posobia_4semФизика / Квантовая оптика _решебник_

где 5,67 10 8 Вт/(м2·К4) – постоянная Стефана-Больцмана.

С другой стороны – это энергия, излучаемая за единицу времени единицей поверхности абсолютно черного тела :

Rе WS t .

Тогда энергия, излучаемая за время t:

W Rе S t T 4 S t . Произведем вычисления:

W 5,67 10 8 2,0736 1012 8 10 4 60 5643,5 5,64 (кДж).

Ответ: W 5,64кДж.

Рекомендуемое задание № 3

В излучении абсолютно черного тела, площадь поверхности которого равна 25см2, максимум энергии приходится на длину волны 600нм. Сколько энергии излучается с 1см2 этого тела за 1с?

11

Нам надо вне системно. Тогда учтём, что 1м = 100 см, а 1м 2 = 104 см2 , т.е. 1см2 = 10-4 м2. Получим энергетическую светимость вне системы:

т/см2).

Ответ: Re = 3094 Вт/см2.

Примечание. Площадь поверхности 25см2 дана для того, чтобы сбить студента с толку, иными словами, проверить твёрдость знаний теории студентом.

Рекомендуемое задание № 4

Принимая коэффициент теплового излучения ат угля при температуре

T600K равным 0,8, определить:

1)энергетическую светимость Rес угля;

2)энергию W , излучаемую с поверхности угля площадью S 5см2 за время t 10мин.

Rес 0,8 5,67 10 8 1296 108 5879 5,88(кВт/м2).

2. Для равновесного излучения серого тела поток (мощность) излучения:

Фe Rес S ,

где S - площадь поверхности тела. Энергия, излучаемая за время t :

W е t . Тогда:

12

W Rес S t . Произведем вычисления:

W 5879 5 10 4 600 1764 1,76 (кДж). Ответ: 1. Rес 5,88 кВт/м2;

2. W 1,76 кДж.

Рекомендуемое задание № 5

Муфельная печь потребляет мощность P 1кВт. Температура T её внутренней поверхности при открытом отверстии площадью S 25см2 равна 1,2 кК. Считая, что отверстие печи излучает как черное тело, определить, к акая часть мощности рассеивается стенками.

Энергетическая светимость (излучательность) Re черного тела - энер-

гия, излучаемая за единицу времени единицей поверхности абсолютно черного тела, пропорциональна четвертой степени абсолютной темпер атуры тела

T 4 , выражается законом Стефана-Больцмана:

Re T 4 ,

где 5,67 10 8 Вт/(м2·К4) – постоянная Стефана-Больцмана. Oтсюда:

P изл S T 4 .

Часть рассеиваемой мощности есть разность между потребляем ой мощностью печи и мощностью излучения:

Ответ: 0,706.

Рекомендуемое задание № 6

Можно условно принять, что Земля излучает как серое тело , находящееся при температуре T 280K . Определить коэффициент теплового изл учения ат

13

Земли, если энергетическая светимость Rес её поверхности равна 325

серого тела к энергетической светимости черного тела, и находится по формуле:

аRес .

ТRe

Закон Стефана-Больцмана для абсолютно чёрного тела, как если бы Земля была абсолютно чёрным телом:

Rе T 4 ,

где 5,67 10 8 Вт/(м2·К4) – постоянная Стефана-Больцмана. Подставим в коэффициент теплового излучения:

где 5,67 10 8 Вт/(м2·К4) – постоянная Стефана-Больцмана. Тогда мощность излучения:

P аТ T 4 4 R 2 .

14

С учетом всех формул температура поверхности тела:

Ответ T 866К.

Рекомендуемое задание № 8

Температура вольфрамовой нити накаливания в двадцатипятиваттной электрической лампе равна 2450К, а ее излучение составляет 30% излучения абсолютно черного тела при той же тем пературе поверхности. Найти площадь поверхности S нити накала.

