Sistemy_shirokopolosnoy_radiosvyazi_2009
.pdf
11
Основные обозначения
A— ансамбль (алфавит) символов, букв, знаков источника дискретных сообщений
ai a(x)
B( )
B = FT
—буква, символ, знак
—коэффициент помехоустойчивости различных видов модуляции
—полином над полем Галуа GF (pk )
—корреляционная функция процесса, сигнала
—база сигнала
— энергетическая эффективность СРС, корректирующих кодов, ансамблей сигналов
— частотная эффективность СРС, корректирующих кодов, ансамблей сигналов
— информационная эффективность СРС, корректирующих кодов, ансамблей сигналов
C— пропускная способность канала связи
C= ci, j — матрица-циркулянт, матрица циклического сдвига по строкам (по столбцам), система ортогональных сигналов на основе СДР
D(t) |
— нормированное аналоговое сообщение |
D( ) |
— оператор циклического сдвига во времени кодового слова на ве- |
D( ) |
личину |
— оператор циклического сдвига по частоте кодового слова на ве- |
|
|
личину |
d— кодовое расстояние блокового (n,k) -кода
dX |
— кодовое расстояние Хэмминга между двумя кодовыми словами |
dE |
— расстояние Евклида между двумя сигналами |
E— энергия сигнала
F— полоса частот канала (ширина спектра сигнала)
|
1 |
|
|
t2 |
|
|
|
( ) |
|
0 |
exp |
|
dt |
— функция Лапласа (интеграл вероятностей) |
|
2 |
2 |
||||||
|
|
|
|
||||
f (x) |
— первообразный неприводимый над полем GF (p)полином |
||||||
12 |
Основные обозначения |
J— объем кода, системы сигналов
H = hi, j — совершенная двоичная решетка (СДР)
— число совпадений при построении ААКФ и АВКФ кодовых слов ДЧ-сигналов
(mod p) — операция по однократному модулю p
(modd f (x), p) — операция по двойному модулю f (x) и p N — число каналов, длина кода, кодового слова
(k, n) — наибольший общий делитель чисел k и n
P— средняя мощность процесса, сигнала
p— характеристика поля GF (pk ) — простое число
pe |
— вероятность ошибки (error) |
r(t) |
— непрерывное сообщение |
R( , ) — функция неопределенности сигнала |
|
S(t) |
— функция времени, несущий сигнал |
Skr ,n |
— кодовое слово трехпараметрического кода ( k, r, ) |
T |
— длительность сигнала, период |
U (t) |
— комплексная огибающая узкополосного процесса (сигнала) |
U (t) |
— физическая огибающая по Гильберту узкополосного процесса |
|
(сигнала) |
W2n |
— ортогональная матрица Уолша-Адамара порядка 2n |
y(t) |
— наблюдаемый процесс на входе приемника |
Z— вектор корреляции, интеграл корреляции
Глава 1 | Принципы построения систем радиосвязи на основе технологии
расширенного спектра
15
1.1.Сравнительный анализ двоичных и m-ичных систем связи
1.1.1.Принципы построения двоичных
иm-ичных систем связи
Система радиосвязи (СРС) называется дискретной, если она предназначена для передачи дискретных сообщений: букв, символов, знаков, уровней квантования, которые также могут быть представлены в цифровой форме в виде чисел с конечным числом разрядов. Дискретные системы радиосвязи разделяют, в зависимости от объема
mиспользуемого ансамбля радиосигналов, на двоичные ( m 2 ) и
m-ичные ( m 2 ). Принятая классификация систем радиосвязи
ипринципы их построения представлены соответственно на схемах рис. 1.1 и 1.2.
Рис. 1.1. Структурные схемы двоичной и m-ичной систем радиосвязи
16 Глава 1 | Принципы построения систем радиосвязи
Наиболее часто в качестве основной модели источника дискретных сообщений используют ансамбль независимых равновероятных сообщений
|
a |
|
|
|
|
|
pi 1 / m , i 1, m , |
(1.1) |
|||
|
A i , |
||||
|
pi |
|
|
|
|
где ai |
— i -е сообщение, |
|
|
|
|
pi |
— вероятность выбора сообщения ai ; |
|
|||
m— общее число возможных сообщений.
Вмодели (1.1) предполагается, что все сообщения попарно независимы и равновероятны. Если это условие не выполняется, то с помощью соответствующих алгоритмов сжатия информации [1—4]
—эффективного кодирования, приведем исходный источник сообщений к модели (1.1). Заметим также, что устранение естественной избыточности источника сообщений всегда желательно, поскольку, во-первых, это позволяет увеличить скорость передачи информации, и, во-вторых, практически не удается использовать естественную избыточность сообщений для повышения помехоустойчивости либо это выполнить чрезвычайно технически сложно.
