Приклади вирішення задач

Задача 1.Визначити реальну відсоткову ставку, якщо грошові кошти вкладені під номінальну ставку 20% річних, індекс інфляції дорівнює – 10% на рік.

Розв'язання:

Визначимо розмір реальної відсоткової ставки за формулою:

(160)

де ВС_ном – номінальні відсоткова ставка;

І – індекс інфляції.

Звідси, реальна відсоткова ставка дорівнює:

Висновок. Реальна відсоткова ставка склала 9%.

Задача 2.Мається 3 проекти модернізації підприємства:

1-й варіант – капітальні вкладення – 370 тис.грн., річні витрати – 160 тис.грн.;

2-й варіант – капітальні вкладення – 320 тис.грн., річні витрати – 165 тис.грн.;

3-й варіант – капітальні вкладення – 300 тис.грн., річні витрати – 175 тис.грн.

Нормативний коефіцієнт ефективності капітальних вкладень – 0,25. Визначити, який проект доцільно обрати.

Розв'язання:

1. За розміром капітальних вкладень кращим є 3-й варіант (на його здійснення необхідно менше коштів), а по витратах кращим є 1-й варіант. Розглянемо порівняльну економічну ефективність капітальних вкладень.

Визначимо зведені витрати за кожним з варіантів:

1-й варіант: 160 + 0,25 * 370 = 252,5 тис.грн.;

2-й варіант: 165 + 0,25 * 320 = 245 тис.грн.;

3-й варіант: 175 + 0,25 * 300 = 250 тис.грн.

Розрахунок показує, що витрати є меншими за другим варіантом, отже він є найкращим.

2. Перевищення капітальних витрат за другим варіантом у порівнянні з третім складає 20 тис.грн. (320 – 300), однак річні витрати за другим варіантом менше у порівнянні з третім на 10 тис.грн. (175 – 165). Визначимо термін окупності 2-го проекту:

Т_О = 20 / 10 = 2 роки.

Висновок. Виходячи з цього, додаткові капітальні вкладення за другим варіантом мають окупитися за 2 роки за рахунок економії на поточних витратах, отже доцільно обрати 2-й проект.

Задача 3. Визначити економічну ефективність реконструкції цеху заводу та термін окупності, якщо потужність цеху – 9 тис.од. продукції за рік. Собівартість продукції до реконструкції – 35 грн., після реконструкції – 30 грн. Кошторисна вартість реконструкції – 100 тис.грн.

Розв'язання:

1. Визначимо економічну ефективність проведення заходів з реконструкції:

(162)

де С_р, С_д – собівартість одиниці продукції відповідно на реконструйованому та діючому підприємствах;

N_р, N_д – річний обсяг випуску продукції відповідно на реконструйованому та діючому підприємствах;

К_н, К_д – капітальні вкладення при реконструкції або на діючому підприємстві.

2. Термін окупності капітальних вкладень на реконструкцію:

Висновок. Реконструкція цеху доцільна, оскільки її економічна ефективність складає 45%, а термін окупності 2,2 роки.

Задача 4. Компанія «Будівельник-1» розглядає два інвестиційні проекти А і Б. Витрати по кожному з них складають 10000 грн., альтернативна вартість капіталу для кожного проекту - 12%. Очікувані доходи від цих проектів за роками наведені в табл.95.

Таблиця 95

Вихідні дані

Рік	Проект А	Проект Б
0	(10000)	(10000)
1	6500	3500
2	3000	3500
3	3000	3500
4	1000	3500

Необхідно визначити: строк окупності для кожного проекту; чисту приведену вартість (NPV); внутрішню норму рентабельності (IRR).

Розв’язання:

1. Визначимо строк окупності проекту:

А = 2 + 500 / 3000 = 2,17 років

Б = 2 + 3000 / 3500 = 2,86 років

2. Визначимо чисту приведену вартість:

(164)

де Р_t – чистий потік платежів у t-му році, грн.;

t – період реалізації інвестиційного проекту, років;

Е– ставка дисконтування;

КВ– загальна сума капітальних вкладень підприємства, грн.

2.1. Розрахуємо NPV_А зі ставкою 20%:

2.2. Аналогічно для проекту Б:

3. Далі розрахуємо внутрішню норму рентабельності (IRR):

Висновок. Перший проект вигідніший оскільки його термін окупності менший, а чиста приведена вартість вища, хоча рентабельність і менша ніж у проекта Б.

