КЛ по Информатике-2008-часть2_укр
.pdf
КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ З ДИСЦИПЛІНИ
«ІНФОРМАТИКА»
ЧАСТИНА 2.
ПРИКЛАДНІ ЗАДАЧІ
(для студентів будівельних і природоохоронних спеціальностей денної форми навчання)
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ДОНБАСЬКА НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ
Кафедра вищої і прикладної математики та інформатики
КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ З ДИСЦИПЛІНИ «ІНФОРМАТИКА»
ЧАСТИНА 2. ПРИКЛАДНІ ЗАДАЧІ
(для студентів будівельних і природоохоронних спеціальностей денної форми навчання)
ЗАТВЕРДЖЕНО на засіданні кафедри
вищої і прикладної математики та інформатики Протокол № 4 від 07. 02. 2008 р.
м. Макіївка – 2008
УДК 681.3.07
Конспект лекцій з дисципліни «Інформатика». Частина 2. Прикладні задачі (для студентів будівельних і природоохоронних спеціальностей денної форми навчання)/ Укл.: Грицук Ю.В., Мітраков В.О.– Макіївка, ДонНАБА, 2008. – 100 с.
Друга частина конспекту лекцій з дисципліни «Інформатика» охоплює матеріал наступних модулів: «Методи розв’язання нелінійних рівнянь в табличному процесорі MS Excel.», «Методи розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь та методи обробки даних в табличному процесорі MS Excel.», «Методи обчислення визначених інтегралів в табличному процесорі MS Excel.», «Основи програмування в Microsoft Excel.».
Конспект лекцій орієнтовано на формування предметної моделі фахівця, а саме спрямовано на розвиток операційної діяльності студента. Конспект адаптовано до кредитно-модульної системи організації навчального процесу
Для студентів будівельних і природоохоронних спеціальностей денної форми навчання Донбаської національної академії будівництва і архітектури.
Укладачі: |
Ю.В. Грицук, к.т.н., доцент |
|
В.О. Мітраков, к.ф-м.н., доцент |
Рецензенти: |
В.О. Моісеєнко, к.ф-м.н., доцент |
|
В.М. Гусаков, к.ф-м.н., доцент |
Відповідальний за випуск |
В.М. Левін, д.т.н., професор. |
ЗМІСТ |
|
Вступ............................................................................................................................. |
5 |
Лекція № 1 (І-Д-7). Методи розв’язання нелінійних рівнянь в табличному |
|
процесорі MS Excel. .................................................................................................... |
7 |
1.1. Вхідна інформація для самоперевірки.................................................................................. |
7 |
1.2. Зміст теми................................................................................................................................ |
7 |
§1. Системна характеристика інженерних задач і методів їх розв’язання........................................ |
8 |
1.1. Основні етапи дослідження інженерних задач......................................................................... |
8 |
1.2. Погрішність розв’язання задачі ................................................................................................. |
9 |
1.3. Структура погрішності ............................................................................................................. |
11 |
1.4. Значущі цифри........................................................................................................................... |
12 |
§ 2. Методи розв’язання нелінійних рівнянь: метод половинного ділення .................................... |
13 |
2.1. Наближене розв’язання нелінійних рівнянь........................................................................... |
13 |
2.2. Відділення коренів .................................................................................................................... |
15 |
2.3. Метод половинного ділення..................................................................................................... |
16 |
2.4. Реалізація метода половинного ділення в MS Excel .............................................................. |
18 |
§ 3. Методи розв’язання нелінійних рівнянь: метод Ньютона......................................................... |
18 |
3.1. Постановка задачі...................................................................................................................... |
18 |
3.2. Реалізація метода Ньютона в MS Excel................................................................................... |
21 |
3.3. Модифікації методу Ньютона. ................................................................................................. |
22 |
§ 4. Інші методи розв’язання нелінійних рівнянь в MS Excel .......................................................... |
26 |
4.1. Пошук кореню графічним методом......................................................................................... |
27 |
4.2. Простий ітераційний метод здогаду і перевірки.................................................................... |
29 |
4.3. Пряма підстановка..................................................................................................................... |
31 |
4.4. Ітерації в комірці....................................................................................................................... |
33 |
4.5. Активування надбудови Пошук рішення................................................................................ |
36 |
4.6. Застосування надбудови Пошук рішення............................................................................... |
36 |
1.3. Критерії засвоєння................................................................................................................ |
38 |
1.4. Рекомендована література.................................................................................................... |
39 |
Основна......................................................................................................................................... |
39 |
Додаткова...................................................................................................................................... |
39 |
Лекція № 2.(І-Д-8). Методи розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь |
|