Рис. 1.2. Принцип формирования ортогональных сигналов
в двоичных (эпюра 1—2) и в m-ичных (эпюра 3—4) системах радиосвязи, когда m 16 , а размер пакета k0 4
1.1. Сравнительный анализ двоичных и m-ичных систем связи |
17 |
1.1.2.Алгоритмы работы и схемы оптимальных приемников
различения сигналов
Прием сигналов в условиях, когда момент поступления полезного сигнала на вход приемника и начальная фаза высокочастотного заполнения полезного сигнала известны точно, а также известны все параметры сигнала, называется когерентным. В случае, когда начальная фаза высокочастотного заполнения полезного сигнала не известна, прием называется некогерентным.
Когерентный прием. Алгоритм оптимального различения в наиболее простом виде, с точки зрения его технической реализации, записывается так:
k |
T |
|
k |
|
k |
k |
|
|
|
|
|
y(t)S |
|
, k 1, m , |
(1.2) |
||||||
max |
|
|
(t) dt |
max |
Z |
|||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где через Zk обозначено выражение корреляционного интеграла
Zk T y(t)Sk (t) dt , |
k |
|
, |
(1.3) |
0, m 1 |
||||
0 |
|
|
|
|
y t Si t n t — напряжение на входе коррелятора или согласованного фильтра (СФ),
Sk t — k-й опорный сигнал, T — длительность сигнала.
Устройство, производящее операцию (1.3), называют «коррелятор», он состоит из перемножителя входного процесса y t на опорный сигнал Sk t и интегратора фильтра нижних частот (рис. 1.3, а).
Рис. 1.3. Структурные схемы вычисления значения корреляционного интеграла с помощью коррелятора — а и согласованного фильтра СФ — б
Для работы коррелятора необходима когерентность по фазе между ожидаемым сигналом и опорными сигналами. Структурная схема
18 Глава 1 | Принципы построения систем радиосвязи
оптимального корреляционного приемника состоит из m каналов (корреляторов) и решающего устройства (РУ), которое в момент окончания сигнала производит отбор max Zk , k 1, m , и по максимальному значению Zk принимает решение о принятом сигнале Sk t , после чего происходит сброс напряжения на интеграторах до нулевого уровня. Декодер источника (ДИ) ставит в соответствие сигналу Sk t сообщение (букву) ak .
Основной элемент оптимального приемника фильтрового типасогласованный фильтр —СФ (рис. 1.3, б), реакция которого в момент t T совпадает с (1.3) с точностью до постоянного значения. При этом структурная схема данного приемника, так же как и корреляционного типа, содержит m каналов (СФ), решающее устройство и декодер источника.
Для определения момента окончания сигнала во всех схемах приемников используется устройство синхронизации.
Некогерентный прием. Основным элементом приемника корреляционного типа различения сигналов со случайной начальной фазой— y t Sk t, n t является устройство вычисления огибающей Uk , k 1, m , которое с учетом равенства амплитуд для всех сигналов записывается в виде
|
T |
2 |
T |
Uk |
y(t)cos k |
(t)dt |
|
|
|
|
|
|
o |
|
o |
2
y(t)sin k (t)dt , k 1, m . (1.4)
Величины Uk инвариантны к изменению фазы входного сиг- |
||
нала Sk t, . |
|
|
В случае некогерентного приема алгоритм оптимального разли- |
||
чения записывается так: |
|
|
max Uk Ui |
, k 1, m . |
(1.5) |
k |
|
|
Из (1.5) следует, что оптимальный приемник, приняв входное колебание y t длительностью T , вычисляет все значения Uk , k 1, m , затем находит максимальное значение среди всех вычисленных Uk , и если max Uk Ui , то приемник выносит решение о том, что пере-
k
дан сигнал Si t .
Приемник корреляционного типа состоит из m квадратурных устройств (рис. 1.4, а) для вычисления всех величин Uk . Каждое
1.1. Сравнительный анализ двоичных и m-ичных систем связи |
19 |
квадратурное устройство в свою очередь содержит генератор опорного
сигнала (ГОС), фазовращатель на 
2 , интегратор — 0T , устройство возведения в квадрат, сумматор и устройство вычисления квадратного корня. На выходе каждого квадратурного устройства вычисляется напряжение, значение которого в момент окончания сигнала численно равно огибающей корреляционного интеграла (1.4).
