Sistemy_shirokopolosnoy_radiosvyazi_2009

228 Глава 6 | Системы компактных ЧВМ-сигналов с пассивными паузами

Отметим характерные особенности ЧВМ-сигналов с пассивными паузами.

Практически всегда имеется возможность построения достаточно компактных сигналов с числом активных импульсов w и уровнем боковых лепестков 1 / w, т. е. сигналов со свойством не более одного совпадения ( 1 ), причем на величину w не накладывается, по существу, никаких ограничений.

Предельная простота технической реализации приемопередающих устройств. Например, кодер и декодер представляют собой соответственно шифратор и дешифратор.

Благодаря наличию пассивной паузы при наложении друг на друга двух сигналов со свойством не более одного совпадения может произойти подавление не более чем одного символа 1, в то время как при перекрытии во времени двух когерентных сигналов равной энергии искажается не менее половины перекрывающихся символов. В этом смысле сигналы с пассивной паузой имеют преимущество перед когерентными сигналами при нелинейной обработке.

ЧВМ-сигналы используются при построении многочисленных вариантов дискретно-адресных систем связи. Заметим также, что при построении гиперболических радионавигационных систем, вторичных радиолокационных систем ближней навигации и систем управления воздушным движением летательных аппаратов применяются только такие сигналы [19].

Формы записи и свойства ИР-кодов импульсных расстановок.

Каждая кодирующая последовательность T -кода представляет собой двоичную (0,1) последовательность с пассивными паузами (0) и активными (1) радиоили видеоимпульсами равной длительности0 , разделенных паузами, кратными интервалу 0 . Кодирующая последовательность начинается и заканчивается активным символом 1 и полностью описывается с помощью ряда эквивалентных форм записи: в виде двоичного кодового слова или графически; в виде позиционной формы записи; в виде интервальной формы записи и в виде числовых треугольников.

Пример. Пусть T1 1010000100000 — двоичное кодовое слово ИР-кода. Длина этого слова n 14, вес w 4 , а графическое представление приведено на рис. 6.1.

230 Глава 6 | Системы компактных ЧВМ-сигналов с пассивными паузами

Утверждение 6.1. Если в числовом треугольнике Ti отсутствуют совпадающие числа (кодовые интервалы), то автокорреляционная функция (АКФ) кодового слова имеет боковые лепестки (0 или 1), т. е. Ti обладает свойством не более одного совпадения ( 1 ).

Временная база li кодового слова Ti выражается числом дискретов и численно равна значению вершины числового треугольника (в нашем примере l1 13). Временная база ансамбля ИР-слов (реального T -кода) определяется соотношением

Два ИР-слова Ti и Tj одинакового веса w называются независимыми, или рациональными, если их числовые треугольники не содержат одинаковых чисел.

Утверждение 6.2. Если интервальные характеристики двух кодовых слов не содержат одинаковых чисел, то взаимная корреляция (ВКФ) этих слов i, j 1 , в противном случае i, j 2 .

Рассмотрим пару кодовых слов: T1 из (6.6) и T2 1001100000000 . Для кодового слова T2 числовой треугольник имеет вид

ковых интервалов, следовательно, параметр взаимной корреляции

дов веса w и объема JИР существуют коды с минимальной базой (6.7). ИР-коды с минимальной временной базой называют компактными.

Методом полного перебора установлено, что временная база рассмотренного ИР-кода T {T1,T2 } имеет минимально возможное значение Bp Bmin 13 среди всех ИР-кодов объема JИР 2

232 Глава 6 | Системы компактных ЧВМ-сигналов с пассивными паузами

рациональные кодовые слова. Так, на основе данных табл. 6.1 последовательно находим рациональные кодовые слова ИР-кода (например, выделенные ячейки), которые представим в позиционной форме записи:

T1 (0,7,15); T2 (0,5,14); T3 (0,3,13); T4 (0,1,12); T5 (0,2,6). (6.10)

Очевидно, что ИР-код (6.10) имеет реальную временную базу Bp BГИП 15, т. е. действительно является предельно компактным ИР-кодом. В целях наглядности на рис. 6.2 построены все кодовые слова ИР-кода (6.10).

Рис. 6.2. Кодовые слова ИР-кода (6.10)

В общем случае, если не существует предельно компактный ИРкод с заданными параметрами JИР и w , то необходимо перейти к шагу 3 для построения компактного ИР-кода.

Шаг 3. Увеличить на единичку временную базу реального ИРкода, т. е. положить, что Bp BГИП 1, и повторить в цикле шаг 1

ишаг 2 и т. д., пока не построим компактный ИР-код с заданными параметрами.

