Sistemy_shirokopolosnoy_radiosvyazi_2009

74Глава 2 | Помехоустойчивость аналоговых методов передачи непрерывных сообщений

Вкачестве модели помехи на входе приемника снова выберем мо-

дель белого гауссового шума n(t) . Тогда шум nф (t) на выходе ПФ представляет собой узкополосный процесс, математическая модель которого

nф (t) E(t)cos[ 0t (t)] EC (t)cos 0t ES (t)sin 0t , (2.65)

где E(t) — огибающая по Гильберту; EC (t) ,

ES (t) — косинусная и синусная квадратурные составляющие.

Задача анализа помехоустойчивости реального метода приема АМ — колебаний состоит в нахождении удельного шума воспроизведения сообщения на выходе приемника. Точный анализ преобразования случайных процессов в типовых радиотехнических звеньях представляет собой весьма трудную задачу. Конкретные инженерные задачи анализа и исследования выполняются здесь, как правило, на основе методов статистического моделирования с помощью ЭВМ. Однако в случае слабых шумов анализ помехоустойчивости реальных приемников удается провести достаточно просто, если при этом использовать результаты корреляционной теории случайных узкополосных процессов и учесть физические принципы работы реальных приемников. Поскольку процесс nф (t) симметричный относительно0 , то в этом случае дисперсии квадратурных составляющих равны между собой и равны дисперсии процесса nф (t)

Энергетический спектр квадратурных составляющих

Учтем теперь, что процесс D(t) на выходе демодулятора (рис. 2.3) представляет собой огибающую узкополосного процесса y(t) на входе амплитудного детектора, т. е.

76 Глава 2 | Помехоустойчивость аналоговых методов передачи непрерывных сообщений

центральная частота fф следящего фильтра (СлФ) ЧМ — демодулятора (с шириной полосы 2Fr ) должна перестраиваться в соответствии с принимаемым ЧМ — сигналом. Для такого отслеживания на СлФ необходимо подать управляющее напряжение, пропорциональное мгновенной частоте fS приходящего ЧМ — сигнала — рис. 2.5. Схема рис. 2.5 иллюстрирует принцип слежения за мгновенной частотой ЧМ — сигнала. С выхода демодулятора модулирующий процесс

ˆ

D(t) D(t) поступает в модулятор резонансной частоты следящего фильтра. Таким образом, следящий фильтр представляет собой линейную систему с переменными параметрами. Из принципа построения СлФ следует, что ЧМ — сигнал проходит через такой фильтр без искажений и имеет вид

Рис. 2.5. Структурная схема демодулятора ЧМ-сигналов со следящим фильтром

При рассмотрении прохождения белого шума n(t) через СлФ учтем, что процесс n(t) — стационарный и, следовательно, СлФ относительно белого шума можно рассматривать подобно анализатору спектра, полоса пропуска которого равняется 2Fr и непрерывно смещается в обе стороны относительно f0 (рис. 2.4), «вырезая» при этом определенную часть гармонических (синусоидальных) составляющих шума.

Исходя из приведенных физических соображений, примем математическую модель шума на выходе СлФ в таком виде:

где B(t) — детерминированная, медленно изменяющаяся функция, которая отображает закон изменения частоты СлФ относительно 0 . Квадратурные составляющие процесса (2.73) представим так:

2.6. Реальная помехоустойчивость приема сигналов с АМ, ЧМ и ФМ 77

В дальнейшем учтем, что энергетические характеристики квадратурных составляющих (2.74) узкополосного процесса инвариантны по отношению к медленной фазе самого процесса и, следовательно, для них справедливы соотношения (2.67) и (2.68). Считая, что паразитная амплитудная модуляция на выходе СлФ устраняется с помо-

щью ограничителя (рис. 2.5), а функция

B(t) m t D(t)dt ,

0

тогда с учетом (2.73) и (2.74) колебание на входе частотного детектора принимает вид

где ш (t) — изменение фазы, вызванное действием слабых шумов.