та методи обробки даних в табличному процесорі MS Excel.............................. |
40 |
2.1. Вхідна інформація для самоперевірки................................................................................ |
40 |
2.2. Зміст теми.............................................................................................................................. |
40 |
§ 1. Методи розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь ..................................................... |
41 |
1.1. Системи лінійних рівнянь......................................................................................................... |
41 |
1.2. Концепція методів..................................................................................................................... |
42 |
1.3. Метод Гауса та його основні положення................................................................................ |
42 |
1.4. Схема єдиного ділення і реалізація метода Гауса в MS Excel .............................................. |
48 |
1.5. Ітераційні методи розв’язання систем лінійних рівнянь....................................................... |
49 |
1.6. Метод ітерацій........................................................................................................................... |
50 |
1.7. Приведення системи до вигляду, зручного для ітерацій. ...................................................... |
52 |
1.8. Метод Зейделя ........................................................................................................................... |
53 |
1.9. Реалізація метода Зейделя в MS Excel..................................................................................... |
56 |
§ 2. Методи обробки даних: інтерполяція.......................................................................................... |
56 |
2.1. Постановка задачі...................................................................................................................... |
56 |
2.2. Інтерполяційний багаточлен Лагранжа................................................................................... |
59 |
2.3. Лінійна інтерполяція................................................................................................................. |
60 |
2.4. Квадратична інтерполяція........................................................................................................ |
60 |
2.5. Обчислення інтерполяційного багаточлена Лагранжа в проміжних точках...................... |
60 |
2.6. Реалізація метода інтерполяції в MS Excel ............................................................................. |
61 |
§ 3. Методи обробки даних: метод найменших квадратів................................................................ |
61 |
3.1. Постановка задачі...................................................................................................................... |
61 |
3
3.2. Метод найменших квадратів.................................................................................................... |
64 |
3.3. Лінійна апроксимація................................................................................................................ |
65 |
3.4. Квадратична апроксимація....................................................................................................... |
66 |
3.5. Реалізація метода найменших квадратів в MS Excel ............................................................. |
69 |
2.3. Критерії засвоєння................................................................................................................ |
70 |
2.4. Рекомендована література.................................................................................................... |
71 |
Основна......................................................................................................................................... |
71 |
Додаткова...................................................................................................................................... |
71 |
Лекція № 3. (І-Д-9). Методи обчислення визначених інтегралів в табличному |
|
процесорі MS Excel .................................................................................................. |
72 |
3.1. Вхідна інформація для самоперевірки................................................................................ |
72 |
3.2. Зміст теми.............................................................................................................................. |
72 |
§1. Метод трапецій ............................................................................................................................... |
73 |
1.1. Постановка задачі...................................................................................................................... |
73 |
1.2. Формула трапецій...................................................................................................................... |
74 |
1.3. Погрішність формули трапецій................................................................................................ |
74 |
1.4. Загальна формула трапецій ...................................................................................................... |
75 |
1.5. Реалізація методу трапецій в MS Excel ................................................................................... |
76 |
§ 2. Метод Сімпсона............................................................................................................................. |
77 |
2.1. Формула Сімпсона .................................................................................................................... |
77 |
2.2. Залишковий член формули Сімпсона...................................................................................... |
77 |
2.3. Загальна (узагальнена) формула Сімпсона............................................................................. |
78 |
2.4. Реалізація методу Сімпсона в MS Excel.................................................................................. |
