Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный университет пищевых технологий

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Navch._posibnuk_Ivaschyk

.pdf

Скачиваний:

106

Добавлен:

12.02.2016

Размер:

4.89 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 6263 / 7163 64 65 66 67 68 69 70 71 > Следующая >>>

тільки наперед визначені змінні, а елементи матриці Yi «наперед

визначені» через (18.42). При цьому значення регресій yi більше не

корелюють із залишками ei. Таким чином, вираз (18.43) є рівнянням множинної регресії, для якого виконуються передумови регресійного аналізу. Невідомі параметри регресії ai та bi можуть бути оцінені з допомогою МНК.

Процедура дворазового використання МНК може бути представлена у вигляді однієї формули. Для цього необхідно побудувати систему нормальних рівнянь для рівняння регресій

(18.43).

Покладемо:

ˆ	bi	,	(18.44)
Zi = (Yi Xi ) та di = a
тоді (18.43) прийме вигляд:	i
	yi = Zi di + ei .		(18.45)

Звідси одержимо таку систему нормальних рівнянь:

′

(18.46)

Zi Zi di

= Zi yi .

Далі підставимо (18.44) в (18.46), як результат, маємо:

ˆ ˆ

′

Y X

(18.47)

′

i i

Враховуючи (18.42) отримаємо наступне рівняння для

знаходження оцінок ДМНК:

−1

′

−1

′

−1

′

X (X X )

X Yi

Yi X I

(X X )

X yi

′

. (18.48)

X Y

i i

Формула (18.48) є результативною формулою використання ДМНК до і-го структурного рівняння. Як бачимо, матриця значень

регресій ˆ , знайдена на першому етапі використання даного методу,

не міститься в (18.48) в відкритому вигляді. В окреслену формулу входять матриці та вектори спостережень. Перевага двокрокового методу полягає, по-перше, в тому, що його можна використати до надідентифікованих рівнянь, і, по-друге, в тому, що не розглянуті нами структурні рівняння моделі не повинні бути точно специфіковані. Зрозуміло, що повинні бути відомими всі наперед визначені змінні моделі і вказані результати спостережень над ними. Недолік методу полягає в тому, що в оцінках містяться не залишки і- го структурного рівняння – ui, а залишки рівняння, отриманого на другому етапі – ei.

621

Представимо процедуру оцінювання параметрів економетричної моделі у вигляді алгоритму.

1. Проводиться перевірка кожного рівняння моделі на ідентифікованість. Якщо рівняння ідентифіковане, то для оцінювання їх параметрів використовуємо оператор оцінювання:

′

−1

′

−1

′

−1

′

X (

X X )

X Yi

Yi X I

X (X X )

X yi

′

X Y

Далі необхідно розрахувати такі показники (матриці або

вектори).

2. A1 = (X ′× X )-1 ; 3. A2 = (Yi' × X ); 4. A3 = (X ′×Yi );

5. A4 = A2 × A1 × A3 ; 6. A5 = (Xi' ×Yi ); 7. A6 = (Yi' × Xi );

= (Xi' × Xi ); 9. Qi

= A

; 10. Q−1 ; 11 A8 = (X ′ yi );

12. A = A A A ; 13.

(X ' y ); 14.

;

15.A12 = Qi_1 A11 .

Урезультаті нами отримано вектор А12 оцінки параметрів

економетричної моделі.

Приклад 18.2. Побудувати економетричну модель, яка містить регресійні рівняння валової продукції та прибутку підприємств регіону. Вхідні дані представлені в табл. 18.2.