Результирующая медленно изменяющаяся фаза на входе частотного детектора

Амплитуда колебания на выходе частотного детектора пропорциональна с коэффициентом kЧД результирующему изменению частоты, поэтому запишем

Проводя нормирование (2.78) к D(t) и считая kчд 1 , получим

F ( ) 2F ( ) , где (t) d (t)dt , а также соотношение (2.68), находим энергетический спектр шума ЧМ (t) на выходе приемника ЧМ — сигналов

78 Глава 2 | Помехоустойчивость аналоговых методов передачи непрерывных сообщений

что совпадает с (2.61).

Действуя аналогичным образом, нетрудно установить, что реальная помехоустойчивость следящего демодулятора ФМ — сигналов, при больших отношениях сигнал/шум на входе приемника, достигает потенциальной для заданного вида модуляции.

Таким образом, проведенный сравнительный анализ показывает, что помехоустойчивость реальных приемников АМ — , ФМ— и ЧМ — сигналов достигает в надпороговой области (слабые шумы) потенциальной помехоустойчивости. Это чрезвычайно важный результат для практики, поскольку решает вопрос о целесообразности дальнейшего совершенствования метода приема при заданном методе передачи. Если при анализе реального приемника оказалось, что его помехоустойчивость значительно ниже потенциальной для конкретно заданного метода передачи (вида модуляции), то можно установить, от каких факторов она зависит, и наметить способы ее повышения. Таковы основные положения и пути, которые открывает созданная академиком В. А. Котельниковым «Теория потенциальной помехоустойчивости».

2.7.Вероятностная трактовка природы

порогового явления

Сущность, или природу порогового явления, рассмотрим, основываясь на хорошо известных вероятностных характеристиках случайных узкополосных гауссовых процессов и фазовой модуляции. Сигнал ФМ является узкополосным процессом ( эф 0 1 ), его математическая модель

где 0 (t) — полезная фаза, которая несет информацию о передаваемом сообщении D(t) .

Шум n(t) в полосе эф также представим моделью узкополос-

где E(t) — огибающая по Гильберту, распределенная по закону Релея;(t) — случайная начальная фаза с равномерным законом рас-

пределения вероятностей.

На вход приемника действует аддитивная смесь сигнала (2.81)

Зафиксируем произвольный момент времени t и представим процессы y(t) , A0 , (t) , E(t) и (t) в виде соответствующих векторов и углов с помощью векторной диаграммы — рис. 2.6, а.

Рис. 2.6. Вероятностная трактовка природы порогового явления

Предположим, что в данный момент времени параметры ФМ — сигнала приняли значение A0 и 0 , а помеха является слабой с параметрами E1 и 1 . Тогда нетрудно заключить, что фаза 1 принятого вектора Y1 распределена в диапазоне 1, 2 по унимодальному закону, форма кривой которого напоминает усеченный гауссовый закон (рис. 2.6, б). При этом наивероятнейшее значение фазы 1 0 , так как нетрудно видеть, что число случаев, благоприятствующих наступлению фазы 0 , больше, чем число случаев, благоприятствующих наступлению любого другого значения фазы. Таким образом, гипотетически наилучший приемник существует и объективно имеет возможность принять решение о переданном значении фазы 0 по критерию, например максимума

80 Глава 2 | Помехоустойчивость аналоговых методов передачи непрерывных сообщений

апостериорной плотности вероятности W ( 1 / Y1) . Приведенные рассуждения справедливы для любого значения фазы i вектора A0 при условии слабых помех.

Рассмотрим теперь случай мощных помех, когда модуль огибающей шума E2 A0 (рис. 2.6, а). В этом случае нетрудно убедиться, что фаза 2 принятого вектора Y2 имеет равномерный или весьма близкий к нему закон распределения (рис. 2.6, б). Отсюда следует, что в случае очень больших помех невозможно однозначно оценить фазу 0 вектора A0 , поскольку все значения фазы 2 на интервале ( , ) объективно являются одинаково вероятными. Таким образом, при переходе от слабой помехи к мощной наступает такое отношение сигнал/шум на входе приемника, при котором резко (скачком) ухудшается качество приема. Это отношение называют пороговым

лая положительная величина, то фаза резко (скачком) изменяет свой диапазон существования из интервала ( /2, /2) в интервал ( , ). Следовательно, теперь задача приемника по оценке фазы резко (скачком) усложняется.

