Navch._posibnuk_Ivaschyk

Таблиця 19.15

Кореляційна залежність запланованої та фактичної питомої ваги доходів місцевих бюджетів Тернопільської області

Таким чином, проведений кількісний аналіз виявив суттєву взаємозалежність між питомою вагою запланованих доходів бюджету області у запланованому обсязі доходів місцевих бюджетів і питомою вагою фактичного виконання доходів бюджету області у фактичному обсязі виконання місцевих бюджетів.

З метою визначення комплексного впливу факторів, які впливають на обсяг надходжень до бюджету області, можна побудувати таку економетричну модель:

де y – загальний обсяг надходжень до бюджету, млн. грн.; x1 – обсяг виробництва промислової продукції, млн. грн.; x2 – обсяг валових інвестицій, млн. грн.; x3 – кредиторська заборгованість між підприємствами, млн. грн.; x4 – обсяг виробництва сільськогосподарської продукції, млн. грн.; x5 – статутний капітал комерційних банків, млн. грн.; x6 – чисельність населення, тис. чол.; u – випадкова змінна.

Динамічний характер фінансових потоків наштовхує на аналіз бюджетних процесів регіону відносно поступлення коштів від

651

місцевих податків і зборів. Результатом цього дослідження є економетрична модель виду:

де yt – надходження до бюджету від місцевих податків і зборів у періоді t; x1t – випуск продукції промисловості в періоді t; x2t – чисельність населення в періоді t; Dt – дефлятор ВВП у періоді t.

19.6. Питання для самоконтролю

1.Опишіть алгоритм економетричного моделювання інвестиційних процесів у регіоні.

2.Запишіть основний математичний інструментарій розрахунку показників інтенсивності використання інвестицій.

3.Який математичний інструментарій покладено в основу процедури порівняльного аналізу?

4.Охарактеризуйте основні етапи використання економетричного моделювання в порівняльному аналізі.

5.Запишіть основну формулу розрахунку порівняльної ефективності сукупного використання ресурсів.

6.Який математичний інструментарій покладений в основу розрахунку ймовірності повернення кредиту?

7.У чому полягає основна суть процедури економетричного моделювання оцінки ризику в кредитуванні?

8.Опишіть основні статистичні характеристики системи оподаткування.

9.Сформулюйте основні етапи кількісного аналізу часових рядів.

10.Опишіть основні формули, які можна використовувати для економетричного аналізу часових рядів податкових надходжень.

11.Опишіть економетрична методи аналізу сезонних часових коливань податкових поступлень.

12.У яких випадках у прогнозуванні податкових поступлень доцільно використовувати Фур’є-моделі?

13.Охарактеризуйте основні напрямки використання адаптивних моделей прогнозування обсягів податкових надходжень.

14.Опишіть методику кількісної оцінки аналізу виконання дохідної частини бюджету.

15.Опишіть основні види моделей, які використовуються для аналізу тенденцій планування виконання дохідної частини місцевих бюджетів.

16.Опишіть моделі визначення комплексного впливу факторів на обсяг надходжень до бюджету області.

652

Глава IV. Імітаційне моделювання: основні поняття та прикладні аспекти

Розділ 20. Основи імітаційного моделювання

20.1.Основні поняття та особливості імітаційного моделювання

Розвиток засобів обчислювальної техніки став основною запорукою появи нового наукового напрямку в дослідженні складних процесів функціонування та розвитку економічних систем – імітаційного моделювання.

При керуванні виробничо-економічними системами (ВЕС) дуже часто приходиться мати справу з випадковими факторами: ринковим попитом, відмовою обладнання, потребою у фінансових ресурсах і т.д. Для оцінки наслідків роботи ВЕС за таких умов часом проводять штучний експеримент, під час якого замість проведення складних випробувань із реальними об’єктами робляться спеціальні досліди на математичних моделях. Такі досліди називаються імітаційним моделюванням, а їх основу складає імітаційна модель.

Імітаційні моделі є особливим класом математичних моделей і відрізняються від аналітичних тим, що в їх реалізації головну роль беруть на себе ПК. Потужність засобів обчислювальної техніки, сучасне програмне забезпечення дає можливість ефективно організувати діалоговий режим роботи в рамках імітаційних систем.

Ідея методу імітаційного моделювання полягає в тому, що замість аналітичного опису взаємозв’язків між вхідними і вихідними станами та показниками будується алгоритм, який відображає послідовність розвитку процесів у середині об’єкта дослідження, а потім імітується поведінка цього об’єкта на ПК.

