Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ухтинский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

posobia_4semФизика / Квантовая оптика _решебник_

.pdf

Скачиваний:

2049

Добавлен:

02.03.2016

Размер:

1.54 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2410 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

				1				.
			1			1		.


		R	32		n2
			32		n2
Произведем вычисления:
						1				9 25		1,28 10 6 м
											12,8 10 7
	1,097			10		7	1		1	1,097 107 25 9	12,8 10 7

							32		52
							32		52

= 1,28мкм.

Ответ: = 1,28 мкм.

Рекомендуемое задание № 8

Определить длину волны спектральной линии, соответствующую перех о- ду электрона в атоме водорода с шестой боровской орбиты на вторую (рис. 2). К какой серии относится эта линия, и которая она по сч ёту?

Дано:

m = 2 n = 6

R = 1,097 107 м-1=?

Решение:

Запишем обобщенную формулу Бальмера:

1	1	1
			,

	R	n2
	m2

где – длина волны спектральных линий в спектре атома

Бора;

m – определяет серию;
m – определяет серию;													6
n – определяет отдельные линии этой серии (m < n);													5
n – определяет отдельные линии этой серии (m < n);													4
R – штриховая постоянная Ридберга.														3
R – штриховая постоянная Ридберга.														3
Отсюда длина волны:													2
			1					.
	R	1				1		.						1
		1				1								1

													орбита
		m2			n2								Рис. 2
Произведем вычисления:													Рис. 2
Произведем вычисления:
			1						36
												4,1 10 7	0,41 10 6 м 0,41мкм.
		10	7	1			1			1,097 107	9 1	4,1 10 7	0,41 10 6 м 0,41мкм.
1,097
1,097				4			36
				4			36

Из задачи № 5 – серия Бальмера, т.к. m = 2. По счёту она 4я, т.к. n – m = 6

– 2 =4.

Ответ: = 0,41 мкм, серия Бальмера, по счёту № 4.

Рекомендуемое задание № 9

Найти: 1) период обращения Т электрона на первой боровской орбите атома водорода, 2) его угловую скорость .

Дано:			Решение:
Дано:			Решение:
Z = 1			1) Напишем связь угловой скорости ω с периодом
n = 1		обращения Т и линейной скоростью υ:
r1 = 52,9∙10-12 м				2
υ = 2,18∙106 м/с
υ = 2,18∙106 м/с				Т .
1
1) T =?
1) T =?

2) =?				r
2) =?				r
Приравняем		и выразим период:
2	=> Т		2 r .
Т	r

Радиус 1 – ой орбиты электрона (задача № 1) и скорость электрона на 1

– ой орбите для водорода (задача № 2):

0 h2

r1 a

52,9пм

mе

е2

2,18Мм/с

2 0 h

Т.е. конечная формула периода:

Т 2

0 h2

2 0 h

4 02 h3

mе е

е2

mе е4

Вычисление проведём через известные данные:

2 3,14 52,9 10 12

2,18 106

152 10 18 1,52 10 16 с .

2) Конечная формула угловой скорости:

mе е4

2 02 h3 .

4 02 h3

Вычисления произведём через известные данные:

2 3,14

4,13 1016 рад/с .

1,52 10 16

или

2,18 106

0,0412 1018 4,12 1016 рад/с .

52,9 10 12

Т.е. промежуточные вычисления сказываются на конечной цифре! Ответ: Т = 1,52·10 -16 с; ω = 4,1·1016 рад/с.

Примечание: Формула периода для водородоподобного атома на n - ой орбите: с

учётом задач № 1, 2: ТZ ,n

2 r

4 2 h3

mе е2

е2

mе е4

Z 2

Рекомендуемое задание № 10

1) Найти наибольшую длину волны max в ультрафиолетовой серии спектра водорода. 2) Какую наименьшую скорость должны иметь электроны, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами электроно в появилась эта линия (рис.3)?