79 |
3.3. Критерії засвоєння................................................................................................................ |
80 |
3.4. Рекомендована література.................................................................................................... |
81 |
Основна......................................................................................................................................... |
81 |
Додаткова...................................................................................................................................... |
81 |
Лекція № 4 (I-П-1). Основи програмування на VBA в Excel................................ |
82 |
4.1. Зміст теми.............................................................................................................................. |
82 |
§1. Введення.......................................................................................................................................... |
83 |
§2. Основні елементи мови VBA......................................................................................................... |
83 |
2.1. Константи................................................................................................................................... |
83 |
2.2. Змінні.......................................................................................................................................... |
83 |
2.3. Основні вбудовані типи змінних в VBA. ................................................................................ |
84 |
2.4. Оператор Dim - явний опис типу змінних............................................................................... |
85 |
2.5. Масиви........................................................................................................................................ |
85 |
2.6. Неявний опис типів змінних..................................................................................................... |
86 |
§3. Арифметичні вирази....................................................................................................................... |
87 |
3.1. Вбудовані стандартні математичні функції VBA................................................................... |
88 |
§4. Логічні вирази............................................................................................................................. |
89 |
4.1. Вирази відносини ...................................................................................................................... |
89 |
4.2. Основні логічні операції........................................................................................................... |
89 |
§5. Основні оператори мови VBA....................................................................................................... |
90 |
5.1. Оператор коментарю................................................................................................................. |
90 |
5.2. Оператор присвоювання........................................................................................................... |
90 |
5.3 Умовний оператор If .................................................................................................................. |
91 |
5.4 Оператор вибору Select ... Case ................................................................................................. |
92 |
5.5 Оператори циклу. ....................................................................................................................... |
94 |
§6. Процедури та функції..................................................................................................................... |
96 |
4.2. Критерії засвоєння................................................................................................................ |
98 |
Список літератури. .................................................................................................... |
99 |
Основна література...................................................................................................................... |
99 |
Додаткова література................................................................................................................... |
99 |
4
Вступ
Впровадження сучасних комп’ютерних технологій в зміст професійної діяльності фахівців всіх галузей, динаміка змін їх функцій висувають більш високі вимоги до рівня знань сучасних інженерів-будівельників для розв’язання наступних задач: професійні задачі (задачі діяльності, що безпосередньо спрямовані на виконання завдань, які поставлені перед фахівцем як професіоналом); соціально-виробничі задачі (задачі діяльності, що пов’язані з діяльністю фахівця у сфері виробничих відносин у трудовому колективі (наприклад, інтерактивне та комунікативне спілкування тощо)); соціально-побутові задачі (задачі діяльності, що виникають у повсякденному житті і пов’язані з домашнім господарством, відпочинком, родинним спілкуванням, фізичним і культурним розвитком тощо і можуть впливати на якість виконання фахівцем професійних та соціально-виробничих задач).
Для оцінки рівня сформованості знань щодо змісту навчальних елементів використовуються наступні рівні [1, 2]:
ОО – ознайомлювально-орієнтований (особа має орієнтоване уявлення щодо понять, які вивчаються, здатна відтворити формулювання визначень, законів тощо, уміє вирішувати типові завдання шляхом підставлення числових даних);
ООз – підрівень знайомств (особа має загальне уявлення про навчальний об’єкт); ООр – підрівень репродукції (особа здатна відтворити та пояснити суттєві ознаки на-
вчального об’єкту); ПА – понятійно-аналітичний (особа має чітке уявлення та поняття щодо навчального
об’єкту, здатна здійснювати смислове виділення, пояснення, аналіз, перенесення раніш засвоєних знань на типові ситуації);
ПС – продуктивно-синтетичний (особа має глибоке розуміння щодо навчального об’єкту, здатна здійснювати синтез, регенерувати нові уявлення, переносити раніш засвоєні знання на нетипові, нестандартні ситуації).
