Список літератури.
Основна література
1.Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – М.:
БИНОМ, 2000. – 630 с.
2.Бахвалов Н.С., Лапин А.В., Чижонков Е.В. Численные методы в задачах и упражнениях. Учеб. пособие./ Под ред. В.А. Садовничего. – М.: Высш. шк., 2000. – 190 с.
3.Васильков Ю.В., Василькова Н.Н. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 256 с.
4.Вержбицкий В.М. Численные методы (линейная алгебра и нелинейные уравнения): Учеб пособие для вузов. – М.: Высш. шк., 2000. – 266 с.
5.Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах/ Под ред.
А.В. Петрова. – М.: Высш. шк., 1984. – 320 с.
6.Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. – М.:
Наука, 1970. – 664 с.
7.Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука, 1978. – 512 с.
8.Киреев В.И., Пантелеев А.В. Численные методы в примерах и задачах: Учебное пособие. – М.: Изд-во МАИ, 2000. – 376 с.
9.Ларсен Р.У. Инженерные расчеты в Excel: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2002. – 544 с.
10.Мэтьюз Дж.Г., Финк К.Д. Численные методы: Использование MATLAB. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2001. – 720 с.
11.Орвис В. Excel для ученых, инженеров и студентов: Пер. с англ. – К.:
Юниор, 1995. – 528 с.
12.Поршнев С.В. Вычислительная математика. Курс лекций. – СПб.: БХВ-
Петербург, 2004. – 320 с.
13.Самарский А.А. Введение в численные методы. – М., МГУ, 2000. – 271 с.
14.Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения: Пер. с англ. – М.: Мир, 1980.
– 454 с.
15.Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. –
М., Физматгиз, 1963. – 656 с.
86
Додаткова література
1.Вейнгартен Дж., Риддл Г. Изучи сам Excel: Пер. с англ. – Минск: ООО
«Попурри», 1999. – 352 с.
2.Гельман В.Я. Решение математических задач средствами Excel: Практикум. – С-Пб.: Питер, 2003. – 240 с.
3.Глушаков С.В., Сурядный А.С. Microsoft Office 2000: Учебный курс. – Харьков: Фолио; Ростов н/Д: Феникс, 2002. – 500 с.
4.Інформатика: Комп’ютерна техніка. Комп’ютерні технології. Посіб./ За ред. О.І. Пушкаря – К.: Видавничий центр „Академія”, 2001. – 696 с.
5.Советский энциклопедический словарь/ Гл. ред. А.М. Прохоров. – М.: Сов. энциклопедия, 1989. – 1632 с.
6.Уокенбах Дж. Подробное руководство по созданию формул в Excel 2002: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2002. – 624 с.
Інтернет-ресурси
1.www.exponenta.ru
А.А. Ханова Численное решение уравнений и систем уравнений.
2.www.km.ru
Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия – 2000.
87
Зміст |
|
||
Вступ............................................................................................................................. |
4 |
||
Список прийнятих скорочень....................................................................................................... |
4 |
||
Тема 1. Методи розв'язання систем лінійних рівнянь............................................. |
6 |
||
Лекція 1. Метод Гауса................................................................................................................... |
6 |
||
Концепція методів...................................................................................................................... |
7 |
||
Метод Гауса................................................................................................................................ |
7 |
||
Верхня трикутна система лінійних рівнянь ............................................................................ |
8 |
||
Метод виключення Гауса й вибір головного елемента.......................................................... |
9 |
||
Схема єдиного ділення............................................................................................................ |
14 |
||
Лекція 2. Ітераційні методи......................................................................................................... |
16 |
||
Метод ітерацій.......................................................................................................................... |
16 |
||
Зауваження про точність розрахунку..................................................................................... |
18 |
||
Достатня умова......................................................................................................................... |
18 |
||
Приведення лінійної системи до виду зручному для ітерації. ............................................ |
18 |
||
Метод Зейделя.......................................................................................................................... |
20 |
||
Тема 2. Методи рішення нелінійних рівнянь......................................................... |
23 |
||
Лекція 3. Метод половинного ділення....................................................................................... |
23 |
||
Наближене рішення нелінійних рівнянь................................................................................ |
23 |
||
Відділення корінь..................................................................................................................... |
24 |
||
Метод половинного ділення ................................................................................................... |
26 |
||
Лекція 4. Метод Ньютона............................................................................................................ |
29 |
||
Методика рішення задачі........................................................................................................ |
31 |
||
Помилка ділення на нуль. ....................................................................................................... |
33 |
||
Швидкість збіжності................................................................................................................ |
33 |
||
Модифікації методу Ньютона................................................................................................. |
34 |
||
Спрощений метод Ньютона.................................................................................................... |
34 |
||
Метод Ньютона-Бройдена....................................................................................................... |
35 |
||
Метод січних............................................................................................................................ |
36 |
||
Тема 3. Чисельне інтегрування................................................................................ |
38 |
||
Лекція 5. Метод трапецій............................................................................................................ |
38 |
||
Постановка задачі .................................................................................................................... |
38 |
||
Формула трапецій.................................................................................................................... |
