Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

posobia_4semФизика / Квантовая оптика _решебник_

.pdf
Скачиваний:
1347
Добавлен:
02.03.2016
Размер:
1.54 Mб
Скачать

Дано:

 

Решение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2He3

 

1) Гелий 2He3. Состав ядра найдём по формуле задачи № 4:

4Be7

 

А1 = А2 = 3 – число нуклонов в ядре неизменно – протоны и

8О15

 

нейтроны;

 

 

 

 

Z1 N2

 

Z1

= 2 – число протонов; станут нейтронами, т.е.:

 

 

N1 Z2

 

N2 = Z1 = 2.

 

 

 

 

 

Число протонов в новом ядре легко вычислить:

 

 

ZХА = ?

 

 

 

 

 

Z

2

= А N = 3 – 2 = 1. Следовательно: Х3. Это водород:

1

H 3 .

 

 

 

2

2

1

 

Работаем аналогично с другими ядрами.

2) Бериллий 4Be7. Применим другой способ рассуждений.

Z1 = 4 – число протонов.

А1 = 7 – число нуклонов в ядре – протоны и нейтроны; Число нейтронов:

N1 = А1 Z1 = 7 – 4 = 3.

Поменяем количество протонов и нейтронов, тогда: N2 = Z1 = 4 и Z2 = N1 = 3. Следовательно: 3Х7,

где 7 – массовое число, 3- порядковый номер, следовательно, литий 3 Li7 . 3) Кислород 8О15.

Было 8 протонов, 7 нейтронов Стало 7 протонов, 8 нейтронов, следовательно 7Х15

где 15 – массовое число, 7- зарядовое число, следовательно, азот 7 N15 .

Ответ: 1) изотоп водорода – тритий 1Н3, 2) литий 3Li7, 3) изотоп азота

7О15.

Рекомендуемое задание № 7

Определить диаметры следующих ядер : 1) 3Li8; 2) 13Al27; 3) 29Cu64; 4)

50Sn125; 5) 84Po216.

 

 

 

 

 

 

 

Дано:

 

 

 

СИ:

 

Решение:

 

 

 

r0 = 1,4 фм

 

 

1,4·10-15 м

 

Радиус ядра определяется соотношени-

АLi = 8; АAl = 27

 

 

 

 

 

ем:

 

 

 

АCu = 64; АSn = 125

 

 

 

 

 

r r0

3

 

,

 

 

А

АPo = 216

 

 

 

 

 

где r0 – коэффициент пропорциональности, ко-

d = ?

 

 

 

 

 

торый можно считать для всех ядер постоя н-

ным (радиус ядра водорода – протона); А – массовое число.

Диметр ядра связан с радиусом:

 

 

 

d 2r 2r 3

 

.

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Произведём вычисления:

 

 

 

 

 

171

1)Литий: dLi 2 1,4 3 8 2,8 2 5,6 фм.

2)Алюминий: dAl 2,8 3 27 2,8 3 8,4 фм.

3)Медь: dCu 2,8 3 64 2,8 4 11,2 фм.

4)Олово: dSn 2,8 3 125 2,8 5 14 фм.

5)Полоний: dPo 2,8 3 216 2,8 6 16,8 фм.

Ответ: 1) 5,6 фм; 2) 8,4 фм; 3) 11,2 фм; 4) 14 фм; 5) 16,8 фм.

Приложение: Приставка 1ф (фемто) = 10-15.

 

 

Рекомендуемое задание № 8

 

Определить концентрацию n нуклонов в ядре.

 

Дано:

СИ:

Решение:

 

r0 = 1,4 фм

1,4·10-15 м

Концентрация по определению – количество

А

 

чего – либо в единице объёма:

 

V = 1 м3

 

n

А

,

(1)

 

 

 

n = ?

 

 

 

V

 

где А – число нуклонов; V – объём, занимаемый ну-

клонами.

Объём ядра, как сфера (шар):

V 43 r3 ,

где r радиус ядра определяется соотношением (см. задачу № 7):

r r 3

А

.

 

 

 

0

 

 

 

 

 

Подставим в объём ядра:

 

 

 

 

 

V

4

r03 А .

(2)

 

 

 

3

 

 

Тогда концентрация нуклонов: n 43 Аr03 А 4 3 r03 . Произведём вычисления:

n

3

 

0,087

10

45

8,7

10

43

 

1

 

8,7 10

37

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

4 3,14 1,43

10 45

 

 

м3

 

см3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: n = 8,7·1043 1/м3 = 8,7·1037 1/см3.