Тематичний зміст навчальної дисципліни «Інформатика», що викладається кафедрою вищої і прикладної математики та інформатики Донбаської національної академії будівництва і архітектури, з характеристикою рівня сформованості знань (згідно положень [2]) наведено у таблиці.
|
|
|
Змістові модулі |
- |
|
|
|
|
Рівень сфор мованості знань |
Код |
|
|
Назва |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Навчальний об’єкт: «Основні принципи роботи с персональними |
|
|||
комп’ютерами» |
|
|
||
І-ОП-1 |
Основні принципи роботи з персональними комп’ютерами |
ООз |
||
Навчальний об’єкт: «Операційні системи» |
|
|||
І-ОС-1 |
Операційна система MS DOS |
ООр |
||
І-ОС-2 |
Основи роботи з операційною системою Windows XP |
ООр |
||
Навчальний об’єкт: «Додатки до операційного середовища |
|
|||
Windows» |
|
|
||
І-Д-1 |
Основні відомості про табличний процесор MS Excel. |
ООз |
||
І-Д-2 |
Арифметичні вирази в табличному процесорі MS Excel. |
ПА |
||
І-Д-3 |
Логічні вирази в табличному процесорі MS Excel. |
ПА |
||
І-Д-4 |
Побудова діаграм в табличному процесорі Excel |
ООр |
||
І-Д-5 |
Основи роботи з Microsoft Word |
ПА |
||
І-Д-6 |
Робота з базами даних в MS Access |
ПА |
||
І-Д-7 |
Методи розв’язання нелінійних рівнянь в табличному проце- |
ПС |
||
|
|
сорі MS Excel. |
|
|
5
І-Д-8 |
Методи розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь та |
ПС |
|
методи обробки даних в табличному процесорі MS Excel. |
|
І-Д-9 |
Методи обчислення визначених інтегралів в табличному |
ПС |
|
процесорі MS Excel. |
|
Навчальний об’єкт: «Програмування» |
|
|
І-П-1 |
Основи програмування в Microsoft Excel. |
ООз |
Друга частина конспекту лекцій з дисципліни «Інформатика» охоплює матеріал наступних модулів: «Методи розв’язання нелінійних рівнянь в табличному процесорі MS Excel.», «Методи розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь та методи обробки даних в табличному процесорі MS Excel.», «Методи обчислення визначених інтегралів в табличному процесорі MS Excel.», «Основи програмування в Microsoft Excel.».
6
Лекція № 1 (І-Д-7).
Методи розв’язання нелінійних рівнянь в табличному процесорі MS Excel.
І-Д-7. Ключові слова і поняття: аналіз (1.1), гіпотеза (1.2), формалізація (1.3), погрішність (1.4), апріорі (1.5), апостеріорі (1.6), алгебраїчне рівняння (1.7), трансцендентне рівняння (1.8), корінь (1.9), ізольований корінь (1.10), початковий інтервал невизначеності (1.11), лінеаризація (1.12), правило вибору початкової точки (1.13), ітерація (1.14), надбудова (1.15)
1.1. Вхідна інформація для самоперевірки
Приступаючи до вивчення даної теми, ВАМ необхідно відновити в пам’яті знання з минулих періодів навчання:
-з курсу «Інформатика»: алгоритм, оперативна пам’ять, інформація, електроні таблиці.
-з курсу «Вища математика»: рівняння, нерівність, дотична, похідна.