Основываясь на структурных свойствах числовых треугольников

ииспользуя процедуры быстрой сортировки и принцип максимально правдоподобного пути, в [51, 64] удалось разработать ускоренный машинный метод построения компактных и предельно компактных T -кодов. Примеры ансамблей построенных ИР-кодов представлены

6.2. Конструктивные методы построения ИР-кодов интервальных расстановок 233

Таблица 6.2

Ансамбли компактных и предельно компактных ИР-кодов

234 Глава 6 | Системы компактных ЧВМ-сигналов с пассивными паузами

6.3. Регулярный метод построения ЧР-кодов частотных расстановок 235

в табл. 6.2, где через B0 обозначены временные базы лучших известных в литературе [19, 27] ИР-кодов или ИР-слов. Заметим, что переборный метод построения ИР-кодов большей мощности JИР и большего веса w наталкивается на труднопреодолимые вычислительные затраты, поэтому задача разработки регулярных методов синтеза ИРкодов большой мощности и веса остается актуальной.

6.3.Регулярный метод построения ЧР-кодов частотных расстановок на основе кодов Рида-Соломона

Два кодовых слова ЧР-кода назовем квазиортогональными, если кодовая запись этих слов содержит не более одного одинакового частотного элемента на совпадающих позициях. Так, например, кодовые слова F1 (0,1,2,3) и F2 (0,2,3,1) квазиортогональны.

Нетрудно видеть, что путем наложения F1 и F2 , например на T1, из (6.6) получим два ЧВМ-сигнала

которые обладают свойством не более одного совпадения одновременно по времени и по частоте при всех их взаимных апериодических сдвигах.

Заметим, что поскольку из определения квазиортогональности допускается одно совпадение на периоде в каждой паре ЧР-слов ( max 1), то для построения F -кода целесообразно использовать произвольный q -ичный (N , K)-код с кодовым расстоянием Хэмминга d N 1 длины N w . Практически наиболее привлекательными являются классы кодов Рида-Соломона над простыми и над расширенными полями Галуа.

Код Рида-Соломона над полем GF (q) , q pm , q 2 представляет собой недвоичный циклический код Боуза-Чоудхури-Хоквингема (БЧХ-код) длины N q 1, имеет максимально-достижимое кодовое расстояние

и полностью определяется порождающим полиномом

i 1

236 Глава 6 | Системы компактных ЧВМ-сигналов с пассивными паузами

где — один из первообразных корней поля GF (q) .

Из определения непосредственно следует, что мощность РС-кода

Очевидно, что для формирования F -кодов частотных расстановок необходимо и достаточно построить соответствующий РС-код второго порядка ( K 2 ) и исключить из рассмотрения кодовые слова с повторением частот. Далее, если ближайший подходящий РС-код имеет длину N w , то путем выкалывания произвольных, но одноименных координат во всех кодовых словах построим укороченный РС-код длины n w . Ясно, что построенный таким образом F -код квазиортогональных частотных расстановок с параметром взаимной корреляции max 1 имеет объем

При практическом построении РС-кодов второго порядка следует учесть структурные свойства этих кодов, важнейшее из которых состоит в том, что РС-коды являются дважды циклическими кодами: по времени и по частоте [74, 77]. Это значит, что если C разрешенное кодовое слово, то все его циклические сдвиги по времени C D C также разрешенные кодовые слова, при этом всеми разрешенными ко-

довыми словами также являются все циклические сдвиги по частоте

C D C ck modd f (x),p , k 1,q 1.

Пример. Построить компактный ансамбль ЧВМ-сигналов мощ-

ности JЧВМ 200. Поскольку JЧВМ JИР JЧ, то выберем, например JИР 5, и пусть все ИР-слова предельно компактного ИР-кода веса

w 3 определены в (6.10). Подходящий РС-код второго порядка без кодовых слов с повторением элементов построим, например,

над полем GF (7) с параметрами: N 6 , K 2 , d 5 , JРС 7 6 42. Находим порождающий полином РС-кода для первообразного кор-

ня 3

i 1

На основе (6.16) строим порождающую матрицу

6.3. Регулярный метод построения ЧР-кодов частотных расстановок 237

Первую строку в порождающей матрице G назовем базовым кодовым словом (БКС) и обозначим его через C1 . Из (6.17) следует, что С1 4 2 3 6 1 0. Осуществляя циклические сдвиги по времени и по частоте единственного БКС, построим РС-код второго порядка без повторения элементов в кодовых словах, как это показано с помощью данных табл. 6.3.

Таблица 6.3

Представление РС-кода второго порядка над полем GF (7) в виде циклических

Удерживая, например, первые n w элементов во всех кодовых