Sistemy_shirokopolosnoy_radiosvyazi_2009

52 Глава 1 | Принципы построения систем радиосвязи

распределения, плотность вероятности, энергетический спектр, функция корреляции, среднее значение и дисперсия [16, 17, 20].

5.Поясните основные математические модели каналов связи: гауссов канал и канал с замираниями — релеевский канал.

6. Покажите, что сигналы вида {e it }, i 1, n являются линейно независимыми на произвольном интервале [0−Т], если все i различные вещественные числа. Найдите значение определителя матрицы Грама для размерности n 3 при значении T .

7.При какой разности фаз гармонические колебания

9.Дайте определение и поясните с помощью временных диаграмм принципы работы двоичных и m -ичных СРС.

10.* Оцените выигрыш по мощности и проигрыш по частоте m -ичной когерентной СРС ( m 128 ) по сравнению с двоичной (воспользоваться программой В. 10 в системе MATLAB [81—84]).

Программа В. 10

%ВЕРОЯТНОСТЬ ОШИБКИ НА БИТ ПРИ КОГЕРЕНТНОМ (1.15) %И НЕКОГЕРЕНТНОМ (1.16)

%ПРИЕМАХ

%M-file INTEGRAL_1_2. m ФИО СТУДЕНТА

h2= [0.5:0.1:10];

m= [2,4,8,16,32,64]; x= [-50:0.01:50]; for i=1: length (m) m1=m (i);

for j=1: length (h2) h21=h2 (j);

% НЕКОГЕРЕНТНЫЙ ПРИЕМ n= [1: m1-1];

Y11= (1./(n+1)).*prod (n+1: m1-1)./prod (1: m1-n-1);

Y21=exp (- (log2 (m1).*n. *h21^2)./(n+1));

Y31= ( (-1).^ (n+1)).*Y11.*Y21./(n+1);

Yn=sum (Y31);

pen (i, j) =Yn;

% КОГЕРЕНТНЫЙ ПРИЕМ

Y1=erf ( (x+sqrt (2.*log2 (m1)).*h21)./sqrt (2)); Y2=0.5+0.5.*Y1;

Y3=exp ( (-x. ^2).*0.5);

Y=Y3.* (Y2.^ (m1-1));

I=trapz (x, Y);

pe (i, j) =1- ( (1/sqrt (2*pi)).*I); end

end

% ПОСТРОЕНИЕ КРИВЫХ

semilogy (20.*log10 (h2), pe (1: length (m),1: length (h2)))

grid on

axis ( [—520 10^ (-10) 10^0]) title ('Когерентный прием') figure;

semilogy (20.*log10 (h2), pen (1: length (m),1: length (h2)))

grid on

axis ( [—520 10^ (-10) 10^0]) title ('Некогерентный прием') disp ('END')

11.* Оцените выигрыш по мощности и проигрыш по частоте m -ичной некогерентной СРС ( m 128 ) по сравнению с двоичной (воспользоваться программой В. 10).

12.Найдите минимально необходимую полосу Wm пропускания m -ичной СРС, если параметр m 64 , а битовая скорость пере-

дачи информации R бит 36 Кбит/с.

13.Чему равен максимальный относительный коэффициент взаим-

ной корреляции ансамбля из 64 сигналов четверичной системы связи ( m 4 ) при передаче 64 различных сообщений (символов)? Дайте геометрическую трактовку.

14.Приведите физическую, геометрическую и спектральнокорреляционную трактовки выигрыша по мощности m -ичных СРС. Какой ценой достигается этот выигрыш?

15.Какими особенностями обладают m -ичные СРС, если параметр m 4 ?

бинарную М-последовательность с генераторным полиномом f (x)= x10 x3 1 , над полем GF (2) ?

24.Приведите определения и свойства энергетической, частотной и информационной — , , -эффективностей (коэффициентов использования ресурсов канала).

25. Поясните методику А. Г. Зюко построения диаграмм, -эффективности реальных СРС.

26.Дайте определения и характеристику основных видов контролируемыхинеконтролируемыхискаженийвцифровыхСРС

27.Поясните основные преимущества цифровых СРС, несмотря на перечисленные выше виды контролируемых и неконтролируемых искажений: избавление от шумов накопления и возможность применения корректирующих кодов.