1.2.Зміст теми
§1. Системна характеристика інженерних задач і методів їх розв’язання
1.1.Основні етапи дослідження інженерних задач
1.2.Погрішність розв’язання задачі
1.3.Структура погрішності
1.4.Значущі цифри
§2. Методи розв’язання нелінійних рівнянь: метод половинного ділення
2.1.Наближене розв’язання нелінійних рівнянь
2.2.Відділення коренів
2.3.Метод половинного ділення
2.4.Реалізація метода половинного ділення в MS Excel
§3. Методи розв’язання нелінійних рівнянь: метод Ньютона
3.1.Постановка задачі
3.2.Реалізація метода Ньютона в MS Excel
3.3.Модифікації метода Ньютона
3.3.1.Спрощений метод Ньютона
3.3.2.Метод Ньютона-Бройдена
3.3.3.Метод січних
§4. Інші методи розв’язання нелінійних рівнянь в MS Excel
4.1.Пошук кореню графічним методом
4.2.Простий ітераційний метод здогаду і перевірки
4.3.Пряма підстановка
4.4.Ітерації в комірці
4.5.Активування надбудови Пошук рішення
4.6.Застосування надбудови Пошук рішення
7
§1. Системна характеристика інженерних задач і методів їх розв’язання
1.1. Основні етапи дослідження інженерних задач
Проектування і аналіз сучасних будівельних матеріалів, конструкцій, їх окремих вузлів і блоків, а також інших технічних систем пов’язано з теоретичними розрахунками і дослідженнями, що передують вибору визначальних параметрів конструкцій. Ці розрахунки проводяться з використанням обчислювальних засобів (комп’ютерів і їх систем) і обчислювальних методів. При цьому звичайно виконуються наступні етапи.
1.Фізична постановка задачі і її якісний аналіз (1.1). Результатом цього етапу є загальне формулювання задачі в змістовних термінах, тобто що дано і що вимагається визначити. Цей етап включає виділення найважливіших рис і властивостей модельованого об’єкту і абстрагування від другорядних; вивчення структури об’єкту і основних залежностей, що зв’язують його елементи; формулювання гіпотез (1.2) (хоча б попередніх), що пояснюють поведінку і розвиток об’єкту.
Аналіз (1.1)
АНАЛІЗ (від грец. analysis – розкладання),
1)розчленовування (уявне або реальне) об’єкту на елементи; аналіз нерозривно пов’язаний з синтезом (з’єднанням елементів в єдине ціле).
2)Синонім наукового дослідження взагалі.
3)У формальній логіці – уточнення логічної форми (структури) міркування.
Гіпотеза (1.2)
ГІПОТЕЗА (грец. hypothesis — підстава, припущення), гадана думка про закономірний (причинний) зв’язок явищ; форма розвитку науки.
2.Пошук, вибір або модифікація деякої математичної моделі, що є адекватною фізичній постановці задачі. Це – етап формалізації (1.3) проблеми, представлення її у вигляді конкретних математичних залежностей і відносин (функцій, рівнянь, нерівностей і т.д.). Звичайно спочатку визначається (або задається у разі застосування формальних моделей) основна конструкція (тип) математичної моделі, а потім уточнюються деталі цієї конструкції (конкретний перелік змінних і параметрів, форма зв’язків). Таким чином, побудова моделі підрозділяється в свою чергу на декілька стадій. Цей етап є дуже важливим, оскільки помилкова або невдала модель, неадекватна фізичній, зводить «нанівець» всі подальші зусилля по проектуванню виробу. Помітимо, що при розв’язанні багатьох задач обираються, як правило, загальноприйняті математичні моделі.
Формалізація (1.3)
ФОРМАЛІЗАЦІЯ, уявлення і вивчення якої-небудь змістовної області знання (наукові теорії, міркування, процедура пошуку і т. п.) у вигляді формальної системи або обчислення; пов’язана з посиленням ролі формальної логіки і математичних методів в наукових дослідженнях.