ла по закону Стефана – Больцмана:

Rе = аТσТ4,

где 5,67 10 8 Вт/(м2·К4) – постоянная Стефана-Больцмана, T - абсолютная температура.

Тогда потребляемая мощность:

Ответ: S = 0,41 см2.

Рекомендуемое задание № 9

Максимум спектральной плотности энергетической светимости (r ,T )max яркой звезды Арктур приходится на длину волны m 580 нм. Принимая, что звезда излучает как черное тело, определить температуру T поверхности звезды.

15

где b 2,9 10 3 м·К – первая постоянная Вина. Выразим отсюда температуру T :

T b .

m

Вычислим полученное значение:

где 5,67 10 8 Вт/(м2·К4) – постоянная Стефана-Больцмана.

Температура излучающей поверхности может быть определена из закона смещения Вина:

m Tb ,

где b 2,9 10 3 м·К – первая постоянная Вина. Выразив отсюда температуру Т:

T b

m

16

и подставив её в формулу (1), получим:

2) Максимальная спектральная плотность энергетической светим о- сти пропорциональна пятой степени температуры Кельвина и выражается формулой 2го закона Вина:

где коэффициент C 1,3 10 5 Вт/(м3·К5) - постоянная второго закона Вина. Температуру Т выразим из закона смещения Вина:

T b .

m

Подставив полученное выражение температуры в форму лу (3), найдём:

Так как спектральная плотность обратно пропорциональна длине во лны в

Ответ: увеличились: в 81 раз энергетическая светимость Re и в 243 раза максимальная спектральная плотность энергетической светимости (r ,T )max .

Рекомендуемое задание № 11

Излучение Солнца по своему спектральному составу близко к излуч ению абсолютно черного тела, для которого максимум испускательной сп особности приходится на длину волны 0,48мкм. Найти массу, теряемую Солнцем ежес е- кундно за счет излучения.

17

18

Рекомендуемое задание № 12

Температура T черного тела равна 2 кК. Определить: 1) спектральную

2 610 нм. Принять, что средняя спектральная плотность энергетической св е- тимости тела в этом интервале равна значению, найденному для длины волны

600нм.

Учли, что средняя спектральная плотность энергетической светимости тела r ,Т постоянная величина и можно вынести за знак интеграла. Подставим численные значения:

2) Re 600 Вт/м2.

Рекомендуемое задание № 13

Найти мощность Р электрического тока, подводимую к вольфрамовой н и- ти диаметром d = 0,5 мм и длиной ℓ = 20 см, для поддержания её температуры

19

3000 К. Считать, что тепло теряется только вследствие излучения. Температура окружающей среды 1000 К. Коэффициент теплового излучения воль фрама 0,3.

ти (цилиндр). Тогда:

Р = Rе,излS – Rе,поглS = (Rе,изл – Rе,погл)S,

Энергетическая светимость (излучательность) Re серого тела - энер-

гия, излучаемая за единицу времени единицей поверхности тела, пропорциональна четвертой степени абсолютной температ уры тела Т4, выражается законом Стефана-Больцмана:

Rе = аТ·σ·Т4,

где σ – постоянная Стефана-Больцмана.

Подставим её и площадь в формулу подводимой мощности:

Р= (аТσТ4 – аТσТ4окр)πdℓ = аТσ(Т4 – Т4окр)πdℓ, Подставим численные значения:

Р= 0,3·5,67·10-8·[30004 – 10004]·3,14·0,2·5·10-4 = 427,5 Вт. Ответ: Р = 427,5 Вт.

Рекомендуемое задание № 14

Чёрный тонкостенный металлический куб со стороной а = 10 см заполнен водой при температуре Т1 = 80°С. Определить время τ остывания куба до температуры Т2 = 30°С, если он помещён внутрь зачернённой вакуумной кам е- ры. Температура стенок камеры поддерживается близкой к абсолютному нулю.

20