Sistemy_shirokopolosnoy_radiosvyazi_2009

136 Глава 4 | Системы бинарных фазоманипулированных сигналов. БФМ-сигналы

C(E) = Ck , k 1, n , n N 2 . Проведенные исследования структурных и корреляционных свойств ортогональных сигналов Ck C(E)

Утверждение 4.9.1. Каждая пара сигналов вида Ck ,Ck d C(E) объема n 64 имеет минимальное значение максимального пика АВКФ, если разность d номеров сигналов принимает одно из трех значений d 28,36,44 , при этом минимум миниморум этого значения

Это свойство сигналов Ck C(E) позволяет существенно уменьшить затраты машинного времени на поиск оптимальных парCk ,Ck d на каждом множестве C(E) . Объединяя подходящие оптимальные пары Ck ,Ck d из различных множеств C(E) , нетрудно построить систему неортогональных бифазных сигналов заданного объема с приемлемыми корреляционными свойствами.

Утверждение 4.9.2. Каждая ортогональная система бифазных сигналов заданного базисного размера n n имеет одно и то же

4.9. Классы минимаксных БФМ-сигналов на основе совершенных двоичных решеток 137

значение суммарной энергии E , равной сумме квадратов боковых пиков всех ААКФ и всех пиков всех АВКФ

независимо от вида производящей последовательности.

Таким образом, основная задача выбора производящей последовательности при построении производных систем на основе ортогональных состоит в необходимости обеспечения равномерного распределения полной энергии E (4.43) между всеми боковыми пиками всех ААКФ и всех АВКФ. Однако из физических соображений ясно, что такая задача не имеет решения. Поэтому поставим более реальную задачу построения нормальных систем бифазных сигналов с одинаковым уровнем максимальных боковых пиков всех ААКФ и АВКФ в предположении, что максимальные боковые пики ААКФ и АВКФ одинаково нежелательны. В этих условиях целесообразно ввести дополнительно дисперсионный критерий оптимальности системы сигналов в следующей формулировке. Построим матрицу R , состоящую из модулей максимальных боковых пиков всех ААКФ и АВКФ

Систему бифазных сигналов будем называть оптимальной по критерию минимума стандартного отклонения максимальных боковых пиков всех ААКФ и АВКФ, если стандартное отклонение R элементов массива R принимает минимальное значение

Исходя из физических соображений, ясно, что каждая система бифазных сигналов наиболее полно характеризуется двумя показателями качества: минимаксным критерием и критерием минимума стандартного отклонения (4.45).

Представим эффективное, с вычислительной точки зрения, правило построения систем сигналов с заданными взаимокорреляционными свойствами на основе полных U(N ) -классов СДР. Сущность этого правила изложим в виде ряда процедур и обозначим его как Правило П. 4.9

138 Глава 4 | Системы бинарных фазоманипулированных сигналов. БФМ-сигналы

n N 2 .

Шаг 2. Выбрать опорный (подходящий) сигнал CОП1 с уровнем Rmax ААКФ RПОР и построить подмножество номеров сигналов I1 объема 1 , каждый из которых оптимален к сигналу CОП1 по заданному пороговому уровню RПОР их АВКФ.

Шаг 3. Выбрать в подмножестве I1 очередной сигнал в качестве второго опорного сигнала CОП2 и найти в I1 подмножество I2 номеров сигналов оптимальных к CОП2 по заданному пороговому уровню

их АВКФ.

Шаг 4. Повторяем процедуру шага 3 в цикле до тех пор, пока не построим множество опорных сигналов {CОП i}, i =1, M заданного объема M .

Шаг 5. Если объем построенного множества {CОП i} меньше M , то необходимо увеличить значение порога RПОР и повторить в цикле шаг 2 — шаг 4.

Заметим, что процедура построения полного множества сигналов C на шаге 1 является наиболее трудоемкой, однако выполняется однократно. Процедура построения подмножества I1 на шаге 2 самая длинная, но размеры всех последующих процедур (размеры подмножеств Ii ) на шаге 3 значительно уменьшаются, поэтому целесообразно организовать вычисления с переменным верхним пределом в каждом i -ом цикле: k 1 : length(Ii-1) . Для этого после завершения каждого цикла следует удалять нулевые «хвосты» в каждом текущем сформированном подмножестве Ii : Ii ( i +1 : end) [] . Ясно, что все подмножества Ii формируются, по сути, на основе одного и того же подмножества I1 . Все это обеспечивает весьма эффективную, с вычислительной точки зрения, общую процедуру построения ансамблей бифазных сигналов с заданными корреляционными свойствами на основе полных U(N ) -классов СДР.

Пример построенной системы неортогональных бифазных сигналов размера 64 64 , наилучшей по минимаксному критерию, представлен в табл. 4.7. Основные параметры этой системы сигналов (табл.

4.7) приведены в первой строке табл. 4.8, где PсрААКФ — средняя мощность боковых пиков всех ААКФ, а PсрАВКФ — средняя мощность пиков всех АВКФ.

4.9. Классы минимаксных БФМ-сигналов на основе совершенных двоичных решеток 139

Таблица 4.7

Пример системы ( 64 64 ) БФМ-сигналов, построенной по правилу П. 4.9 на основе СДР U(8) -класса

140 Глава 4 | Системы бинарных фазоманипулированных сигналов. БФМ-сигналы

Исследования [47] показали, что ортогональные системы бифазных сигналов на основе циклического E(8) -класса СДР имеют плохие свойства АВКФ (вторая строка в табл. 4.8). Однако построение производных систем с производящей последовательностью в виде сегментов размера n 64 длинной М-последовательности с генераторным полиномом f (x) x15 x 1 , как это принято в CDMA-технологии, позволяет улучшить уровень равномерности распределения той же

4.9. Классы минимаксных БФМ-сигналов на основе совершенных двоичных решеток 141

энергии E между максимальными боковыми пиками ААКФ и АВКФ за счет некоторого ухудшения свойств ААКФ (строка 3 в табл. 4.8).

Параметры корреляционных функций ортогональных и производных ортогональных систем бифазных сигналов на основе функций Уолша-Адамара порядка n 64 приведены в 4-й и 5-й строках табл. 4.8. В последней строке 6 табл. 4.8 приведены параметры системы бифазных сигналов, построенных на основе генератора стандартных случайных величин rand (64), по правилу: если rand(i,j) 0.5 , то C(i, j) 1, иначе C(i, j) 1 , при этом из объема выборки более 1000 отобрана система с наилучшими параметрами ААКФ и АВКФ. Этот результат полностью подтверждает справедливость гипотезы Л. Е. Варакина о том, что алгоритмы построения систем сигналов с хорошими корреляционными свойствами должны быть детерминированными [12].

Таблица 4.8

Сводная таблица параметров различных систем БФМ-сигналов порядка n 64

142 Глава 4 | Системы бинарных фазоманипулированных сигналов. БФМ-сигналы

Таким образом, в классе бифазных сигналов на основе СДР полного U(8) -класса существует множество минимаксных сиг-

налов как по критерию Rmin max ПАКФ 8 , так и по критерию Rmin max ААКФ 6 , минимаксное значение взаимокорреляционных

функций Rmin max АВКФ 11 , при этом каждый бифазный сигнал имеет уровень разбаланса K K 8 . На основе полного U(8) -клас- са СДР удается относительно легко построить (согласно правилу П. 4.7.1) нормальные 64 64 неортогональные системы бифазных сигналов, лучшие в сравнении с известными системами по минимаксному критерию.

4.10. Функции неопредленности БФМ-сигналов

Шумоподобные сигналы ШПС — сигналы с большой базой (B) — обладают, как отмечалось ранее, многими практически привлекательными свойствами. Эти сигналы нашли широкое применение

врадиолокации, радиосвязи и радиоуправлении, а в последнее время используются в таких областях, как метеорология, сейсмология, ионосферное зондирование, портовая навигация, контроль движения

ваэропортах, определение дефектов в металлах и экспериментальный анализ пограничных слоев между различными средами. Особо отметим широкое практическое применение ШПС при разработке современных систем мобильной связи 3G — 3-го поколения CDMAтехнологий на базе стандарта IS-95 [5, 34].

Фундаментальной характеристикой, определяющей свойства ШПС, являются функция неопределенности (ФН) и функция взаимной неопределенности (ВФН) для систем сигналов [13,14]. Введем обозначения и представим аналитические выражения функций

4.9. Классы минимаксных БФМ-сигналов на основе совершенных двоичных решеток 143

неопределенности дискретных шумоподобных сигналов с фазовой манипуляцией.

Одиночный радиоимпульс прямоугольной формы. Рассмотрим вначале ФН простого сигнала. Пусть излученный сигнал S(t) представляет собой (рис. 4.7) одиночный радиоимпульс, математическая модель которого определяется выражением

Рис. 4.7. Одиночный радиоимпульс

Комплексная огибающая сигнала (4.46) по определению равна

Принятый сигнал S(t , 0 ) , действующий на входе приемника системы мобильной связи или радиолокатора, претерпевает задержку и доплеровский сдвиг частоты 0 , где частота Доплера2 f , f v / , v — относительная радиальная скорость перемещения объектов; — длина волны сигнала. Комплексно-сопряженная огибающая принятого сигнала записывается выражением

где пределы интегрирования учитывают область ненулевых (единичных) значений произведения единичных импульсов включения rect(t) rect(t ) .