино опускаем, т.к. ни зарядом, ни массой оно не обладает):

27 Co60 27601 X 1 e0

На этом месте в таблице Менделеева 28Х60 → 28Ni60 – никель.

2 способ. Не по этой теме. Запишем ядерную реакцию (см. формулу (1) задачи № 1 занятие 13):

27 Co60 ZA X 10e .

Используя законы сохранения: заряда и числа нуклонов (см. формулы

(2) и (3) задачи № 1 занятие 13):

27 = Z + (-1), откуда Z = 28 – зарядовое число, в таблице Д.И. Менделеева никель 28Ni.

60 = А – массовое число. Тогда неизвестное ядро:

Z X А 28 X60 28 Ni60 – никель.

Ответ: 28Ni60 – никель.

Приложение 2: Термином «бета – распад» обозначают три типа ядерных превращ е- ний: электронный ( –) и позитрнный ( +) распады, а также электронный захват (е – или К

– захват).

Первые два типа превращений состоят в том, что ядро испускает электрон (поз итрон) и электронное антинейтрино (электронное нейтрино). Эти процессы происходят при пр е- вращении одного нуклона в ядре в другой: нейтрона в протон или протона в не йтрон.

В случае е – захвата исчезает один из электронов на ближайшем к ядру К – слое атома. Протон, превращается в нейтрон, как бы «захватывает» электрон.

1)Z = ? где ZХА – материнское ядро, Z-2YА-4 – дочернее ядро, 2Не4 – символи-

2)А = ? ческое обозначение – частицы (ядро атома гелия).

Распишем каждое превращение подробно с использованием правил смещения для – распада и - – распада (см. задачу № 10):

174

ZA X AZ 42Y 42 He распад

1)90Th 232 88 Ra 228 42 He 2)88 Ra 228 86 Rn224 42 He 3)86 Rn224 84 Po220 42 He

ZA X Z A1Y 10e распад

1)84 Po220 85 At220 10e 2)85 At220 86 Rn220 10e

2 способ. Короткий. Не по этой теме.

Запишем ядерную реакцию (см. формулу (1) задачи № 1 занятие 13) сразу для трёх – распадов и для двух - – распадов:

90To232 AZ Y 32 Не4 2 1 е0

Используя законы сохранения: заряда и числа нуклонов найдём конечное ядро (см. формулы (2) и (3) задачи № 1 занятие 13):

90 = Z + 3·2 + 2·(-1), откуда Z = 90 – 6 +2 = 86 – зарядовое число, в таблице Д.И. Менделеева порядковый номер соответствует радону 86Rn.

232 = А + 3·4 + 2·0, следовательно, А = 232 – 12 = 220 – массовое число. Конечное ядро будет иметь символическую запись:

86Y220 86 Rn220 радон .

Ответ: Z = 86, А = 220, это элемент радон 86Rn220.

Рекомендуемое задание № 12

Покоившееся ядро радона 86Rn220 выбросило – частицу со скоростью υ = 1,6·107 м/с (рис. 1). В какое ядро превратилось ядро радона? Какую скорость υ1

2) По закону сохранения импульса – импульс до равнее импульсу после (смотри занятие № 4 сборник задач с решениями: «Механика»):

0 m1 1 m .

В начале ядро находилось в покое, т.е. его скорость равна была ноль и с о- ответственно импульс ноль. В проекции на ось ОХ (рис. 1):

175

Второе уравнение учитывает, что ядро превратилось в два осколка. Подставим числа:

1 4,00149 1,6 107 0,0296 107 296 103 м/с 296 км/с. 220 4,00149

Ответ: 1) 84Ро216 – изотоп полония; 2) υ1 = 296 км/с.

Домашнее задание № 1

Оценить, какую часть от объёма атома кобальта составляет объём его я д-

176

Домашнее задание № 2

Ядро плутония 94Pu238 испытало шесть последовательных – распадов.

Применяя её напишем цепочку ядерных превращений:

94 Pu238 92 U234 90Th230 88 Ra226 86 Rn222 84 Po218 82 Pb214 ,

плутоний → уран → торий → радий → радон → полоний → свинец.

Ответ: 94 Pu238 92 U234 90Th230 88 Ra226 86 Rn222 84 Po218 82 Pb214 .