ɚ |
ɛ |
Рис. 1.4. Структурные схемы устройств вычисления значения Uk в оптимальных некогерентных приемниках корреляционного — а и фильтрового типа — б
Необходимость использования двух квадратурных каналов для приема одного сигнала (1.4) обусловлена незнанием начальной фазы поступающего на вход приемника напряжения. Если разность фаз принимаемого и опорного сигналов случайно окажется равной/ 2 , то напряжение на выходе косинусного канала будет равно нулю, а на выходе синусного канала численно равно Uk . Если же разность фаз случайно окажется равной нулю, то напряжение на выходе косинусного канала численно равно Uk , а на выходе синусного — нулю. В промежуточных случаях в одном квадратурном канале выделяется величина, пропорциональная косинусу разности фаз, а во втором — величина, пропорциональная синусу разности фаз, в результате чего (независимо от значения разности фаз) на выходе оптимального приемника вычисляется напряжение, значение которого в момент t T численно равно огибающей корреляционного интеграла (1.4).
Значение Uk можно также рассматривать как огибающую выходного напряжения линейного фильтра, согласованного с сигналом Sk (t) . Для этого в схеме применяется устройство выделения огибающей детектор огибающей (ДО) (рис. 1.4, б). Так как фаза
20 Глава 1 | Принципы построения систем радиосвязи
сигнала неизвестна и требуется воспроизводить огибающую сигнала, то при построении согласованного фильтра фазу можно выбрать произвольно, например 0 .
1.1.3. Помехоустойчивость двоичных систем радиосвязи
Система радиосвязи называется двоичной, если для передачи дискретных сообщений (1.1) используются только два ( m 2 ) различных между собой радиосигнала. В этом случае получаем самую простую модель ансамбля из двух радиосигналов
S (t), |
S |
|
(t) |
p1 p2 |
0,5 |
, 0 t T , |
(1.6) |
||
S |
1 |
|
2 |
|
, |
||||
|
p1, |
|
p2 |
|
|
|
|
|
|
где T — длительность каждого сигнала.
Ясно, что каждый радиосигнал из (1.6) несет точно I log2 2 1 бит информации. Вероятность ошибки при когерентном приеме
— различении двух сигналов S1(t) и S2 (t) на фоне аддитивного белого гауссового шума (АБГШ) — определяется следующим равенством [1,2]:
pош 0,5 ( ) ,
где интеграл вероятности (функция Лапласа)
( ) 1 e z2 /2dz ,
2 0
а аргумент — коэффициент помехоустойчивости —
|
T S |
t |
S |
2 |
t 2 dt |
|
|
|
|
|
||
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
(E1 |
E2 )(1 |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|||||
|
|
|
2N0 |
|
|
|
2N0 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(1.7)
(1.8)
(1.9)
E1, E2 — энергии сигналов S1(t) и S2 (t) соответственно, при этом коэффициент их взаимной корреляции
|
|
2 |
|
T |
|
|
|
|
S1(t)S2 (t)dt . |
(1.10) |
|
E |
E |
|
|||
1 |
|
2 |
0 |
|
|
Обозначая h2 , где — коэффициент вида манипуляции, находим, что потенциальная помехоустойчивость приема
1.1. Сравнительный анализ двоичных и m-ичных систем связи |
21 |
двоичных сигналов на фоне белого шума зависит исключительно от отношения сигнал/шум, приходящегося на одну двоичную единицу информации
|
h2 |
E2 / N0 |
PsT2 / N0 |
, |
(1.11) |
где E2 |
— энергия двоичного сигнала; |
|
|
||
N0 — односторонняя спектральная плотность мощности (энер- |
|||||
|
гетический спектр) аддитивного белого гауссового шума |
||||
|
(АБГШ); |
|
|
|
|
Ps |
— мощность сигнала на входе согласованного фильтра; |
|
|||
T2 |
— длительность двоичного сигнала, т. е. время передачи одного |
||||
|
бита информации. Для конкретных видов манипуляции: ам- |
||||
|
плитудной — АМ, частотной — ЧМ, фазовой — ФМ находим |
||||
|
соответствующие коэффициенты помехоустойчивости |
||||
|
АМ h2 / 2, |
ЧМ h2 , |
ФМ |
2 h2 . |
(1.12) |
Заметим, что фундаментальное соотношение (1.7) используется для решения многих задач, в частности, для оценки помехоустойчивости систем радиосвязи с кодово-импульсной модуляцией и помехоустойчивым кодированием, например, вида КИМ-ФМ и КИМ-ЧМ [1—2]. При использовании корректирующих n, k -кодов эквивалентная вероятность ошибки в приеме одного бита информации определяется соотношением [1]
|
|
pэкв 1k Cnt 1 pош t 1 |
, |
(1.13) |
|
где |
t — кратность исправляемых ошибок, а вероятность |
|
|||
|
|
pош |
0,5 R h2 , |
(1.14) |
|
где |
R k / n |
— скорость корректирующего n, k -кода. |
|
||
1.1.4. Помехоустойчивость m-ичных систем радиосвязи
Система радиосвязи называется m-ичной, если объем ансамбля используемых сигналов m 2 .
При когерентном приеме m ортогональных равновероятных сигналов эквивалентная вероятность ошибки на бит определяется отношением [1,2]: