Navch._posibnuk_Ivaschyk

Для кількісного вираження цієї функції нам необхідно з допомогою імітаційного моделювання розв’язати оптимізаційну задачу розрахунку бізнес-плану виробництва продукції при різних значеннях Bij . Основу моделюючого алгоритму процесу імітації

складає модель (21.2)-(21.5).

Використовуючи математичний апарат економетричних методів і результати імітації, отримуємо Т залежностей виду (21.8). Далі знаходимо величину сподіваного (математичне сподівання) обсягу

випуску продукції і-го виду для кожного заданого Aiτ за умови недопоставки j-го виду ресурсу, тобто:

де AiВиг – вигідний варіант бізнес-плану випуску і-го виду продукції

при еластичному плані.

У запропонованій методиці припускалося, що рівні недопоставки j-го виду ресурсу рівноймовірні. Однак це припущення не відповідає дійсності. Великі недопоставки малоймовірні й, навпаки, менші недопоставки мають більшу ймовірність. Припустимо, що відома функція густини розподілу ймовірностей недопоставки j-го виду ресурсу f j ( Bij ). Тоді сподівану величину

випуску продукції можна знайти з формули:

властивості стійкості бізнес-плану виробництва продукції ВЕС, виступають надійність і напруженість. Зменшення запасів j-го виду ресурсу не впливає на випуск кінцевої продукції у випадку, якщо воно не перевищує за розміром установлений резерв. На основі еластичності можна розрахувати зниження продукції і-го виду, яке при цьому виникає. При цьому можна знайти математичне сподівання обсягу недовиконання бізнес-плану виробництва продукції і-го виду:

де Hi – рівень надійності бізнес–плану виробництва продукції і-го виду.

672

Отже, надійність визначається як потенціальна ймовірність виконання плану, а напруженість – відповідно, ймовірність його невиконання. Існує оптимальний рівень цих показників, тобто максимальній надійності бізнес-плану відповідає мінімальна напруженість.

Розглянемо побудову надійних бізнес-планів виробництва на прикладі ВЕС регіону. Така ВЕС може бути представленою у вигляді ієрархічних структур з досить великим числом вертикальних і горизонтальних зв’язків.

Для простоти будемо розглядати дворівневу ієрархічну ВЕС регіону, що складається з підсистем, а остання – з елементів. Виділити елемент підсистеми – не означає, що його неможливо розкласти. Просто для даної задачі немає необхідності чи можливості подальшого розкладу. Стан ВЕС визначається її структурою та зовнішнім середовищем. Припустимо, що ми маємо можливість управляти структурою систем та підсистем, їх складом, будовою, властивостями, відношенням елементів і підсистем, а також ВЕС в цілому та її зв’язками з оточуючим середовищем.

Насамперед нам необхідно визначити надійність показників бізнес–плану заданої господарської структури. Враховуючи, що в зазначений час відновлюються розвинуті раніше процеси інтеграції, ВЕС можна представити у вигляді паралельно-послідовних з’єднань підсистем і їх елементів. Для визначення надійності показників бізнес-плану функціонування виробничих систем можна використати математичний інструментарій теорії надійності технічних систем, які на даний час достатньо розроблені. Звідси виникає необхідність побудови структурної схеми ВЕС та визначення ймовірнісних характеристик для окремих елементів і зв’язків.

Якщо виробнича система представляє собою послідовне з’єднання окремих елементів, то її надійність знаходимо за формулою:

де r – індекс елемента системи, r R ; R – множина елементів системи; Hr – надійність r-го елемента; Н – надійність системи в цілому.

При паралельному з’єднанні окремих елементів надійність системи визначиться за формулою:

673

У прикладних дослідженнях, насамперед у системі, виділяють ділянки, які складаються тільки з послідовних з’єднань елементів. Для таких ділянок розраховують значення надійності (21.13). Потім ці ділянки замінюємо еквівалентними зі знайденими для них значеннями надійності. Виконавши це перетворення, в новій системі виділяємо ділянки, що складаються тільки з паралельно з’єднаних елементів. Для цих ділянок визначаємо показник надійності (21.14), потім замінюємо їх еквівалентними елементами з розрахованими кількісними характеристиками.

