2.5. Принцип практичної неможливості малоймовірних подій

При рішенні багатьох практичних задач доводиться мати справа з подіями, ймовірність яких дуже мала, тобто близька до нуля. Чи можна вважати, що малоймовірна подія А в одиничному випробуванні не відбудеться? Такого висновку зробити не можна, тому що не виключено, хоча і мало ймовірно, що подія А відбудеться.

Здавалося б, що появу чи не появу малоймовірної події в одиничному випробуванні передбачити неможливо. Однак тривалий досвід показує, що малоймовірна подія в одиничному випробуванні в переважній більшості випадків не настає. На підставі цього факту приймають такий «принцип практичної неможливості малоймовірних подій»: якщо випадкова подія має дуже малу ймовірність, то практично можна вважати, що в одиничному випробуванні подія не наступить.

Природно, що виникає питання: наскільки малою повинна бути ймовірність події, щоб можна було вважати неможливою її появу в одному випробуванні? На це питання не можна відповісти однозначно. Для задач, різних по суті, відповіді різні. Наприклад, якщо ймовірність того, що парашут при стрибку не розкриється, дорівнює 0,01, то було б неприпустимим застосовувати такі парашути. Якщо ж ймовірність того, що потяг далекого сполучення прибуде з запізненням, дорівнює 0,01, то можна практично бути впевненим, що потяг прибуде вчасно.

Достатньо малу ймовірність, при якій (в конкретній задачі) подію можна вважати практично неможливою, називають рівнем значущості. На практиці зазвичай приймають рівні значущості, що знаходяться між 0,01 і 0,05. Рівень значущості, що дорівнює 0,01, називають однопроцентним; рівень значущості, що дорівнює 0,02, називають двопроцентним, і т.д.

Підкреслимо, що розглянутий тут принцип дозволяє робити передбачення не тільки про події, що мають малу ймовірність, але і про події, ймовірність яких близька до одиниці. Дійсно, якщо подія А має ймовірність, близьку до нуля, то ймовірність протилежної події близька до одиниці. З другої сторони, не поява події А означає появу протилежної події. Таким чином, із принципу неможливості малоймовірних подій витікає наступний важливий для практики наслідок:якщо випадкова подія має ймовірність, дуже близьку до одиниці, то практично можна вважати, що в одиничному випробуванні ця подія наступить. Зрозуміло, що відповідь на питання про те, яку ймовірність вважати близькою до одиниці, залежить від сутності задачі.

Запитання для самоперевірки:

1. Дайте визначення суми подій.

2. Як обчислити ймовірність суми несумісних подій?

3. Як обчислити ймовірність суми подій, що утворюють повну групу?

4. Які події належать до сумісних?

5. Як обчислити ймовірність хоча б однієї з декількох сумісних подій?

6. Поясніть принцип практичної неможливості малоймовірних подій.

7. Що називають рівнем значущості?

8. Які рівні значущості приймають на практиці? Як їх називають?

Тема 3. Ймовірність добутку подій

3.1. Добуток подій

Добутком двох подій А і В називають подію АВ, що полягає в спільній появі (суміщенні) цих подій. Наприклад, якщо А - деталь стандартна, В - деталь пофарбована, то АВ - деталь стандартна і пофарбована. Добутком декількох подій називають подію, що полягає в спільній появі всіх цих подій. Наприклад, якщо А, В, С - поява "герба" відповідно в першому, другому і третьому киданнях монети, то ABC - випадання "герба" у всіх трьох випробуваннях.