3.Розробка, вибір або модифікація математичного (аналітичного, приблизно-аналітичного або чисельного) методу, найдоцільнішого і найекономічнішого. Цей етап здійснюється на основі знань (суб’єктивний підхід), що є у дослідників, а також виходячи з ресурсів ком- п’ютера – оперативної і зовнішньої пам’яті, швидкодії, можливостей представлення інформації (об’єктивний підхід). Моделі складних об’єктів важко піддаються аналітичному дослідженню. У тих випадках, коли аналітичними методами не вдається з’ясувати загальних властивостей моделі, а спрощення моделі призводять до неприпустимих результатів, по- в’язаних з втратою її адекватності, переходять до чисельних методів дослідження.
4.Підготовка початкової інформації. Моделювання накладає жорсткі вимоги до системи інформації. В процесі підготовки інформації широко використовуються методи теорії ві-
8
рогідності, теоретичної і математичної статистики. При системному математичному моделюванні початкова інформація, що використовується в одних моделях, є результатом функціонування інших моделей.
5.Складання алгоритму.
6.Розробка програмного забезпечення.
7.Чисельне рішення. Тут набуває актуальність різні методи обробки даних, розв’язання різноманітних рівнянь, обчислення інтегралів і т.п. Нерідко розрахунки за математичною моделлю носять багатоваріантний, імітаційний характер. Завдяки високій швидкодії сучасних комп’ютерів вдається проводити численні «модельні» експерименти, вивчаючи «поведінку» моделі при різних змінах деяких умов. Для вирішення таких задач важливе значення мають методи оптимізації, тобто пошуку якнайкращих (екстремальних) значень яких-небудь функцій і функціоналів. Дослідження, що проводиться чисельними методами, може істотно доповнити результати аналітичного дослідження, а для багатьох моделей воно є єдино можливим. Клас задач, які можна вирішувати чисельними методами, значно ширше, ніж клас задач, доступних аналітичним методам.
8.Аналіз чисельних результатів і їх застосування. На цьому завершальному етапі циклу по-
стає питання про правильність і повноту результатів моделювання, про адекватність моделі, про ступінь її практичної застосовності. Математичні методи перевірки результатів можуть виявити некоректність побудови моделі і тим самим звузити клас потенційно правильних моделей. Неформальний аналіз теоретичних висновків і чисельних результатів, що отримані за допомогою моделі, зіставлення їх з наявними знаннями і фактами дійсності також дозволяють знаходити недоліки початкової постановки задачі, сконструйованої математичної моделі, її інформаційного і математичного забезпечення. Оскільки сучасні математичні задачі можуть бути складні за своєю структурою, мати велику розмірність, то часто трапляється, що відомі алгоритми і програми для комп’ютерів не дозволяють вирішити задачу в первинному вигляді. Якщо неможливо в короткий термін розробити нові алгоритми і програми, то початкову постановку задачі і модель спрощують: знімають і об’єднують умови, зменшують число чинників, що враховуються, нелінійні співвідношення замінюють лінійними і т.д.
Врезультаті аналізу одержаного рішення задачі може здійснюватися перехід до будьякого з описаних етапів для внесення відповідних змін. Викладені етапи дослідження прикладних задач схематично наведено на рис. 1.1.
1.2. Погрішність розв’язання задачі
У практиці чисельного аналізу важливо усвідомлювати, що чисельне рішення – це не точне математичне рішення. Точність чисельного рішення зменшується з багатьох причин. Розуміння цих труднощів часто може привести професіонала до правильного виконання та/або удосконалення чисельного алгоритму.
Якщо а – точне значення деякої величини, а а* – відоме наближення до нього, то абсолютною погрішністю(1.4) наближеного значення а* звичайно називають деяку величину
a* = a − a * (у загальному випадку a має розмірність величини а).
Погрішність (1.4)
ПОГРІШНІСТЬ, різниця а – а*, де а* – дане число, яке розглядається як наближене значення деякої величини, точне значення якої рівне а.
а – а* називається також абсолютною погрішністю.
Відношення а – а* до а* називається відносною погрішністю числа а.
Відносною погрішністю наближеного значення називають деяку величину, яка вира-
жається відношенням δ = aa** .
Відносну погрішність часто виражають у відсотках, і тоді вона множиться на сто.
9