Імітаційне моделювання – це поширений різновид аналогового моделювання, що реалізується з допомогою сукупності математичних інструментальних засобів, спеціальних імітуючих програмних продуктів і технологій, який з допомогою процесів-аналогів дозволяє провести цілеспрямоване дослідження структури та функцій реального процесу в діалоговому режимі, а також провести оптимізацію деяких його параметрів.

653

Імітаційна система – сукупність імітаційних моделей, що вивчають внутрішні та зовнішні функціональні характеристики явищ і процесів ВЕС.

Імітаційна модель – обчислювальна процедура, що формалізовано описує об’єкт дослідження й імітує його поведінку. При її побудові немає необхідності спрощувати опис явища чи процесу, часом відкидаючи навіть суттєві частинки для того, щоб ввести його в рамки моделі, придатної для використання тих або інших відомих математичних методів. Для імітаційного моделювання характерна імітація елементарних явищ, які складають основу процесу дослідження, із збереженням їх логічної структури, послідовності відбуття в часі, характеру та складу інформації про стан процесу. Модель за своєю формою є логіко-математичною (алгоритмічною).

Відносно класифікаційних ознак імітаційні моделі поділяються на: статичні та динамічні; детерміновані та стохастичні; дискретні та неперервні. Кожний клас задач ставить певні вимоги до імітаційної моделі. Так, наприклад, при статичній імітації розрахунок повторюється декілька разів для різних умов проведення експерименту, тобто досліджується поведінка об’єкта у визначено короткий період часу. При динамічній імітації моделюється поведінка системи протягом тривалого періоду часу. При стохастичній імітації до моделі вводять випадкові величини з відомим законом розподілу, а при детермінованій – вони відсутні.

Порядок побудови імітаційної моделі та її дослідження аналогічний аналітичним моделям. Проте для імітаційних моделей існує ряд своїх особливостей, тому доцільно заново описати основні етапи імітації:

1.Визначення системи – встановлення допустимих функцій конкретних параметрів, обмежень і кількісних оцінок ефективності системи дослідження.

2.Формулювання моделі – перехід від реального опису системи до певної логічної (абстрактної) схеми.

3.Формування інформаційної бази – збір нормативних і статистичних даних і подання їх у відповідній формі.

4.Трансляція моделі – опис моделі на мові, доступній програмній системі.

654

5.Оцінка адекватності – отримані на основі моделі результати повинні з достатнім рівнем упевненості бути коректними стосовно реальної дійсності.

6.Стратегічне планування – планування експерименту, що має дати необхідну інформацію.

7.Тактичне планування – визначення способу проведення кожної серії імітації, що передбачаються планом проведення експерименту.

8.Експериментування – процес здійснення імітації з метою отримання бажаних результатів і проведення аналізу чутливості.

9.Інтерпретація – побудова висновків за даними, які отримані

шляхом імітації.

10.Реалізація – практичне використання моделі та результатів моделювання.

Як бачимо, особлива увага приділяється етапам планування експериментів з моделлю, адже імітація на персональному комп’ютері (ПК) – це експеримент, аналіз і знаходження оптимальних розв’язків алгоритмічних моделей (імітаційні моделі належать до цього класу моделей) з допомогою тих або інших методів експериментальної оптимізації на ПК. Єдина відмінність імітаційного експерименту від експериментів з реальним об’єктом полягає в тому, що імітаційний експеримент проводиться на моделі реальної системи, а не з самою системою.

Імітаційне моделювання економічних процесів переважно використовується у двох випадках:

-для управління складним бізнес-процесом, при якому імітаційна модель керованого економічного об’єкта використовується як інструментальний засіб в контурі адекватної системи управління, що створюється з допомогою комп’ютерних технологій;

-при проведенні експериментів з дискретно-неперервними моделями складних економічних об’єктів для отримання та

дослідження їх динаміки в ситуаціях, пов’язаних із ризиком. Можна виділити такі типові задачі, які розв’язуються засобами

імітаційного моделювання при керуванні економічними процесами:

-моделювання процесів логістики для визначення часових і вартісних параметрів;

655

-керування процесом реалізації інвестиційного проекту на різних етапах його життєвого циклу з урахуванням можливих ризиків і тактики виділення фінансових ресурсів;

-прогнозування фінансових результатів діяльності ВЕС на

конкретний період часу та ін.

Наведений перелік задач є неповним і охоплює тільки ті приклади моделей, які найбільш повно описані в літературі.