Рекомендуемое задание № 9

Показать, что средняя плотность ср ядерного вещества одинакова для всех ядер. Оценить (по порядку величины) её значение.

172

Дано:

СИ:

r0 = 1,4 фм

1,4·10-15 м

m1 = 1 а.е.м.

1,66·10-27 кг

А

 

 

 

ср = ?

 

Решение:

Плотность вещества, по определению – масса единицы объёма вещества (Смотри занятие № 1 сборник задач с решениями: «Теплота и молекуля р- ная физика»):

Vm .

Объём ядра, как сфера или шар (см. формулу (2) задачи № 8):

V 43 r03 А .

Массу ядра mя найдём исходя из следующего:

mя = А·m1,

где А – число нуклонов (протонов и нейтронов) m1 – масса одного нуклона. Допущение: масса протона приблизительно равна массе нейтрона.

Подставим формулы массы и объёма ядра в формулу усреднённой плотности:

ср

 

Аm1

 

 

3m1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

4

3

 

4 r03

 

 

 

 

 

 

 

 

3

r0

А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Произведём вычисления:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 1,66 10 27

 

 

4,98 10 27

4,98 1018

 

18

 

ср

 

 

 

 

 

 

34,482

0,1444

10

,

4 3,14 1,4 10 15 3

12,566 2,744 10 45

ср ≈ 1,4·1017 кг/м3.

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: ср = 1,4·1017 кг/м3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рекомендуемое задание № 10

 

 

 

Ядро изотопа кобальта

 

27 Co60 выбросило отрицательно заряженную --

частицу. В какое ядро превратилось ядро кобальта?

Дано:

Решение:

27Со60

1 способ. Радиоактивный распад происходит в соответствии с

-1e0

правилом смещения для - – распада:

 

ZХА Z+1YА + -1e0,

ZХА = ?

где ZХА – материнское ядро, Z+1YА – дочернее ядро, -1e0 – символическое обозначение электрона (заряд его равен «-1», массовое число – нуль).

Примечание 1: Это является следствием ядерной реакции: соблюдаются законы сохранения заряда, импульса и массового числа. При β- – распаде нейтрон превращается в пр о-

173

тон с испусканием электрона и антинейтрино (античастица по отношению к нейтрино):

0 n1 1 р1 1е0 0 ~е0 .

Радиоактивный распад, в нашем случае, запишется так, (электронное антитинейтрино опускаем, т.к. ни зарядом, ни массой оно не обладает):

27 Co60 27601 X 1 e0

На этом месте в таблице Менделеева 28Х60 28Ni60 – никель.

2 способ. Не по этой теме. Запишем ядерную реакцию (см. формулу (1) задачи № 1 занятие 13):

27 Co60 ZA X 10e .

Используя законы сохранения: заряда и числа нуклонов (см. формулы

(2) и (3) задачи № 1 занятие 13):

27 = Z + (-1), откуда Z = 28 – зарядовое число, в таблице Д.И. Менделеева никель 28Ni.

60 = А – массовое число. Тогда неизвестное ядро:

Z X А 28 X60 28 Ni60 никель.

Ответ: 28Ni60 никель.

Приложение 2: Термином «бета – распад» обозначают три типа ядерных превращ е- ний: электронный ( ) и позитрнный ( +) распады, а также электронный захват (е – или К

– захват).

Первые два типа превращений состоят в том, что ядро испускает электрон (поз итрон) и электронное антинейтрино (электронное нейтрино). Эти процессы происходят при пр е- вращении одного нуклона в ядре в другой: нейтрона в протон или протона в не йтрон.

В случае е – захвата исчезает один из электронов на ближайшем к ядру К – слое атома. Протон, превращается в нейтрон, как бы «захватывает» электрон.

 

Рекомендуемое задание № 11

Определить порядковый номер и массовое число нуклида, который пол у-

чается из изотопа 90Th 232 после трех - и двух - превращений.

Дано:

Решение:

90Th232

1 способ. Длинный. По теме.

2Не4

Правило смещения для – распада:

-1e0

ZХА Z-2YА-4 + 2Не4,

1)Z = ? где ZХА – материнское ядро, Z-2YА-4 – дочернее ядро, 2Не4 – символи-

2)А = ? ческое обозначение – частицы (ядро атома гелия).