Дано:

Решение:

Z = 1

1) Ультрафиолетовая серия (см. задачу № 5) спектра

m = 1

водорода – серия Лаймона. Запишем обобщенную фор-

h = 6,626·10-34 Дж·с

мулу Бальмера:

с = 3·108 м/с

-31

mе = 9,11·10

кг

= 1,097 10

-1

где – длина волны

max , - ?

спектральных линий в спектре

атома Бора;

m – определяет серию;

Рис. 3

орбита

n – определяет отдельные линии этой серии

(m < n);

R – штриховая постоянная Ридберга. Отсюда длина волны:

R 11 1 .

m2 n2

Максимальная при m12 n12 min . Это наступит при наименьшем n: n

= m + 1 = 1 + 1 = 2. Произведем вычисления:

			1			4			1,215 10 7	м 121,5(нм) .
max				1	1	3 1,097	10	7	1,215 10 7	м 121,5(нм) .
max	1,097 10	7		1	1	3 1,097	10	7

				12	22
				12	22

2) Закон сохранения энергии – кинетическая энергия падающего электрона перейдёт в конечном итоге в энергию фотона :

Eк	или	m 2	h h	c	.
Eк	или	е	h h		.
		е
		2

Выразим отсюда скорость, она будет наименьшая, для данной длины волны:

min		2hc	.
min			.
		max mе
Произведём вычисления:

		2 6,626 10 34 3 108							6		6
min		2 6,626 10 34 3 108		3,592	10	8	1,895	10	6	1,9 10	6	(м/с).
min	1,215 10 7 9,11 10 31			3,592	10		1,895	10		1,9 10		(м/с).
	1,215 10 7 9,11 10 31

Ответ: λmax = 121,5 нм; υmin = 1,9·106 м/с.

Рекомендуемое задание № 11

На сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме вод орода при излучении атомом фотона с длиной волны = 486 нм?

Дано:	СИ:	Решение:
Дано:	СИ:	Решение:
Z = 1	486∙10-9 м	Из закона сохранения энергии: разность пол-
= 486 нм	486∙10-9 м	ных энергий электрона соответствующих орбит рав-
		на энергии излучения:
Ек -?		на энергии излучения:
		E En Em h .
		E En Em h .

Частота это есть отношение скорости света к длине во лны:

c .

Полная энергия электрона по модулю равна кинетической энергии (задача № 3). Тогда:

E Eк hc .

Подставим численные значения:

E 6,626 10

3 108

0,0409 10 17

4,09 10 19

Дж 2,56 (эВ).

486 10

Ответ: Ек = 2,56 эВ.

Примечание: 1 эВ = 1,6∙10-19 Дж.

Домашнее задание № 1

Определить максимальную и минима льную

min

энергии фотона в видимой серии спектра водорода

(серии Бальмера)(рис. 4).

Дано:

Решение

Z = 1

Для определения энергии фо-

n1 2

тона воспользуемся (см. задачу № 5

другой

способ) сериальной

форму-

орбита

max

Рис. 4

min

лой

для водородоподобных

ионов

(обобщённая формула Бальмера):

(1)

где - длина волны фотона,

= 1,097·10

-1

- постоянная Ридберга со штрихом,

Z - заряд ядра в относительных единицах (при

Z = 1 формула переходит в сери-

альную формулу для водорода),

n1 - номер орбиты, на которую перешёл эле ктрон,

- номер орбиты, с которой перешёл электрон (n1 и n2 - главные квантовые

числа).

Энергия фотона выражается формулой:

hс .

Поэтому, умножив обе части равенства (1) на hс, получим выражение для энергии фотона:

		1	1
	2
		2	2
R hcZ				.
	n1		n2

Так как Rhc = Ei = 13,6 эВ есть энергия ионизации атома водорода (энергия необходимая для удаления электрона из ат ома с первой орбиты), то:

	2		1	1

Ei Z			2	2
Ei Z			2	2	.
		n1		n2

Проанализируем. Из условия видимый спектр – серия Бальмера, т.е. n1 = 2

Максимальна энергия фотона будет при n2 . Минимальная энергия фотона связана с переходом со второй на третью орбиту (n2 = 3). Т.е.:

max Ei Z	2	1		1	Ei Z 2	и min Ei Z	2	1		1	5Ei Z 2	.

			22		4				22	32	36

Произведём вычисление во внесистемных единицах:

max	13,6эВ 12	3,4 (эВ).
	4
min	5 13,6эВ 12		= 1,89 (эВ).
	36

Ответ: εmax = 3,4 эВ, εmin = 1,89 эВ.

Домашнее задание № 2

Атомарный водород, возбуждённый светом определённой длины во лны, при переходе в основное состояние испускает только три спектрал ьные линии.

Определить длины волн этих линий и указать, каким сериям они пр инадлежат (рис. 5).

Дано:	Решение:
Дано:	Решение:
Z = 1	У	падающего	фотона энергии		λ1 λ2 λ36
3 линии	хватит	перебросить	электрон на 2	ю	λ1 λ2 λ36
						5
						5
	орбиту. Какие возможны переходы со				4
λ1, λ2, λ3 -?					4
λ1, λ2, λ3 -?						3
	второй орбиты? Только на первую					3
	второй орбиты? Только на первую				2
(серия Лаймана, см. задачу № 5), но это только одна					2
(серия Лаймана, см. задачу № 5), но это только одна
линия, а по условию атомарный водород испускает						1
3 спектральные линии.					орбита
Тогда будем считать, что энергии падающего					Рис. 5

фотона хватит перебросить электрон на 3ю орбиту (см. рис. 5). Какие возможны переходы с третьей орбиты? Это - на первую (серия Лаймана) и на вторую (серия Бальмера) – две линии. Но со второй орбиты электрон перейдёт ещё об я- зательно на первую (серия Лаймана). В итоге три линии. При большей энергии падающего фотона появятся ещё линии, а это по условию неприемл емо.

Применим обобщённую формулу Бальмера для водородоподобных ио-

нов:

1			1		1					1			n1		n2
1		2	1		1					1			n1		n2
	R Z						=>							2			2		,

			n	2	n	2				1	1		2	n		2	n	2
			n		n	2				1	1	R Z		n		2	n
			1			2			2							2	1
								R Z
								R Z		2	2
									n1		n2

где - длина волны фотона,

R = 1,097·107 м-1- постоянная Ридберга со штрихом, Z - заряд ядра,

n1 - номер орбиты, на которую перешёл эле ктрон,

n2 - номер орбиты, с которой перешёл электрон (n1 и n2 - главные квантовые числа).

Произведём вычисления: 1) Cерия Лаймана:

	12			22		4				1,215 10 7 м ; = 121,5 (нм);
	1,097 107			12 22	12	1,097 107			3
1
2	12			32		9				1,026 10 7 м ; = 102,6 (нм).
			1,097 107	12 32	12		1,097 107		8
2) Cерия Бальмера, n1=2,
3			22 32			36				6,563 10 7 м ; = 656,3 нм.
		1,097 107		12 32	22			1,097 107	5

Ответ: серия Лаймана: 121,6 нм; 102,6 нм; серия Бальмера: 656,3 нм.

Домашнее задание № 3

В каких пределах должна быть энергия бомбардирующих электронов, чтобы при возбуждении атома водорода ударами этих электронов спектр изл у- чения водорода имел лишь одну спектральную линию? Энергия атома в одорода в основном состоянии E1 = – 13,6 эВ.

Дано:

Решение:

E1 = – 13,6 эВ

Основное состояние – это переход электрона со 2-ой ор-

m = 1

биты на 1-ую. Если энергии фотона недостаточно, чтобы эле к-

n = 2

трон изменил свое состояния при переходе с первой орб иты на

третью, то возможен только переход с первой орбиты на вт о-

Emin=?