Система імітаційного моделювання, що забезпечує створення моделей для розв’язку перерахованих задач, повинна мати такі властивості:

-можливість застосування імітаційних програм разом із спеціальними економіко-математичними моделями та методами, що базуються на теорії управління;

-характеризуватися інструментальними методами проведення структурного аналізу складного економічного процесу;

-здатність дії в діалоговому режимі.

20.2.Моделюючий алгоритм і формалізована схема процесу

Для імітаційного моделювання процесу чи явища на ПК необхідно перетворити їх математичну модель у спеціальний моделюючий алгоритм, відповідно до якого буде формуватись інформація в ПК і описуватись елементарні явища процесу дослідження з урахуванням їх зв’язків і взаємних впливів. Певна частина опрацьованої інформації виводиться на друк і використовується для визначення тих функціональних характеристик процесу, які необхідно отримати в результаті моделювання (рис. 20.2.1).

Центральною складовою моделюючого алгоритму, власне, буде імітаційна модель – формалізована схема процесу. Формалізована схема процесу – це формальний опис процедури функціонування складного об’єкта дослідження і дає можливість прорахувати відповідні їм числові значення вихідних характеристик ϖ для довільно заданих значень вхідних факторів моделі (змінних – x , детермінованих – a , випадкових – y ).

Інші моделі (рис. 20.2.1) є зовнішнім математичним забезпеченням процесу імітації.

Моделі входів забезпечують задання тих або інших значень вхідних факторів. Статичні моделі детермінованих входів – це

656

елементарні масиви значень констант, які відповідають певним параметрам моделі. Динамічні моделі входів забезпечують зміну значень детермінованих факторів у часі відповідно до закону a(t).

Моделі випадкових входів (формувачі випадкових чисел) імітують поступлення на вхід об’єкта дослідження випадкових

змінних із заданими законами розподілу p(y).

Рис. 20.2.1. Структура моделюючого алгоритму оптимізаційної моделі з випадковими факторами.

Динамічні моделі випадкових входів враховують те, що закони розподілу випадкових величин є функціями часу, тобто для кожного періоду часу форма чи характеристика закону розподілу (математичне сподівання, дисперсія та ін.) будуть властивими тільки їм.

У зв’язку з тим, що результат, який отриманий при відтворенні однієї реалізації через наявність випадкових факторів, не може характеризувати процес дослідження в цілому, доводиться аналізувати велике число таких реалізацій. Оскільки тільки в такому випадку за законом великих чисел отримані оцінки набувають статистичної стійкості, то вони можуть бути з певною точністю прийнятими за оцінки шуканих величин. Модель виходу забезпечує нагромадження, обробку та аналіз отриманої множини випадкових результатів. Для цього з її допомогою організовується багаторазовий розрахунок значень вихідних характеристик при постійному значенні факторів a ,x і різних значень факторів y (відповідно до заданого

закону розподілу) – «цикл по y ». Тому модель виходу містить

програми тактичного планування експерименту на ПК – визначення процедури проведення кожної серії розрахунків, які відповідають конкретним значенням a ,x .

657

Окрім цього, окреслена модель розв’язує задачу обробки випадкових значень вихідних характеристик, у результаті чого вони позбуваються впливу випадкових факторів і поступають на вхід моделі зворотного зв’язку. Тобто модель виходу виконує процедуру зведення стохастичної задачі до детермінованої з допомогою методу «осереднення за результатом».

Модель зворотного зв’язку дає можливість на основі аналізу отриманих результатів моделювання змінити значення змінних управління і тим самим реалізувати функцію стратегічного планування імітаційного експерименту. При використанні методів теорії оптимального планування експерименту однією з функцій моделі зворотного зв’язку є представлення результатів моделювання в аналітичному вигляді – визначення рівняння функції відгуку. При оптимізації модель виходу на основі значень вихідних характеристик ω розраховує значення цільової функції Z (ω) і з допомогою

відповідного числового методу оптимізації змінює значення змінних керування для вибору значень, які найвигідніші з точки зору цільової функції.

Процедура розробки формалізованої схеми складається з структурного розкладу об’єкта на моделі, вибору математичної схеми для формалізованого опису роботи кожного модуля, формування вхідної та вихідної інформаційної бази для кожного модуля, розробка блок-схеми керування моделі для відображення в ній взаємодії окремих модулів.

У процесі реструктуризації проводиться розподіл складного об’єкта на порівняно автономні частини – модулі. Далі фіксуються зв’язки між ними. Структуризацію об’єкта при моделюванні доцільно виконувати таким чином, аби розв’язання складної проблеми звелося до розкладу на множину більш простих модулів із урахуванням математичного інструментарію. Отримана структурна схема об’єкта може в подальшому коректуватися з точки зору набутого досвіду чи зручності інформаційного забезпечення алгоритму.