					Таблиця 18.2
№	Валова продук-	Прибуток,	Вартість основних	Ціна прод.,		Затрати праці,
п-ва	ція, млн. грн.	млн. грн.	виробничих	тис. грн.		млн. люд.-год.
п-ва	ція, млн. грн.	млн. грн.	фондів, млн. грн.	тис. грн.		млн. люд.-год.
			фондів, млн. грн.
	Y1	Y2	X1	X2		X3
1	12,3	4,3	22,3	3,2		14,2
2	14,5	8,2	28,4	4,3		12,3
3	16,7	10,1	30,6	5,6		13,4
4	18,3	12,1	35,4	5,9		11,5
5	20,1	18,1	40,8	5,4		9,6
6	25,2	22,1	52,4	5,0		10,6
7	28,3	20,1	60,3	6,8		8,4
8	34,0	26,1	68,5	6,3		6,5
9	38,2	35,4	76,3	7,6		6,4
10	40,0	36,1	80,5	8,2		5,8

622

♦Розв’язування.

Виконаємо ідентифікацію змінних величин моделі:

•Y1 , Y2 – ендогенні змінні;

•Х1, Х2, Х3 – екзогенні змінні. Економетричну модель представимо так:

Y1 = f1 (Y2 , X1, X 2 ,u1 ), Y2 = f2 (Y1, X1, X3 ,u2 ).

Для оцінки параметрів моделі використаємо оператор ДМНК:

′

−1

′

−1

′

−1

′

X (X X )

X Yi

Yi X I

X (X X )

X yi

′

Відповідно до даного оператора оцінювання запишемо матриці вхідних змінних і розрахуємо необхідні матриці на основі побудованого алгоритму.

1 22,3 3,2 14,2
1 28,4 4,3 12,3

1 30,6 5,6 13,4

1 35,4 5,9 11,5
1 40,8 6,4 9,6		,
X =		,
1 52,4 5 10,2
1 60,3 6,8 8,4

1 68,5 6,3 6,5
1 76,3 7,6 6,4

1 80,5 8,2 5,8

		1	1	1	1	1	1	1	1	1	1

X ′ =		22,3 28,4 30,6 35,4 40,8 52,4 60,3 68,5 76,3 80,5										,
X ′ =		3,2 4,3 5,6 5,9 6,4					5	6,8	6,3	7,6	8,2	,
							10,2 8,4		6,5	6,4	5,8
	14,2 12,3 13,4 11,5 9,6						10,2 8,4		6,5	6,4	5,8

623

	12,3			4,3				1 22,3 3,2
	14,5				8,2			1 28,4 4,3
					10,1
	16,7				10,1			1 30,6 5,6
					12,1
	18,3				12,1			1 35,4 5,9
		20,1	, y		18,1	, X		1 40,8 6,4	,
Y =			, y	=	22,1	, X		=	,
1		25,2	1		22,1		1	1 52,4 5
		28,3			20,1			1 60,3 6,8
		34
		34			26,2			1 68,5 6,3
	38,2			35,4				1 76,3 7,6
		40
		40			36,1			1 80,5 8,2

			1		1			1		1	1		1	1		1		1		1
'	=																						,
Xi	=	22,3 28,4 30,6 35,4 40,8 52,4 60,3 68,5 76,3 80,5																					,
		3,2 4,3 5,6 5,9 6,4											5	6,8 6,3 7,6 8,2

									10		495,5		59,3			98,3
						′			495,5 28534,05 3178,39							4316,27
						′			495,5 28534,05 3178,39							4316,27			,
					X		X =		59,3		3178,39		371,79			547,93			,
									98,3		4316,27		547,93			1048,35
									98,3		4316,27		547,93			1048,35
	1	=	[					16,7		18,3 20,1			25,2	28,3		34		38,2	40		]	,
	Y'	=	12,3 14,5					16,7		18,3 20,1			25,2	28,3		34		38,2	40			,
	1	=	[																	]		,
	y'	=		4,3 8,2 10,1 12,1 18,1 22,1 20,1 26,2 35,4 36,1																		,
					A2		=[247,6			14155,64		1582,8			2172,44],
					71,856			−0,4680			−1,6109		−3,9689					247,6
	A				−0,468			0,0043			−0,0030		0,0278			A =	14155,64
	A	=			−1,6109			−0,003			0,1936		0,0622		,	A =		1582,8		.
	1				−1,6109			−0,003			0,1936		0,0622			3		1582,8
					−3,9689			0,0278			0,0622		0,2263					2172.44
					−3,9689			0,0278			0,0622		0,2263					2172.44
					−5,1247			0,5078			0,2286	0,3425,		A4 = 7025,464 .