Задача 5. Визначити доцільність інвестицій в сумі 3 млн. грн. на придбання підприємства і налагодження виробництва металовиробів. Протягом року буде проведено реконструкцію підприємства вартістю 350 тис. грн. і реалізовано основних фондів підприємства на суму 300 тис. грн., а амортизаційні нарахування по всіх групах основних фондів становитимуть у рік близько 250 тис. грн. Передбачається зберегти профіль діяльності підприємства протягом ближчих 5 років при середній собівартості виробу 29 грн., відпускній ціні 35 грн. і щорічних обсягах випуску 850 тис. штук. Дисконтна ставка – 8%.

Розв’язання:

1. Знаходимо величину початкових інвестицій:

3 000 + 350 – 300 = 3 050 тис. грн.

2. Знаходимо щорічні грошові потоки, які дорівнюють сумі прибутку підприємства та амортизаційних відрахувань:

ГП = (35 – 29) * 850 000 +250 000 = 5 350 тис. грн.

3. Знаходимо чисту дисконтовану (теперішню) вартість:

Висновок. Інвестиції у придбання підприємства є доцільними, оскільки чиста дисконтована вартість є додатною. Ці інвестиції забезпечать інвестору за п’ять років чистий дохід в сумі 18311 тис. грн.

Задача 6. Інвесторам представлені два варіанти інвестування проекту. Вихідні дані наведені в табл.96.

Таблиця 96

Вихідні дані

Показники	Період І	Період ІІ
Сума інвестицій, тис. грн.	15 400	16 700
Період реалізації інвестицій, роки	5	5
Щорічні грошові потоки, тис. грн. 1-й рік 2-й рік 3-й рік 4-й рік 5-й рік Всього:	5 000 4 500 3 700 3 500 3 200 19 900	5 200 6 750 8 700 7 300 5 430 33 380

Необхідно вибрати кращий варіант інвестування за індексами доходності й періодами окупності капіталовкладень. Для здійснення процесу дисконтування прийнята процентна ставка 10%.

Розв’язання:

1. Знаходимо дисконтований період окупності за кожним варіантом:

Таблиця 97

Вихідні дані

Рік	0	1	2	3	4	5
Чистий грошовий потік	- 15 400	5 000	4 500	3 700	3 500	3 200
Дисконтований грошовий потік	- 15 400	4 545, 45	3 719, 01	2 779, 86	2 390, 55	1 986, 95
Кумулятивний грошовий потік	- 15 400	- 10854,55	- 7 135, 54	- 4 355, 68	-1 965,13	21,52

Таблиця 98

Вихідні дані

Рік	0	1	2	3	4	5
Чистий грошовий потік	- 16 700	5 200	6 750	8 700	7 300	5 430
Дисконтований грошовий потік	- 16 700	4 727, 27	5 578, 51	6 536, 44	4 985, 99	3 371, 6
Кумулятивний грошовий потік	- 16 700	- 11 972,73	-6 394, 22	145, 22	5 131, 21	8 502, 81

2. Знаходимо індекс доходності за кожним варіантом:

(166)

де Р_t – чистий потік платежів у t-му році, грн.;

t – період реалізації інвестиційного проекту, (років);

Е– ставка дисконтування;

КВ– загальна сума капітальних вкладень підприємства, грн.

Висновок. Кращим варіантом інвестування є другий, оскільки за цим варіантом індекс доходності є вищим, а вкладені інвестиції окупляться швидше.

Задача 7. Проектний інститут працює над розробкою технологічного процесу (потокової лінії) з переробки сільськогосподарської сировини. Вартість проектних робіт становить 65 тис. грн., які мають бути освоєні протягом двох років: 44 тис. грн. першого року і 21 тис. грн. – другого.

Виготовлення технічних засобів триватиме рік. Вартість обладнання 71 тис. грн., монтажу – 25 тис. грн., який також повинен бути виконаний протягом року. Освоєння проектованого технологічного процесу дасть змогу переробляти щорічно 1 100 т. сировини і випускати 250 тис. умовних банок консервної продукції за ціною 2 грн./банка. Собівартість продукції 1,7 грн./банка.

Супутні капіталовкладення становлять 1 200 грн. щорічно. Термін експлуатації потокової лінії 5 років. Обчислити народногосподарський ефект від розробки і використання нової технології у переробній галузі.

Розв’язання:

1. Слід враховувати різночасовість витрат і результатів та привести їх до одного моменту часу – першого року експлуатації лінії.

1.1. Результати від експлуатації лінії становлять за рік:

Р_т0 = 250 000 * 2,0 = 500 тис. грн.,

1.2. за весь термін експлуатації:

2. Витрати на створення і використання потокової лінії складаються із витрат на проектування, виготовлення обладнання, монтаж лінії, а також витрат у процесі її експлуатації.