Глава 2 Помехоустойчивость | аналоговых методов

передачи непрерывных сообщений

57

2.1.Постановка задачи и особенности аналоговых методов приема непрерывных сообщений

Задача фильтрации модулированных аналоговых сигналов S[r(t), t] на фоне помех представляет собой одну из наиболее сложных теоретических и инженерных задач [1]. Приемник аналоговой СРС при заданном методе передачи (виде модуляции) должен осуществить предварительную фильтрацию сигнала S [r(t), t] из входной реализации

и выделить из него сообщение r(t) . Эти операции фильтрации и демодуляции должны выполняться наилучшим образом, в смысле заданного критерия. Поскольку в аналоговой системе сообщение r(t) рассматривается, с точки зрения получателя, как непрерывный случайный процесс, то не имеет смысла выбирать критерием качества работы аналоговой СРС соответствующую ей вероятность ошибки, как это сделано при рассмотрении дискретных СРС. Степень близости принятого сообщения rˆ(t) и переданного r(t) можно описать с помощью понятия эпсилон-энтропии [1], однако практика показала, что удовлетворенность системой со стороны потребителя целиком выражается критерием минимальной среднеквадратичной ошибки (СКО) воспроизведения сообщения, которое передается

где черта означает знак усреднения по множеству.

Для нахождения помехоустойчивости передачи непрерывных сообщений желательно использовать математический аппарат и результаты, полученные при нахождении помехоустойчивости дискретных систем, т. е. распространить метод максимального правдоподобия для синтеза и нахождения потенциальной помехоустойчивости

Поскольку сообщение D(t) является модулирующей функцией, то модулированный сигнал S(t) представляется как функция времени и всех коэффициентов k , т. е.

Таким образом, передача сообщения D(t) сводится условно к передаче коэффициентов k . Если бы все коэффициенты удалось передать точно, то и сообщение на выходе приемного устройства было бы воспроизведено точно. Однако ввиду действия шума принятые коэф-

k 1

—ошибка воспроизведения сообщения.

Не следует, однако, полагать, что в аналоговой СРС коэффициенты k передаются на самом деле. Рассмотренный подход ортогонального разложения является основным методологическим приемом, который позволяет свести весьма трудную задачу получения оценки rˆ(t) непрерывного сообщения (рис. 2.1) к задаче совместной оценки конечного числа случайных коэффициентов этого разложения, используя, например, метод максимального правдоподобия. Этот подход лежит в основе нахождения потенциальной помехоустойчивости всех видов модуляции, в том числе и многоступенчатых (АМ — АМ, АМ ЧМ, ЧМ — ЧМ и др.) [22].

2.3.Методика нахождения максимально правдоподобной оценки одного неизвестного параметра

Рассмотрим методику решения задачи максимально правдоподобного оценивания одного неизвестного параметра, например коэффициента передачи канала связи (амплитуды сигнала). Пусть принимаемый сигнал описывается следующей математической моделью:

62 Глава 2 | Помехоустойчивость аналоговых методов передачи непрерывных сообщений

где — неизвестный коэффициент передачи канала связи — параметр, который оценивается;

S(t) — переданный детерминированный сигнал. Наблюдаемая реализация в данном случае имеет вид

где n(t) — белый гауссовый шум. Типичные задачи, которые решаются радиоинженером на основе теории оценок, состоят

вследующем:

•найти максимально правдоподобную оценку коэффициента передачи канала связи;

•синтезировать оптимальную структуру измерителя коэффициента передачи канала связи;

•найти закон распределения вероятностей ошибки измерения, его среднее значение и дисперсию.

Методика решения перечисленных задач на основе метода мак-

симального правдоподобия такова. В соответствии с теорией статистических оценок по методу максимального правдоподобия [1,2,91] для нахождения оптимальной точечной оценки неизвестного параметра необходимо сначала найти отношение правдоподобия

где Wсш (y / ) — функционал правдоподобия принятой реализации y(t) , т. е. смеси сигнала и шума;

Wш (y / 0) — частное значение функционала правдоподобия при значении 0 , т. е. шума y(t) n(t) .

Отношение правдоподобия показывает, насколько одно возможное значение параметра более правдоподобно, чем другое. Оптимальная оценка (y) , по определению, доставляет максимум отношению правдоподобия: ( ) max . Таким образом, находя производную функции ( ) или ln( ( )) и приравнивая ее к нулю, составим уравнение правдоподобия:

d ( )

d

0 , (2.14)

решение которого есть максимально правдоподобная оценка для принятой реализации y(t) .