39 |
||
Погрішність формули трапецій.............................................................................................. |
40 |
||
Загальна формула трапецій..................................................................................................... |
41 |
||
Лекція 6. Метод Сімпсона........................................................................................................... |
43 |
||
Формула Сімпсона................................................................................................................... |
43 |
||
Залишковий член формули Сімпсона.................................................................................... |
43 |
||
Загальна (узагальнена) формула Сімпсона............................................................................ |
45 |
||
Тема 4. Обробка експериментальних даних........................................................... |
47 |
||
Лекція 7. Інтерполяція................................................................................................................. |
47 |
||
Постановка задачі .................................................................................................................... |
47 |
||
Линейная інтерполяція............................................................................................................ |
48 |
||
Квадратична інтерполяція....................................................................................................... |
48 |
||
Інтерполяційна формула Лагранжа........................................................................................ |
49 |
||
Обчислення Лагранжевых коефіцієнтів ................................................................................ |
50 |
||
Інтерполяція сплайном............................................................................................................ |
50 |
||
Лекція 8. Метод найменших квадратів...................................................................................... |
51 |
||
|
|
|
|
|
88 |
|
|
Постановка задачі .................................................................................................................... |
51 |
Метод найменших квадратів................................................................................................... |
53 |
Лінійна апроксимація (інтерполяція)..................................................................................... |
54 |
Коефіцієнт лінійної кореляції................................................................................................. |
55 |
Квадратична апроксимація ..................................................................................................... |
55 |
Додатка....................................................................................................................... |
58 |
Додаток 1. Короткі відомості по роботі з матрицями в MS Excel........................................... |
58 |
Транспонування ....................................................................................................................... |
58 |
Обчислення визначника матриці............................................................................................ |
60 |
Знаходження зворотної матриці............................................................................................. |
61 |
Додавання й вирахування матриць ........................................................................................ |
63 |
Множення матриці на число................................................................................................... |
64 |
Множення матриць.................................................................................................................. |
65 |
Додаток 2. Реалізація в MS Excel ітераційних методів............................................................ |
68 |
Ітераційні методи рішення рівнянь........................................................................................ |
68 |
Стандартні форми рівнянь...................................................................................................... |
68 |
Пошук корінь графічним методом......................................................................................... |
68 |
Простий ітераційний метод здогаду й перевірки.................................................................. |
71 |
Подання рівняння у формі 2 ................................................................................................... |
72 |
Пряма підстановка................................................................................................................... |
73 |
Ітерації в осередку ................................................................................................................... |
75 |
Введення в надбудову Пошук рішення.................................................................................. |
78 |
Активування надбудови Пошук рішення.............................................................................. |
78 |
Установка надбудови Пошук рішення................................................................................... |
79 |
Застосування надбудови Пошук рішення.............................................................................. |
80 |
Додаток 3. Контрольні питання.................................................................................................. |
83 |
Додаток 4. Список лабораторних робіт..................................................................................... |
85 |
Частина 1. Обчислювальна техніка........................................................................................ |
85 |
Частина 2. Чисельні методи.................................................................................................... |
85 |
Список літератури. .................................................................................................... |
86 |
Основна література...................................................................................................................... |
86 |
Додаткова література................................................................................................................... |
87 |
Інтернет-ресурси.......................................................................................................................... |
87 |
89
Міністерство освіти й науки України Донбаська державна академія будівництва й архітектури
КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ ЗА КУРСОМ «ОБЧИСЛЮВАЛЬНА ТЕХНІКА І ПРОГРАМУВАННЯ» ЧАСТИНА 2. ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ
(для студентів будівельних спеціальностей денної форми навчання)
Укладач: Грицук Юрій Валерійович