Ошибки идеального приемника (2.80) в воспроизведении сооб-

щения, вызванные слабым шумом, когда Ps Pш вх Ps Pш пор , называют нормальными, а ошибки, обусловленные влиянием порого-

вого явления, когда Ps Pш вх Ps Pш пор , называют аномальными. Рассмотренная вероятностная трактовка механизма появления аномальных ошибок подтвердила существование при «малых» помехах гипотетически идеальных приемников.

Рассмотрим физическую трактовку порогового явления в реальных приемниках при стандартном (неследящем) детектировании, например ФМ — сигналов — рис. 2.7. Частотный спектр принимаемого ФМ — сигнала, прошедшего через усилитель высокой частоты (УВЧ), переносится с помощью смесителя (См) гетеродина (Гет) на промежуточную частоту и поступает на вход усилителя промежуточной частоты (УПЧ). Полоса пропуска УПЧ fэф выбирается равной ширине спектра сигнала fs . Ограничитель (Огр.) мгновенных значений

«освобождает» принятый сигнал от паразитной амплитудной модуляции. После этого сигнал поступает на фазовый демодулятор (ФД), что можно представить как последовательное соединение трех звеньев [10]: линейного преобразователя вида модуляции (ЧМ-АМ), интегратора и амплитудного детектора. Продукты высших гармоник после нелинейного преобразования отфильтровываются с помощью фильтра нижних частот (ФНЧ).

Рис. 2.7. Структурная схема приемника ФМ — сигналов

Можно дать следующее физическое толкование пороговому явлению на примере фазовой модуляции — рис. 2.8 и 2.9. С увеличением индекса фазовой модуляции m происходит расширение спектра ФМ — сигнала, как показано (качественно) на рис. 2.8, и повышение помехоустойчивости. Это происходит, однако, только до тех пор, пока не наступит пороговое явление Ps Pш вх Ps Pш пор . Поэтому при ФМ для каждого отношения сигнал/шум на входе приемника существует оптимальный индекс модуляции, при котором обеспечивается наибольшая помехоустойчивость. Чем меньше уровень энергетического спектра шума N0 на входе приемника, тем при большем индексе модуляции наступает пороговое явление.

82 Глава 2 | Помехоустойчивость аналоговых методов передачи непрерывных сообщений

На рис. 2.9 показана качественная картина, которая иллюстрирует сделанные выводы. Сущность порогового явления в реальных приемниках объясняется тем, что с увеличением m увеличивается ширина спектра сигнала и, следовательно, полоса пропускания

УПЧ (рис. 2.7). При m опт (рис. 2.9) это приводит к существенному увеличению мощности шума Pш N0 fэф на входе де-

модулятора ФМ — сигналов, при которой в нелинейном элементе (детекторе) наступает эффект подавлення слабого сигнала сильным шумом.

Строгий анализ порогових явлений достаточно сложен. Приближенный анализ показывает, что при ФМ полученными формулами помехоустойчивости, для случая малых помех, можно пользоваться, если индекс фазовой модуляции удовлетворяет условию [22]:

По экспериментальным данным порог в системе ЧМ при обычном способе приема наступает приблизительно при равенстве пиковых значений сигнала и помехи [1], что существенным образом выше теоретической границы. Это означает, что при большом уровне помех реальная помехоустойчивость приемника ЧМ значительно меньше потенциальной. Следовательно, имеется возможность усовершенствованием схемы приемника снизить порог помехоустойчивости и благодаря этому увеличить дальность связи при той же мощности передатчика. Эта задача особенно актуальна для спутниковых и космических систем связи.

2.8.Потенциальная помехоустойчивость

многоступенчатых видов модуляции

2.8.1. Методика расчета потенциальной помехоустойчивости

Анализ помехоустойчивости многоканальных СРС принципиально основывается на результатах, полученных при анализе одноканальных систем передачи. Однако в общем случае высокочастотный сигнал S(t) в многоканальной системе является сложной функцией