Далі знову виділяємо нові ділянки послідовно з’єднаних елементів і таким же чином замінюємо їх еквівалентними і т.д. Така процедура послідовного спрощення вихідної економічної системи продовжується до того часу, поки все не зведеться до єдиного еквівалентного елемента. Розраховані при цьому значення будуть шуканим показником надійності бізнес-плану ВЕС в цілому.

З метою підвищення рівня адекватності процесу моделювання величини Hr для кожного елемента системи визначають шляхом

імітації на ПК процесу його функціонування з допомогою стохастичної економіко-математичної моделі. Це означає, що параметри моделі (21.2)-(21.5), зокрема, значення цільової функції, деякі коефіцієнти розглядаються як випадкові величини, тобто вони є функціями випадкових параметрів.

Нехай θ – вимірний простір, тобто θ – множина елементарних подій θ із заданою на ній системою F її підмножин, які утворюють σ– алгебру. Тоді економіко-математична модель (21.2)-(21.5) у стохастичній постановці, з урахуванням вище прийнятих позначень і випадкового параметра θ, матиме вигляд:

674

У подальшому (21.15)-(21.18) можна використати для імітації процесу дослідження, результатом якого буде отримання еластичного оптимального бізнес-плану функціонування ВЕС регіону, з урахуванням імовірнісних характеристик.

Розв’язок задачі (21.15)-(21.18) дає можливість отримати множину Мr оптимальних планів, яку розкладемо на дві підмножини

М1r та М2r (Мr=М1r М2r).

До множини М2r включимо ті плани, для яких виконуються

k K l Lk

Усі інші плани включаємо до множини М1r.

Допустимо, що множини М1r та М2r мають відповідно k1r і k2r елементів. Тоді:

На основі наведеної процедури завжди можна визначити рівень надійності виробничої системи і надалі здійснювати керування нею. Практика показує, що для економічних систем можна визначити вигідний рівень надійності за рахунок оптимізації структури виробництва, еластичності бізнес-плану, резервів ресурсів і т.д. Має місце твердження, що надійність знаходиться в тісному зв’язку з показником еластичності бізнес-плану, який може виступати

регулятором надійності. Тобто має місце залежність:

∑M ( Bj )

j J

де M ( Bj ) – математичне сподівання недопоставки j-го виду ресурсу; ε•ij – середнє значення коефіцієнта еластичності для випуску і-го виду

продукції при рівні недопоставки j-го виду ресурсу в інтервалі

(0; BjN ).

Звідси, загальна надійність при випуску всіх видів продукції (множина І) буде характеризуватися вектором надійності H = {Hi ,i I}, кожна складова якого шукається за формулою (21.21).

При цьому надійність виконання бізнес-плану для валового випуску продукції у вартісному виразі (H B ) у цілому для ВЕС буде

визначатися формулою:

675

виду ресурсу; Ci – вартість одиниці продукції і-го виду .

Рівень надійності бізнес-плану виробництва і-го виду продукції можна розрахувати за формулою:

де Ni – напруженість бізнес-плану виробництва і-го виду продукції; Б

– коефіцієнт бальності, з допомогою якого надійність бізнес-плану виробництва продукції переводиться в бальну оцінку напруженості.

Підвищуючи рівень напруженості бізнес-плану, тим самим ми знижуємо рівень його надійності. Надійність бізнес-планів, як маневреність і еластичність, можна значно покращити резервуванням, тобто формуванням запасів.

Для практичної реалізації розглянутої методики нами проведена імітація бізнес-плану виробництва на основі математичної моделі (21.2) – (21.5), де вхідними параметрами взято обсяг інвестицій (3550, 3500, 3450 і 3350 тис. грн.) в околі оптимального значення 3619 тис. грн., вкладених у виробничий процес і рівень незабезпеченості енергоносіями (0 %, 1 %,…, 25 %).

У результаті імітаційного моделювання отримана множина оптимальних варіантів бізнес-планів виробництва продукції (табл. 21.1).

676

Таблиця 21.1

Аналіз результатів імітації (табл. 21.1) показує, що для кожного рівня незабезпеченості енергоносіями існує вигідний розмір обсягу інвестицій. Так, при незабезпеченості енергоносіями до 10 % вигідний обсяг інвестицій становить 36,19 тис. грн. Якщо показник незабезпеченості перевищує 10 %, то вигідним розміром вкладень стає 3550 – 3500 тис. грн., оскільки випуск продукції (16,46 та 16,32 млн. грн.) при цих варіантах інвестицій перевищує оптимальне значення (16,25 млн. грн.) і т.д.