Распишем каждое превращение подробно с использованием правил смещения для – распада и - – распада (см. задачу № 10):

174

ZA X AZ 42Y 42 He распад

1)90Th 232 88 Ra 228 42 He 2)88 Ra 228 86 Rn224 42 He 3)86 Rn224 84 Po220 42 He

ZA X Z A1Y 10e распад

1)84 Po220 85 At220 10e 2)85 At220 86 Rn220 10e

2 способ. Короткий. Не по этой теме.

Запишем ядерную реакцию (см. формулу (1) задачи № 1 занятие 13) сразу для трёх – распадов и для двух - – распадов:

90To232 AZ Y 32 Не4 2 1 е0

Используя законы сохранения: заряда и числа нуклонов найдём конечное ядро (см. формулы (2) и (3) задачи № 1 занятие 13):

90 = Z + 3·2 + 2·(-1), откуда Z = 90 – 6 +2 = 86 – зарядовое число, в таблице Д.И. Менделеева порядковый номер соответствует радону 86Rn.

232 = А + 3·4 + 2·0, следовательно, А = 232 – 12 = 220 – массовое число. Конечное ядро будет иметь символическую запись:

86Y220 86 Rn220 радон .

Ответ: Z = 86, А = 220, это элемент радон 86Rn220.

Рекомендуемое задание № 12

Покоившееся ядро радона 86Rn220 выбросило – частицу со скоростью υ = 1,6·107 м/с (рис. 1). В какое ядро превратилось ядро радона? Какую скорость υ1

получило оно в результате отдачи?

1

 

 

 

Дано:

 

Решение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m = 4,00149а.е.м.

 

1) В соответствии

m

m1

m

 

υ = 1,6·107 м/с

 

с правилом смещения

 

 

 

Х

 

до

после

 

mRn = 220 а.е.м.

 

для – распада(см. за-

 

 

 

 

 

 

Рис. 1

 

 

1) ZХА = ?

 

дачу № 11):

 

 

 

 

 

 

 

 

2) υ1 = ?

 

86Rn220 84Х216 + 2Не4.

 

 

 

 

 

 

Следовательно, 84X216 = 84Ро216 – изотоп полония.

 

2) По закону сохранения импульса – импульс до равнее импульсу после (смотри занятие № 4 сборник задач с решениями: «Механика»):

0 m1 1 m .

В начале ядро находилось в покое, т.е. его скорость равна была ноль и с о- ответственно импульс ноль. В проекции на ось ОХ (рис. 1):

175

0 m m

m m m

 

m

 

m

 

 

1 1

 

 

1

 

1

 

.

m m m

m m

m

m m

 

 

 

 

 

1

 

1 1

 

 

1

 

 

 

Второе уравнение учитывает, что ядро превратилось в два осколка. Подставим числа:

1 4,00149 1,6 107 0,0296 107 296 103 м/с 296 км/с. 220 4,00149

Ответ: 1) 84Ро216 – изотоп полония; 2) υ1 = 296 км/с.

Домашнее задание № 1

Оценить, какую часть от объёма атома кобальта составляет объём его я д-

ра. Плотность кобальта равна 4,5·103 кг/м3.

 

 

 

 

Дано:

 

 

 

 

 

 

СИ:

 

 

 

 

Решение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r0 = 1,4 фм

 

 

 

 

 

1,4·10-15 м

 

 

 

Примечание: Число нуклонов А и массу атома mа

А = 59

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

взяли по таблице Д.И. Менделеева.

 

mа = 58,9332 а.е.м.

9,8·10

-26

кг

 

 

 

Объём ядра, как сфера или шар (см. фор-

 

мулу (2) задачи № 8):

 

 

= 4,5·103 кг/м3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

4 r3

А.

 

 

Vя/VА = ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Я

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Плотность вещества – масса единицы объёма вещества (Смотри занятие

№ 1 сборник задач с решениями: «Теплота и молекулярная физ ика»):

m

mА N

mА VА mА ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

VА N

 

VА

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где m = NmА – масса N атомов; V = NVА – объём N атомов.

 

Тогда отношение объёмов:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

Я

 

4

r

3

А

 

m

А

 

4 r3

А

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

VА

 

3

0

 

 

 

 

 

 

3mА

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Произведём вычисления:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

4 3,14 1,4 10 15 3 59 4,5 103

 

3336,37 103

2,744 10 45

,

 

Я

 

 

 

 

 

 

3 9,8 10 26

 

 

 

 

 

 

 

29,4

10 26

VА

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

Я

 

9155 10 45

311,4 10 19

3 10 17 .