Домашнее задание № 3

В какое ядро превратилось ядро изотопа фосфора 15Р30, выбросив положительно заряженную - частицу?

поэтому правилу наша задача:

15P30 14Х30 + +1e0.

На этом месте в таблице Менделеева кремний 14Si30.

Ответ:14 Si30 .

Примечание: Бета плюс распад – превращение протона 1р1 в нейтрон 0n1 происходит по схеме: 1 р1 0 n1 1е0 0 е0 , где 1 е0 – позитрон – частица с массой покоя, в точности равной массе покоя электрона, и спином ½ (в единицах ћ), несущая положительный электр и- ческий заряд равный +е; 0 е0 – электронное нейтрино (в ядерных реакциях его можно неуч и- тывать, т.к. масса очень мала и заряд н улевой).

Домашнее задание № 4

Ядро 4 Be7 захватило электрон с К - оболочки атома. Какое ядро образовалось в результате К - захвата?

177

не учитывать, т.к. масса очень мала и заряд нул евой).

е– – или К – захват заключается в том, что исчезает один из электронов в ближайшем к ядру К – слое атома (см. задачу № 10).

Общее число нуклонов А в ядре не изменяется. Зарядовое число Z уменьшается на единицу. Отсюда правило:

ZХА + -1e0 Z-1YА.

Применительно к нашей задаче:

4Be7 + -1e0 3X7.

В итоге имеем 3Х7 → 3Li 7 – литий.

Ответ: 3Li 7.

178

Практическое занятие 11 ДЕФЕКТ МАССЫ И ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ АТОМНЫХ ЯДЕР

Рекомендуемое задание № 1

Масса m - частицы (ядро гелия 24 He ) равна 4,00150 а.е.м. Определить массу mа нейтрального атома гелия.

где mя = m –масса ядра атома (в данном случае - частицы или ядро гелия), Z

– зарядовое число, mе – масса электрона. Подставляем числовые значения: 1 способ. Вне системы СИ (принято и более уд обно):

mа = 4,00150 + 2·0,00055 = 4,00150 + 0,00110 = 4,00260 а.е.м. 2 способ. В системе СИ:

mа = 6,64249·10-27 + 2·9,11·10-31 = 6,64249·10-27 + 18,22·10-31. Приведём к одной степени:

mа = 6,64249·10-27 + 0,001822·10-27 = 6,644312·10-27 кг. Переведём во внесистемные единицы:

mа = 6,64431·10-27 /1,66·10-27 = 4,0025976 ≈ 4,00260 а.е.м. Ответ: mа = 4,00260 а.е.м.

Примечание: 1 а.е.м. (атомная единица массы) = 1,66·10-27 кг.

Рекомендуемое задание № 2

Определить дефект массы m и энергию связи Eсв ядра атома тяжелого водорода.

179

m = 1 1,00783 + (2-1) 1,00867 - 2,01410m = 0,00240 а. е. м.

2) Энергия связи атомного ядра:

где с – скорость света в вакууме.

Подставим численные значения во внесистемных единицах и произв едём вычисления:

Есв = 0,00240 а. е. м.·931,4 МэВ/а.е.м. = 2,23536 ≈ 2,235 МэВ. Ответ: m = 0,00240 a.e.м; Есв = 2,235 МэВ.

Приложение 1: Тяжелый водород: атом 1H2 – дейтерий.

Приложение 2: Дефект массы атомного ядра (разница суммы масс свободных пр о- тонов и нейтронов и массой образо вавшегося из них ядра): m Zmр Nmn mя ,

где Z – зарядовое число (число протонов в ядре) mр – масса протона, mn – масса нейтрона, mя

– масса ядра; N = A – Z – число нейтронов, А – массовое число (число нуклонов: пр отонов и нейтронов).

Если учесть, что: mя = mа – Zmе; mр + mn = m1 Н1 тогда формула преобразуется:

m Zmр А Z mn mа Zmе m Z mр mе А Z mn mа

m Zm1 Н1 А Z mn mа .

Последняя формула удобна тем, что в ней есть масса атома водорода.

Приложение 3: Энергия связи нуклона – физическая величина, равная работе, которую нужно совершить для удаления нуклона из ядра, не сообщая ему кинетической энергии.

180