Отже, ставиться питання про вибір еластичного бізнес-плану серед множини існуючих, з урахуванням при цьому імовірнісного характеру стану забезпеченості ВЕС енергоносіями.

Проведений нами економетричний аналіз результатів імітаційного моделювання дає можливість зробити висновок, що між обсягом виробництва продукції та рівнем незабезпеченості енергоносіями для певного варіанта обсягу інвестицій існує

параметри економетричної моделі для варіанта інвестицій τ .

З допомогою програмного продукту STADIA для відповідних розмірів інвестицій отримуємо такі економетричні моделі:

677

Враховуючи запропоновану методику побудови бізнес-планів виробництва продукції, необхідно визначити математичне сподівання функції обсягів випуску продукції ϕτ ( B) випадкової величини B з

густиною розподілу f ( B), яка для випадку нормального закону розподілу має вигляд:

де а – математичне сподівання рівня незабезпеченості енергоносіями; σ – його середньоквадратичне відхилення.

При цьому математичне сподівання обраховується за формулою:

Для визначення шуканого математичного сподівання в формулі (21.26) треба замінити ϕ( B) на конкретні математичні моделі з вищенаведених вище та врахувати реальні межі інтегрування. Отримуємо:

678

Таким чином, ми отримали кінцеву формулу для знаходження шуканих математичних сподівань випуску продукції:

Наприклад, знайдемо це значення для варіанта τ=1, тобто коли розмір інвестиційних вкладень становить 3619 тис. грн., а=12,8,

σ=6,7, b01=18,146, b11=-0,319. Маємо:

Отже,

M ЕЛ = max{M1 ;M2 ;M3 ;M4 ;M5} = max{15,35;15,47;15,38;15,09;14,79} = =15,47 млн.грн.

Максимальним серед розрахованих значень математичних сподівань буде значення M2 =15,47 млн. грн. Це означає, що при

врахуванні стохастичного характеру системи постачання, для отримання вигідного еластичного бізнес-плану необхідно, щоб розмір інвестицій становив 3550 тис. грн.

679

Запропонована економетрична модель (21.25) є найпростішого виду. Ось чому на перспективу представляє інтерес вибору функції

Окрім цього, для більш адекватного відображення процесу моделювання доцільно розглянути процедуру побудови компромісних еластичних бізнес-планів з використанням векторної оптимізації.

В якості критеріїв оптимальності можна прийняти такі економічні показники: прибуток, валова чи товарна продукція, затрати, рівень рентабельності та ін.

21.3.Нейронні мережі як інструмент імітаційного моделювання

Підвищений інтерес до методів нейронних мереж можна пояснити їх успішним застосуванням у різноманітних галузях діяльності при вирішенні задач прогнозування, класифікації та управління. Такі характеристики нейромереж, як можливість нелінійного моделювання та порівняно проста реалізація, часом роблять їх незамінними при розв’язанні складних багатомірних задач.

Нейронні мережі – це інструмент імітаційного моделювання, який для обробки сигналів використовує явища, аналогічні тим, які відбуваються в нейронах живих організмів.

Ідея нейронних мереж зародилася під час досліджень у галузі штучного інтелекту, а саме: в результаті спроб відтворити властивість біологічних нервових систем, навчатися та виправляти помилки, моделюючи низькорівневі структури мозку. Мозок складається з дуже великої кількості нейронів, які з’єднані між собою. Кожен нейрон володіє багатьма якостями, характерними іншим елементам тіла, і водночас його характерною властивістю є прийом, обробка та передача електрохімічних сигналів по нервових шляхах, які утворюють комукаційну систему мозку.

На рис. 21.3.1 наглядно відображена спрощена структура взаємозв’язків біологічних нейронів. Нейрон має тіло з стандартним набором органел, які називаються сомами, в середині якої розміщене ядро. Із нейрона виходять численні волокна, які відіграють основну роль у його взаємодії з іншими нервовими клітинами. Можна виділити два типи волокон: численні тонкі (дендрити), через які

680