624

				247,6
A5		=					A6	=[247,6 14155,64							1582,8].
A5		=	14155,64 ,				A6	=[247,6 14155,64							1582,8].
				1582,8

				7025,464			247,6				14155,64			1582,8
					247,6			10			495,5			59,3
	Q =				247,6			10			495,5			59,3		,
				14155,64			495,5				28534,05			3178,39
					1582,8		59,3				3178,39			371,79
					1582,8		59,3				3178,39			371,79
					1,9287		−1,7029				−0,8984			−0,2593
					−1,7029		3,7482				0,8120						,
Q−1 =					−1,7029		3,7482				0,8120			−0,2903			,
					−0,8984		0,8121				0,4193			0,1101
							−0,2903				0,1101			0,2113
				−0,2593			−0,2903				0,1101			0,2113
				−5,1247			0,5078				0,2286		0,3425
				192,7											192,7
															192,7
A		=	11576,49 , A					= 5733,186, A					= 11576,49					,
8			1270,11				9					10
														1270,11

			1610,67
				5733,186						0,1741

A		=		192,7		, A			= −8,7797			.
11			11576,49				12			0,3738
				1270,11						0,8799
				1270,11						0,8799

Запишемо регресійне рівняння прибутку для підприємств регіону, яке оцінюється з допомогою ДМНК:

Y2 = −8,7797 + 0,1741Y1 + 0,3738X1 + 0,8799X3 .

Аналогічно можна розрахувати регресійне рівняння випуску валової продукції.♦

625

18.7.Питання для самоконтролю

1.Сформулюйте основні ознаки класифікації економетричних моделей.

2.Дайте визначення системи одночасних рівнянь.

3.Запишіть загальну економетричну модель на основі системи одночасних рівнянь.

4.Дайте визначення структурної та повної економетричної моделі.

5.Дайте визначення зведеної та інтердепедентної економетричної моделей.

6.Яку характерну особливість мають рекурсивні економетричні моделі в порівнянні з іншими?

7.Наведіть приклад економетричної моделі із системи незалежних рівнянь.

8.Опишіть основні проблеми та критерії ідентифікації економетричних моделей із системи незалежних рівнянь.

9.Охарактеризуйте основні передумови побудови економетричних моделей із системи незалежних рівнянь.

10.Опишіть алгоритм НМНК.

11.Опишіть алгоритм ДМНК.

12.Наведіть приклад економетричної моделі, для якої необхідно використати оператор оцінювання ДМНК.

13.Побудуйте регресійне рівняння випуску валової продукції підприємствами регіону (прикл. 18.2).

626

Розділ 19. Прикладні економетричні моделі

19.1. Економетричне моделювання інвестиційних процесів у регіоні

Регіональні аспекти економетричного моделювання представлено з допомогою таких етапів.

На першому етапі виконується дослідження процесів інвестування за допомогою інструментарію економетричного моделювання через представлення залежності обсягів виробництва як виробничу функцію від розмірів інвестиційних коштів, вкладених у нього:

y = f (x),

де y – обсяг виробництва продукції, млн. грн.; x – обсяг інвестиційних коштів, млн. грн.

Користуючись ретроспективними даними динаміки обсягів виробництва промислової продукції та розмірів інвестиційних вкладень у неї за 1998-2002 р.р. для об’єктів нашого дослідження (табл. 19.1), динаміки сільськогосподарської продукції та розмірів інвестицій у цей вид економічної діяльності за 1998-2002 р.р. (табл. 19.2) для областей Карпатського економічного регіону з допомогою програмного продукту STADIA отримано ряд статистично значимих економіко-математичних моделей (табл. 19.3-19.4).