 

 

 

 

 

29,4

10 26

 

 

 

 

VА

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: VЯ

 

= 3·10-17.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

VА

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

176

Домашнее задание № 2

Ядро плутония 94Pu238 испытало шесть последовательных – распадов.

Написать цепочку ядерных превращений

с указанием химических символов ,

массовых и зарядовых чисел промежуточных ядер и конечного ядра.

Дано:

 

 

 

Решение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

94Pu238

 

 

 

 

Правило смещения для – распада (см. задачу № 11):

6 -распадов

 

 

Z XА Z 2YА 4 2 He4

 

 

 

 

Цепочка

 

 

 

или краткая форма записи:

 

 

 

 

Z X

А

Z 2Y

А 4

или упростим

Z X

А

Z 2Y

А 4

.

 

 

α

 

 

 

 

 

Применяя её напишем цепочку ядерных превращений:

94 Pu238 92 U234 90Th230 88 Ra226 86 Rn222 84 Po218 82 Pb214 ,

плутоний → уран → торий → радий → радон → полоний → свинец.

Ответ: 94 Pu238 92 U234 90Th230 88 Ra226 86 Rn222 84 Po218 82 Pb214 .

Домашнее задание № 3

В какое ядро превратилось ядро изотопа фосфора 15Р30, выбросив положительно заряженную - частицу?

Дано:

 

Решение:

 

15Р30

 

- распад (позитронный) подчиняется следующему правилу

+1е0

 

смещения (см. задачу № 10):

ZХА - ?

 

ZXA Z-1ХA + +1e0,

поэтому правилу наша задача:

15P30 14Х30 + +1e0.

На этом месте в таблице Менделеева кремний 14Si30.

Ответ:14 Si30 .

Примечание: Бета плюс распад – превращение протона 1р1 в нейтрон 0n1 происходит по схеме: 1 р1 0 n1 1е0 0 е0 , где 1 е0 – позитрон – частица с массой покоя, в точности равной массе покоя электрона, и спином ½ (в единицах ћ), несущая положительный электр и- ческий заряд равный +е; 0 е0 – электронное нейтрино (в ядерных реакциях его можно неуч и- тывать, т.к. масса очень мала и заряд н улевой).

Домашнее задание № 4

Ядро 4 Be7 захватило электрон с К - оболочки атома. Какое ядро образовалось в результате К - захвата?

177

Дано:

 

Решение:

 

4Be7

 

 

 

Электронный захват – бета распад – превращение протона 1р1 в

-1e0

 

 

 

нейтрон 0n1 происходит по схеме:

 

 

1 р1 1е0 0 n1 0 е0 или 1 р1 0 n1 1 е0 0 е0 ,

zXA = ?

 

где

1

е0

– электрон,

0 – электронное нейтрино (в ядерных реакциях его можно

 

 

 

0

е

не учитывать, т.к. масса очень мала и заряд нул евой).

е– или К – захват заключается в том, что исчезает один из электронов в ближайшем к ядру К – слое атома (см. задачу № 10).

Общее число нуклонов А в ядре не изменяется. Зарядовое число Z уменьшается на единицу. Отсюда правило:

ZХА + -1e0 Z-1YА.

Применительно к нашей задаче:

4Be7 + -1e0 3X7.

В итоге имеем 3Х7 3Li 7 – литий.

Ответ: 3Li 7.

178

Практическое занятие 11 ДЕФЕКТ МАССЫ И ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ АТОМНЫХ ЯДЕР

Рекомендуемое задание № 1

Масса m - частицы (ядро гелия 24 He ) равна 4,00150 а.е.м. Определить массу mа нейтрального атома гелия.

Дано:

 

СИ:

 

Решение:

 

 

 

 

m = 4,00150 а.е.м.

 

6,64249·10-27 кг

 

Атом состоит из ядра и электронов

Z = 2

 

9,11·10-31 кг

 

(число электронов равно Z порядковому

mе = 0,00055 а.е.м.

 

 

номеру атома в таблице Д.И. Менделеева).

 

 

 

 

Поэтому масса нейтрального атома:

 

mа = ?