Далі для кожного побудованого модуля проводиться вибір методу математичного опису, на основі якого буде будуватися відповідна модель операції.

Наступним кроком є формування необхідного забезпечення відповідно до наявних методів математичного опису. Об’єднання модулів в єдину модель здійснюється на основі моделей операцій і інформаційно-процедурних моделей, описаних на етапі постановки

658

задачі. Це питання вирішується з допомогою побудови керованої блоксхеми моделі, яка впорядковує послідовність операцій розв’язку задачі.

Після побудови керованої блок-схеми деталізується зміст окремих модулів, де вказується не тільки те, що слід виконати, а й як його треба виконати. Даються більш детальні та однозначні вказівки відносно виконання тих або інших процедур.

Таким чином, побудована формалізована схема містить керовану блок-схему процесу, опис кожного модуля, опис правил передачі керування від одного до іншого модуля та кінцевий перелік шуканих величин і функціональних характеристик. Формалізована схема процесу служить основою для подальшої формалізації імітаційної моделі та побудови програмного продукту для розв’язку на ПК.

20.3.Принципи побудови імітаційних моделюючих алгоритмів

Імітаційна модель є, як правило, динамічною моделлю, що відображає послідовність настання елементарних процесів і взаємодію окремих елементів відносно часу t M .

Процес функціонування об’єкта протягом певного часового інтервалу Т можна представити як випадкову послідовність дискретних моментів часу tiM . Для кожного з цих моментів настає

зміна станів елементів об’єкта, а в проміжках між ними жодних змін станів не відбувається.

При побудові формалізованої схеми процесу повинно виконуватися таке рекурентне правило: подія, що настає в момент часу tiM , може моделюватися тільки після того, як відбудеться процес

моделювання всіх подій, які відбулися в момент часу tiM−1 . У

протилежному випадку результат моделювання може бути неправильним.

Реалізація цього правила може проводитися такими способами. 1. Періодичне моделювання з детермінованим кроком («принцип t′»). Для періодичного моделювання з детермінованим кроком алгоритм одночасно перевіряє всі елементи системи через досить малі проміжки часу (крок моделювання t ) і аналізує всі можливі взаємодії між елементами. Для цього визначається мінімальний інтервал часу t , протягом якого не може змінитися стан

жодного елемента системи.

659

Метод моделювання з детермінованим кроком складається з сукупності багаторазового повтору процедур:

-на і-му кроці в момент ti переглядаються всі елементи об’єкта та визначаються ті, що змінюють свій стан на даний момент;

-моделюються всі зміни стану, що відбуваються на момент ti ;

-здійснюється перехід до (і+1)-го кроку, який відбувається в

момент часу ti+1 = ti + t .

«Принцип t » є найбільш універсальним принципом побудови алгоритмів і включає в себе досить широкий клас реальних складних об’єктів та їх елементів дискретного і неперервного характеру.

2.Періодичне моделювання з випадковим кроком (моделювання «за особливими станами»). При вивченні більшості складних систем можна виявити два типи станів системи:

- звичайний стан, у якому система знаходиться більшу частину часу;

- особливий стан, характерний для системи в певні моменти часу, що співпадають із моментом дії на систему зовнішніх впливів, вихід однієї з характеристик системи за межі існування і т.д. Наприклад, верстат працює – звичайний стан, верстат вийшов з ладу – особливий стан. Будь-яка стрибкоподібна зміна стану об’єкта може розглядатися при моделюванні як перехід до нового «особливого» стану.

Періодичне моделювання з випадковим кроком (від події до події) полягає в тому, що моделюючий алгоритм розглядає моделі елементів системи тільки в ті моменти часу, при яких стан дослідної системи змінюється. У ті моменти часу, в яких модель якого-небудь елемента системи повинна змінити свій стан, відбувається огляд моделі саме цього елемента. Далі враховуються взаємозв’язки цих елементів, і коректується стан моделі всієї системи. У цьому випадку крок t є випадковою величиною.

3.Моделювання на основі заявок. При моделюванні процесів обробки послідовного поступлення заявок будується моделюючий алгоритм у якому спостерігається проходження кожної заявки від її входу до виходу із системи. Після цього алгоритм передбачає перехід до розгляду наступної заявки.

Моделюючі алгоритми можуть будуватися за декількома принципами одночасно. Наприклад, загальна структура моделюючого алгоритму ґрунтується на принципі особливих станів. Між особливими станами моделювання здійснюється на основі заявок.

660