Emax=?

рую.

Воспользуемся обобщённой формулой Бальмера:

где - длина волны испускаемого фотона,

= 1,097·10

-1

- постоянная Ридберга со штрихом,

Z - заряд ядра,

m – номер орбиты, на которую перешёл эле ктрон,

n – номер орбиты, с которой перешёл электрон (m и n – главные квантовые числа).

По закону сохранения энергии: энергия бомбардирующих электронов Е перейдёт в энергию излучаемого фотона ε (но сначала электрон на первой орбите получит энергию и перейдёт на вторую орбиту, через малый пр омежуток времени он избавится от излишней энергии и вернётся на первую о рбиту):

	h c		1	1
E		h c R			.
				n2
		m2

Соответственно минимальная и максимальная энергии:

	1	1		3
Emin h c R					hcR
	2	2	2	4
	1				.
	1	1		8

Emax h c R					hcR
	2		2
	1	3		9

Энергия водородоподобного атома в основном состоянии (см. задачу №

3):

Е1 Rh		Z			2		1	2
Е1 Rh					Rh			Rh.
		n					1
Тогда:
E	min	3	Е			3	13,6 10,2эВ
	min	4	1			4		.
		8 Е		8				.
E	max	8 Е		8			13,6 12,0(8) 12,1эВ
	max	9	1			9
		9				9

И так если энергия, получаемая атомами водорода, находится в пределах от +10,2 эВ до +12,1эВ, то они будут излучать только одну длину волны.

Ответ: от +10,2 эВ до +12,1эВ;

Примечание 1: Почему Umin? При большом напряжении будет другая (меньше) гр а- ница сплошного рентгеновского спектра (минимальная длина волны фотона).

Примечание 2: Z – лишнее данное для проверки теоретических зн аний.

Домашнее задание № 4

На возбуждённый (n = 2) атом водорода падает фотон и вырывает из ат о- ма электрон с кинетической энергией Т = 4 эВ. Определить энергию падающего фотона εф (в эВ)(рис. 6).

Дано:				Решение:
Дано:				Решение:
Z = 1		Закон сохранения энергии:
n = 2		Едо = Епосле				Т		6
n = 2		Едо = Епосле						6
Т = 4 эВ									5
	или для нашей задачи:								5
	или для нашей задачи:							4
Еi = 13,6 эВ			ф Е Т ,						3
Еi = 13,6 эВ			ф Е Т ,						3
εф = ?	где Е – полная энергия электрона на								2
εф = ?	где Е – полная энергия электрона на								2
второй орбите водородоподобного атома, равная									1
(см. задачу № 4):

								орбита
		Z	2	Z	2		Рис. 6
Е Rh				Еi	,
	n			n

где Еi = Rh – энергия ионизации атома водорода . Тогда ЗСЭ:

	Z 2	Т .
ф Еi
n
Откуда энергия фотона:
		Z 2
ф Т Еi		.
	n

Произведём вычисления во внесистемных единицах:

ф 4	13,6	1	2
ф 4	13,6	2	7,4(эВ) .
		2

Ответ: εф = 7,4 эВ.

Домашнее задание № 5

Найдите скорость электронов, вырываемых электромагнитным излучением с длиной волны 18 нм из иона Не +, находящегося в основном состоянии.

Энергия ионизации атома водорода 13,6 эВ.
Дано:	СИ:	Решение:
Дано:	СИ:	Решение:
Z = 2	18ּ10-9 м	Закон сохранения энергии:
λ = 18 нм	18ּ10-9 м	ε = Ei,Z + Т = E +	m 2		,
m = 1	21,76ּ10-19 Дж	ε = Ei,Z + Т = E +		2	,
Ei = 13,6 Эв	21,76ּ10-19 Дж	где ε – энергия фотона,		Т		m 2	– кинетиче-
υ - ?		где ε – энергия фотона,		Т		2	– кинетиче-
υ - ?						2
ская энергия	вырванного электрона, Ei,Z – энергия ионизации водородоподобно-
го атома. Тогда скорость:

m2 ( Ei ) .