Витрати на проектування, виготовлення і монтаж лінії з урахуванням фактора часу дорівнюють:

В₁ = 44 * (1 + 0,1)⁴ + 21 * (1 + 0,1)³ + 71 * (1 + 0,1)₂ +

+ 25 * (1 + 0,1) = 205, 78 тис. грн.

3. Річні витрати в процесі експлуатації лінії становлять:

В_т0 = 250 000 * 1,7 + 1 200 = 426,2 тис. грн.

4. Витрати за весь термін служби:

В_т = В₁ + В₂ = 205, 78 + 1 778, 3 = 1 984, 08 тис. грн.

5. Визначимо народногосподарський ефект за весь термін служби потокової лінії, який може бути обчислений як різниця вартісної оцінки результатів від використання лінії і вартісної оцінки витрат на її проектування, виготовлення і експлуатацію:

Ет = Рт – Вт (167)

де Р_т – обсяг випуску продукції;

В_т –ціна одиниці продукції.

Ет = 2 086, 1 – 1 984, 08 = 102, 02 тис. грн.

Висновок. Народногосподарський ефект від використання нової технології складатиме 102,02 тис.грн.

Задача 8. Встановіть величину комерційного ефекту у виробника і споживача нової формувальної машини, якщо витрати на її виробництво становлять 5 300 грн., рентабельність виробництва – 43%, ставка податку на прибуток – 25%.

Використання машини дає можливість довести потужність цеху до 31 000 шт. за рік. Ціна виробу 1,8 грн., а собівартість 1,03 грн. Супутні капіталовкладення дорівнюють 510 грн. щорічно. Термін експлуатації машини згідно з технічною документацією 4 роки.

Розв’язання:

1. Комерційний ефект у виробника нової формувальної машини можна обчислити як величину прибутку, що залишається у підприємства-виробника:

П = Q – Cп – F,(168)

де Q – виручка від реалізації продукції науково-технічного або виробничо-технічного призначення, грн.;

Сп – собівартість продукції, грн.;

F – загальна сума податків і виплат з балансового прибутку наукової організації, підприємства, грн.

1.1. Ціна машини при заданому рівні рентабельності становитиме:

Ц_маш = 5 300 * 1,43 = 7 579 грн.

Тоді

П = 7 579 – 5 300 – (7 579 – 5 300) * 0,25 = 1 709, 25 тис. грн.

2. Комерційний ефект у споживача машини можна знайти як:

Е_т = Р_т – В_т (169)

Де Р_т – ефект для споживача від використання машини;

В_т – витрати споживача на використання машини.

2.1.Результати від використання машини за рік дорівнюють:

Р_т1рік = 31 000 * 1,8 = 55,8 тис. грн.

2.2. Тоді за весь термін експлуатації:

2.3. Річні витрати у споживача становитимуть:

за перший рік:

В_т1рік = 5 300 + 31 000 * 1,03 + 510 = 37, 74 тис. грн.

за наступні роки:

В_тн.р. = 31 000 * 1,03 + 510 = 32, 44 тис. грн.

2.4. Тоді комерційний ефект у споживача машини за весь термін її експлуатації складатиме:

Отже комерційний ефект у споживача машини:

Е_т = 194, 18 – 118, 43 = 75, 75 тис. грн.

Висновок. Комерційний ефект у виробника машини дорівнює 1709,25 тис.грн., а для споживача машини – 75,75 тис.грн.

Задача 9. Вибрати з запропонованих варіантів будівництва промислового підприємства кращий варіант (табл. 99).

Таблиця 99

Вихідні дані

Показники	Варіант
	1	2	3
1. Капіталовкладення, млн. грн.	3,0	3,2	3,8
2. Собівартість продукції, млн. грн.	2,8	2,3	2,6
3. Коефіцієнт ефективності	0,2

Розв’язання:

Знаходимо зведені витрати за формулою:

Зв = Кв + С * К, (170)

де Кв – капіталовкладення, грн.;

С – собівартість продукції, грн.;

К – коефіцієнт ефективності.

Зв1 = 3 + 2,8 * 0,2 = 3, 56 млн. грн.,

Зв2 = 3,2 + 2,3 * 0,2 = 3, 66 млн. грн.,

Зв3 = 3,8 + 2,6 * 0,2 = 4, 32 млн. грн.

Висновок. Отже отримані дані свідчать про надання переваги першому варіанту будівництва промислового підприємства.