Таблиця 19.1

Обсяг виробництва промислової продукції, млн. грн.

Область			Рік
Область	1998	1999	2000	2001	2002
	1998	1999	2000	2001	2002
Закарпатська	292,5	529,1	607,9	803,3	1014,6
Івано-Франківська	1455,1	1753,1	2115,8	2486,4	2684,1
Чернівецька	383,5	494,0	599,6	700,5	676,4

Обсяг інвестицій у виробництво промислової продукції, млн. грн.

Область			Рік
Область	1998	1999	2000	2001	2002
	1998	1999	2000	2001	2002
Закарпатська	54,48	63,51	82,53	180,81	121,94
Івано-Франківська	89,44	86,78	149,74	297,2	192,17
Чернівецька	37,74	31,16	35,17	85,09	67,44

627

Таблиця 19.2

Обсяг виробництва сільськогосподарської продукції, млн. грн.

Область			Рік
Область	1998	1999	2000	2001	2002
Закарпатська	1125	1132	1224	1342	1418,5
Івано-Франківська	1343	1408	1547	1583	1646,5
Чернівецька	1015	1029	1146	1264	1242,5
Обсяг інвестицій	у виробництво промислової продукції, млн. грн.
Область			Рік
Область	1998	1999	2000	2001	2002
Закарпатська	7,33	7,76	7,22	20,56	14,96
Івано-Франківська	12,04	10,61	13,09	33,79	23,58
Чернівецька	5,07	3,81	3,08	9,67	8,27

Таблиця 19.3 Види моделей залежності обсягів виробництва промислової

продукції від розмірів інвестиційних вкладень

		Вид моделі та статистичні параметри, y - обсяг
Область	виробництва промислової продукції, млн. грн.; x - розмір
	інвестиційних вкладень, млн. грн. R-коефіцієнт кореляції
	y = 256,0 +3,901x;R = 0,73655
Закарпатська	y = −198,6 +86,67 x;R = 0,78333
	y = −143,5 + 461,8ln x;R = 0,8493

	y = e2,787 x0,7993 ;R = 0,82828
	y =1331+ 4,71x;R = 0,80874
	y = 484,3 +130 x;R = 0,84872
Івано-	y = −2153 +853,1ln x;R = 0,8804
Франківська	y = e5,52 x0,4223 ;R = 0,878
	y =	x	;R = 0,97856
		0,05608 −8,825 10−5 x +1,007 10−6 x2
	y = 349,5 + 4,311x;R = 0,7749
	y =124,6 + 63,57 x;R = 0,77252
Чернівецька	y = −312,4 + 229ln x;R = 0,76731
	y = e4,768 x0,4033 ;R = 0,71486
	y = e5,536+0,112 x ;R = 0,878

628

Таблиця 19.4 Види моделей залежності обсягів виробництва сільськогосподарської

продукції від розмірів інвестиційних вкладень

	Вид моделі та статистичні параметри, y - обсяг виробництва
Область	сільськогосподарської продукції, млн. грн.; x - розмір
	інвестиційних вкладень, млн. грн. R - коефіцієнт кореляції

	y =1048 +17,34x;R = 0,80183
Закарпатська	y = 717,3 + 226,1ln(x);R = 0,8442
	y = e6,704 x0,1795 ;R = 0,84448

	y = e6,95e0,01381x ;R = 0,80428
Івано-	y =1511+84,21 x;R = 0,73227
	y = 961,8 +192,7ln(x);R = 0,76089
Франківська
	y = e6,95 x0,1289 ;R = 0,7563


	y = 951,5 +31,42x;R = 0,77459
	y = 787,8 +147,2 x;R = 0,7411
Чернівецька	y = e6,872e0,0271x ;R = 0,75939
	y =	x	,R = 0,98234
		2,58 10−6 +1,072 10−3 x − 2,97 10−5 x2