 

 

 

 

 

 

mа = mя + Zmе = m + Zmе,

(1)

где mя = m –масса ядра атома (в данном случае - частицы или ядро гелия), Z

– зарядовое число, mе – масса электрона. Подставляем числовые значения: 1 способ. Вне системы СИ (принято и более уд обно):

mа = 4,00150 + 2·0,00055 = 4,00150 + 0,00110 = 4,00260 а.е.м. 2 способ. В системе СИ:

mа = 6,64249·10-27 + 2·9,11·10-31 = 6,64249·10-27 + 18,22·10-31. Приведём к одной степени:

mа = 6,64249·10-27 + 0,001822·10-27 = 6,644312·10-27 кг. Переведём во внесистемные единицы:

mа = 6,64431·10-27 /1,66·10-27 = 4,0025976 ≈ 4,00260 а.е.м. Ответ: mа = 4,00260 а.е.м.

Примечание: 1 а.е.м. (атомная единица массы) = 1,66·10-27 кг.

Рекомендуемое задание № 2

Определить дефект массы m и энергию связи Eсв ядра атома тяжелого водорода.

Дано:

Z = 1 А = 2

mn = 1,00867 а.е.м. m1 Н1 = 1,00783 а.е.м.

mа = 2,01410 а.е.м. с2 = 931,4 МэВ/а.е.м.

1)m = ?

2)Eсв-?

Решение:

1) Дефект массы атомного ядра:

m Zm1 Н1 А Z mn mа ,

(1)

где Z – зарядовое число (число протонов в ядре) m1 Н1

масса атома водорода, mn – масса нейтрона, mа – масса нейтрального атома; N = A – Z – число нейтронов, А – массовое число (число нуклонов: протонов и нейтр онов).

Подставим численные значения и произведём в ы- числения:

179

m = 1 1,00783 + (2-1) 1,00867 - 2,01410m = 0,00240 а. е. м.

2) Энергия связи атомного ядра:

Е mc2

,

(2)

св

 

 

где с – скорость света в вакууме.

Подставим численные значения во внесистемных единицах и произв едём вычисления:

Есв = 0,00240 а. е. м.·931,4 МэВ/а.е.м. = 2,23536 ≈ 2,235 МэВ. Ответ: m = 0,00240 a.e.м; Есв = 2,235 МэВ.

Приложение 1: Тяжелый водород: атом 1H2 – дейтерий.

Приложение 2: Дефект массы атомного ядра (разница суммы масс свободных пр о- тонов и нейтронов и массой образо вавшегося из них ядра): m Zmр Nmn mя ,

где Z – зарядовое число (число протонов в ядре) mр – масса протона, mn – масса нейтрона, mя

– масса ядра; N = A – Z – число нейтронов, А – массовое число (число нуклонов: пр отонов и нейтронов).

Если учесть, что: mя = mа Zmе; mр + mn = m1 Н1 тогда формула преобразуется:

m Zmр А Z mn mа Zmе m Z mр mе А Z mn mа

m Zm1 Н1 А Z mn mа .

Последняя формула удобна тем, что в ней есть масса атома водорода.

Приложение 3: Энергия связи нуклона – физическая величина, равная работе, которую нужно совершить для удаления нуклона из ядра, не сообщая ему кинетической энергии.

 

 

Приложение 4: Энергия связи ядра – физическая величина, равная работе, кот орую

нужно совершить, чтобы расщепить ядро на составляющие его нуклоны, не

сообщая им ки-

нетической энергии.

 

 

 

 

 

 

 

 

Рекомендуемое задание № 3

 

 

 

Определить удельную энергию связи Еуд.св ядра 6С12.

 

 

 

Дано:

 

Решение:

 

 

 

 

 

 

 

Z = 6

 

Удельная энергия связи (энергия связи, прихо-

А = 12

 

дящаяся на один нуклон):

 

 

mn = 1,00867 а.е.м.

 

Еуд.св =

Есв .

(1)

m

Н

1 = 1,00783 а.е.м.

 

 

А

 

1

 

 

Энергия связи атомного ядра:

 

mа = 12,00000 а.е.м.

 

 

 

Есв =

2,

(2)

с2 = 931,4 МэВ/а.е.м.

 

 

 

 

 

где с – скорость света в вакууме.

 

Еуд.св = ?

 

 

 

Дефект массы атомного ядра (см. задачу № 2):

 

 

 

 

 

 

 

 

m Zm1 Н1 А Z mn mа ,

(3)

180

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.