Тематический план самостоятельной работы

№ п/п	Наименование раздела	Самостоятельная работа студентов, час
		080401.65
		Очная форма обучения	Заочная форма обучения с полным сроком	Заочная форма обучения на базе спо
1	Линейная алгебра	28	42	44
2	Аналитическая геометрия.	26	38	40
3	Функции комплексного переменного	20	28	30
4	Дифференциальное и интегральное исчисление	82	98	100
5	Дифференциальные уравнения	28	44	46
6	Последовательности и ряды	16	28	30
7	Теория вероятностей	36	54	56
8	Математическая статистика	36	54	56
9	Векторный анализ и элементы теории поля	26	40	42
10	Гармонический анализ	28	38	40
11	Численные методы	34	46	48
12	Элементы функционального анализа	32	42	44
	Специальные разделы математики	-	-	-
	Итого	392	552	576

Линейная алгебра

Решить систему уравнений двумя способами.

а) методом Крамера, б) методом обратной матрицы

Решение:

а) Находим основной определитель системы:

Так как определитель не равен нулю, то система имеет единственное решение. Находим вспомогательные определители. Определительнаходится из основного определителяпутём замены в нём первого столбца на столбец свободных членов.

Определительполучается из основного определителяпутём замены в нём второго столбца на столбец свободных членов.

Определитель получается из основного определителяпутём замены в нём третьего столбца на столбец свободных членов.

По формуле Крамера:

Проверка:

б) Для решения системы уравнения методом обратной матрицы находим определитель системы

Определитель не равен нулю. Следовательно, обратная матрица существует.

Находим алгебраические дополнения:

Составим присоединённую матрицу из алгебраических дополнений путём транспонирования строк и столбцов

Разделив каждый элемент присоединённой матрицы на определитель , получим обратную матрицу:

Умножив слева обратную матрицу на матрицу - столбец свободных членов, получим искомую матрицу – столбец неизвестных задачи.

Значит: x₁ = 1,x₂ = 3,x₃ = 0.

Задания для самостоятельной работы

Решить систему уравнений:

а) пользуясь методом Крамера

б) методом обратной матрицы

1) 2)

3)4)

5)6)

7)8)

9)10)

Форма контроля: Проверка решений задач и заданий

Аналитическая геометрия и векторный анализ Аналитическая геометрия Прямая на плоскости

Пример:Даны координаты вершин треугольника АВС: А (-2;7), В(10;-2), С(8;12).

Найти:

1) Длину стороны АВ.

2) Внутренний угол А.

3) Уравнение медианы СМ.

4) Уравнение высоты СК

5) Точку Fпересечения высотCKиBN.

6) Площадь треугольника Решение

По координатам точек А, В, С построим

треугольник на плоскости XOY.

1)Что бы найти длину стороны АВ

воспользуемся формулой:

2) Для нахождения внутреннего угла А напишем уравнения сторон АВ и АС. Воспользуемся формулой уравнения прямой, проходящей через две заданные точки.

АВ:,

АС:

Угол между прямыми находим по формуле:

tg

arctg2

3) Для нахождения уравнения медианы СМ, определим координаты точки М, как середины отрезка АВ:

Уравнение медианы:

.

Окончательно получим .

4) Для нахождения уравнения высоты СК воспользуемся формулой уравнения прямой, проходящей через заданную точку в заданном направлении: , где(из условия перпендикулярности прямых).

5) Для нахождения координат точки пересечения высот (т.F) напишем уравнение высотыBN:, где.

Тогда , следовательно- уравнениеBN.

Далее решим систему уравнений

- уравнение высоты СК

- уравнение высоты BN

x_F = 5y_F = 8 т.е.F(5,8).

6) Чтобы вычислить площадь треугольника предварительно найдем длину высоты СК как расстояние от точки С до прямой АВ по формуле:

Площадь треугольника АВС вычислим по формуле

S(кв.ед)