КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ ЗА КУРСОМ «ОБЧИСЛЮВАЛЬНА ТЕХНІКА І ПРОГРАМУВАННЯ»
ЧАСТИНА 2. ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ
(для студентів будівельних спеціальностей денної форми навчання)
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ДОНБАСЬКА НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ
КАФЕДРА ВИЩОЇ І ПРИКЛАДНОЇ МАТЕМАТИКИ ТА ІНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ ЗА КУРСОМ «ОБЧИСЛЮВАЛЬНА ТЕХНІКА І ПРОГРАМУВАННЯ» ЧАСТИНА 2. ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ
(для студентів будівельних спеціальностей денної форми навчання) № коду 0601
Укладач: Грицук Ю.В., к.т.н.
ЗАТВЕРДЖЕНО на засіданні
кафедри вищої іприкладної математики та інформатки
Протокол № 34 від 2.09.2003 р.
г. Макіївка – 2004
УДК 681.3.07 : 519.6
Конспект лекцій за курсом «Обчислювальна техніка і програмування». Частина 2. Чисельні методи. (для студентів будівельних спеціальностей денної форми навчання)/ Укл. Грицук Ю. В.– Макіївка, ДонНАБА, 2004. – 89 с.
Рецензенти: Братчун Валерій Іванович, д.т.н., професор, проректор по навчальній роботі, зав. кафедрою технологій будівельних матеріалів, виробів і автомобільних доріг Донбаської національної академії будівництва й архітектури;
Моїсеєнко Віктор Олексійович, к.ф.-м.н., доцент кафедри вищої і прикладної математики та інформатики Донбаської національної академії будівництва й архітектури.
Конспект лекцій за курсом «Обчислювальна техніка і програмування» містить необхідні відомості для роботи з електронними таблицями Excel 2002. Представлено основні чисельні методи, досліджувані в курсі ї способи їх реалізації в Excel.
Автор висловлює подяку к.ф.-м.н., доцентові Мітракову Володимиру Олексійовичу за надання прикладів реалізації чисельних методів.
Донбаська національна академія будівництва і архітектури
КОРОТКИЙ ЗМІСТ |
|
Вступ............................................................................................................................. |
4 |
Список прийнятих скорочень....................................................................................................... |
4 |
Тема 1. Методи розв'язання систем лінійних рівнянь............................................. |
6 |
Лекція 1. Метод Гауса................................................................................................................... |
6 |
Лекція 2. Ітераційні методи......................................................................................................... |
16 |
Тема 2. Методи рішення нелінійних рівнянь......................................................... |
23 |
Лекція 3. Метод половинного ділення....................................................................................... |
23 |
Лекція 4. Метод Ньютона............................................................................................................ |
29 |
Тема 3. Чисельне інтегрування................................................................................ |
38 |
Лекція 5. Метод трапецій............................................................................................................ |
38 |
Лекція 6. Метод Сімпсона........................................................................................................... |
43 |
Тема 4. Обробка експериментальних даних........................................................... |
47 |
Лекція 7. Інтерполяція................................................................................................................. |
47 |
Лекція 8. Метод найменших квадратів...................................................................................... |
51 |
Додатка....................................................................................................................... |
58 |
Додаток 1. Короткі відомості по роботі з матрицями в MS Excel........................................... |
58 |
Додаток 2. Реалізація в MS Excel ітераційних методів............................................................ |
68 |
Додаток 3. Контрольні питання.................................................................................................. |
83 |
Додаток 4. Список лабораторних робіт..................................................................................... |
85 |
Список літератури. .................................................................................................... |
86 |
Основна література...................................................................................................................... |
86 |
Додаткова література................................................................................................................... |
87 |
Інтернет-ресурси.......................................................................................................................... |
87 |
3
Вступ
Якби будівники будували будівлі так само, як програмісти пишуть програми, перший дятел, що залетів, поруйнував би цивілізацію
Другий закон Вейнберга
Будь-якому фахівцю, а особливо, інженеру, в ході практичної діяльності доводиться скоювати операції над кількісними даними, які здійснюються відповідно до математичних законів. Тому для фахівця-будівника найважливішим є прикладний і практичний аспекти математики, тобто найважливішим є уміння виконувати необхідні розрахунки. Математична теорія змінюється порівняно повільно, проте технологія застосування математичних методів зазнала значно суттєвіші зміни. За останні десятиріччя пройдено шлях від розрахунків в думці і на папері до застосування рахівниць, калькуляторів і далі – до розрахунків на комп'ютері. Тому в даний час фахівець, що навіть обізнаний в математиці, та не вміє застосовувати математичні методи на комп'ютері, не може вважатися фахівцем сучасного рівня.
Використовування комп'ютера при проведенні розрахунків зміщує акценти в математичній підготовці фахівця. Якщо раніше основна увага була зосереджена на математичних методах, які передбачали проведення розрахунків вручну, то тепер, з появою спеціалізованих математичних програм, необхідно навчитися проводити необхідні обчислення на комп'ютері.
Дисципліна «Обчислювальна техніка і програмування» відноситься до циклу загальноінженерних дисциплін. Метою курсу «Обчислювальна техніка і програмування» (рис. 1) є отримання студентами основних понять про найчастіше використовувані в будівництві програмні продукти для вирішення прикладних задач.
Після закінчення вивчення даного курсу студент повинен знати:
-основні прийоми роботи в операційній системі (ОС) Microsoft Windows;
-принципи роботи в електронних таблицях Microsoft Excel;
-принципи рішення задач з використанням чисельних методів.
Після закінчення вивчення даного курсу студент повинен уміти:
-виконувати основні операції в ОС Microsoft Windows;
-застосовувати електронні таблиці Microsoft Excel для виконання математичних розрахунків і заповнення розрахункових таблиць;
-використовувати чисельні методи для вирішення прикладних задач.
Список прийнятих скорочень
ОТ – обчислювальна техніка; ІТ – інформаційна технологія; ОС – операційна система;
ПЕВМ – персональна електронно-обчислювальна машина; ЕОМ – електронно-обчислювальна машина; ЕТ – електронна таблиця.
4
СТРУКТУРА КУРСУ
ПРОГРАМУВАННЯ |
ОБЧИСЛЮВАЛЬНА ТЕХНІКА |
ОБЧИСЛЮВАЛЬНА ТЕХНІКА ТА |
ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ |
ІНФОРМАТИКА ТА ОСНОВИ АЛГОРИТМІЗАЦІЇ
ТЕОРІЯ ПОГРІШНОСТЕЙ ТА МАШИННА АРІФМЕТИКА
ОСНОВИ
ОПЕРАЦІЙНОЇ СИСТЕМИ WINDOWS
ТАБЛИЧНИЙ ПРОЦЕСОР EXCEL
МЕТОДИ РІШЕННЯ |
МЕТОД |
ГАУСА |
|
СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ |
|
РІВНЯНЬ |
МЕТОД |
|
ЗЕЙДЕЛЯ |
|
МЕТОД |
МЕТОДИ РІШЕННЯ |
ПОЛОВИННОГО |
РОЗПОДІЛУ |
|
НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ |
МЕТОД |
|
|
|
НЬЮТОНА |
|
МЕТОД |
ЧИСЕЛЬНЕ |
ТРАПЕЦІЙ |
|
|
ІНТЕГРУВАННЯ |
МЕТОД |
|
СІМПСОНА |
ОБРОБКА |
МЕТОД |
ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ |
НАЙМЕНЬШИХ |
ДАНИХ |
КВАДРАТІВ |
Рис. 1 Структура курсу «Обчислювальна техніка і програмування»
5