Энергия фотона и связь энергии ионизации водородоподобного атома с энергией ионизации водорода (см. задачу № 4):

	hс

						.
						.
		Z			Еi
Еi,Z		Z		2	Еi
				2
Подставим:

		2	hс			Z	2
								Еi .
		m						Еi .
		m
Произведём вычисления:

					2			6,626 10 34		3 108	22		21,76		10
																19	,
		9,11 10 31							18 10 9							19	,
		9,11 10 31							18 10 9

		2 1031				110,43 87,04 10 19						2		23,393 1012					106 .
		2 1031										2						5,136
	9,11										9,11							5,136
	9,11										9,11

υ = 2,27∙106 м/с = 2,27 Мм/с. Ответ: υ = 2,27 Мм/с.

Практическое занятие 6 РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

Рекомендуемое задание № 1

Определить скорость υ электронов, падающих на антикатод рентгено в- ской трубки, если минимальная длина волны min в сплошном спектре рентге-

новского излучения равна 1 нм.
Дано:	Си:	Решение:
Дано:	Си:	Решение:
min = 1 нм	10-9 м	Для начала вычислим энергию фотона:
m = 9,11∙10-31 кг			hc	6,626 10 34 3 108		.
с = 3·108 м/с					10 9	.
с = 3·108 м/с					10 9
h = 6,626·10-34 Дж·с		19,878 10 17			Дж 1,24кэВ , что намно-
υ = ?		го меньше энергии покоя электрона (511кэВ),

следовательно, электрон можно рассматривать как классическую частицу. Работа сил электрического поля Аэл разгоняет электрон, т.е. сообщает ки-

нетическую энергию Т электрону; электрон, попав на анод, тормозится и теряет всю энергию в виде излучения ε. Переход можно представить в следующем виде: Аэл → Т → ε. Нас интересует последний (два момента): закон сохранения энергии: Т → ε. Т.е. система трёх уравнений (расписана кинетическая энергия электрона и энергия фотона):


Т
	m	2
	m
Т			,
Т	2		,
	2
	hc

где m – масса электрона, h – постоянная планка, с – скорость света в вакууме. Из зависимости энергии от длины волны фотона видно, что чем меньше дл ина волны, тем больше энергия, т.е. максимальной энергии соответствует наимен ь- шая длина волны. Подставим два последних уравнения в пе рвое:

m 2	hc	.
2
	min

Выразим скорость электрона, которая является максимальной :

	2hc	.

	m min

Произведём вычисления:

100

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2410 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке posobia_4semФизика

#
02.03.2016831.28 Кб315Квантовая оптика _пособие_.pdf
#
02.03.20161.54 Mб2049Квантовая оптика _решебник_.pdf

1			1		1					1			n1		n2
1		2	1		1					1			n1		n2
	R Z						=>							2			2		,

			n	2	n	2				1	1		2	n		2	n	2
			n		n	2				1	1	R Z		n		2	n
			1			2			2							2	1
								R Z
								R Z		2	2
									n1		n2

1			1		1					1			n1		n2
1		2	1		1					1			n1		n2
	R Z						=>							2			2		,

			n	2	n	2				1	1		2	n		2	n	2
			n		n	2				1	1	R Z		n		2	n
			1			2			2							2	1
								R Z
								R Z		2	2
									n1		n2

1			1		1					1			n1		n2
1		2	1		1					1			n1		n2
	R Z						=>							2			2		,

			n	2	n	2				1	1		2	n		2	n	2
			n		n	2				1	1	R Z		n		2	n
			1			2			2							2	1
								R Z
								R Z		2	2
									n1		n2