На другому етапі, враховуючи те, що стандартні загальновизнані оціночні показники доцільності та ефективності інвестування (середня ставка доходу, період окупності, чиста теперішня вартість, індекс прибутковості, тощо) не дають можливості повною мірою оцінити інтенсивність використання та визначити тип економічного зростання під впливом вкладень, пропонується ряд нових показників, а саме: середня продуктивність інвестицій (капіталовіддача або інвестиційна віддача), гранична маржинальна продуктивність обсягу виробництва промислової продукції, капіталомісткість (інвестиційна місткість продукції). Ефективне використання інвестиційних ресурсів на попередніх етапах розвитку регіону спрощує розв’язання проблеми акумуляції ресурсів для інвестування в майбутньому.

Для оцінки інтенсивності використання інвестицій вибираємо модель Кобба-Дугласа

y = a xa1	,	(19.1)
0

629

де a0 ,a1 – параметри моделі.

Розраховані нами числові моделі

об’єктів кожного дослідження

для промислового виробництва мають вигляд:

y = e2,787 x0,7993

– Закарпатська область;

y = e5,52 x0,4223 – Івано-Франківська область;

y = e4,768 x0,4033

– Чернівецька область.

Далі виконаємо кількісний аналіз отриманих результатів

наступним чином.

Співвідношення

f (xt

)

= A

назвемо

середньою

продуктивністю

інвестицій,

тобто

капіталовіддачею

або

інвестиційною віддачею, а зворотне співвідношення A

f (x )

– інвестиційною місткістю продукції. Результати розрахунків для конкретних об’єктів дослідження представлені табл. 19.5-19.6.

Таблиця 19.5 Показники інтенсивності використання інвестицій

по Закарпатській області.

	Обсяг	Обсяг	Середня		Гранична
	Обсяг	Обсяг	Середня		маржинальна		Капіталомісткість
	інвестицій у	виробництва	продуктивність		маржинальна		Капіталомісткість
	інвестицій у	виробництва	продуктивність	продуктивність			(інвестиційна
Роки	виробництво	промислової	інвестицій,		обсягу		місткість)
	промислової	продукції,	(інвестиційна		обсягу		місткість)
	промислової	продукції,	(інвестиційна		виробництва,		продукції,
	продукції,	млн. грн.,	віддача),		виробництва,		продукції,
	продукції,	млн. грн.,	віддача),		df (xt )		A2t
	млн. грн., xt	yt	A1t		df (xt )	= α1 A1t	A2t
	млн. грн., xt	yt	A1t		dxt	= α1 A1t
					dxt

1998	54,48	396,4177	7,276389	5,816018			0,137431

1999	63,51	448,116	7,055833	5,639728			0,141727

2000	82,53	552,4927	6,694447	5,350872			0,149378

2001	180,81	1034,134	5,719449	4,571555			0,174842

2002	121,94	754,806	6,189979	4,94765			0,161551

630

<<< < Предыдущая 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 6263 / 7163 64 65 66 67 68 69 70 71 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
11.02.201610.49 Mб102MV_do_vik_lab_MTVP.doc
#
11.02.2016636.93 Кб108MV_Labor_Zagal_tekhn_brod_zvich_2011.doc
#
11.02.2016349.18 Кб68MV_Tekhnol_brod_virobnitstv_denna_2010.doc
#
19.11.201949.66 Кб2MY FUTURE SPECIALITY.doc
#
11.02.2016401.92 Кб62n1.doc
#
12.02.20164.89 Mб106Navch._posibnuk_Ivaschyk.pdf
#
11.02.20161.48 Mб1366Navch_metod_posibn_Ek_teoriya_2011-2.doc
#
12.02.201651.81 Кб15NDRS_zvit.docx
#
11.02.2016179.71 Кб38Negotiating-topic.doc
#
11.02.20161.81 Mб530Negotiations.doc
#
12.09.2019171.52 Кб11N_a_13.doc