Sistemy_shirokopolosnoy_radiosvyazi_2009

4.12. Быстрые ортогональные преобразования 165

уровнем параллелизма вычислений требуется n log2 n сумматоров (вычитателей), т. е. в log2 n раз больше по сравнению со схемой ВБПС.

Каждую строку матрицы преобразования C будем рассматривать как кодирующую последовательность Cm , m 0, n 1 для построения ортогонального ансамбля БФМ-сигналов. Проведем исследование периодических и апериодических автокорреляционных функций (ПАКФ и ААКФ) всех кодирующих последовательностей Ci для полного U(6) -класса СДР порядка N 6 , объема 7776 неинверсных решеток [49]. Результаты исследований представлены в виде данных табл. 4.10.

В табл. 4.11 приведены в знаковой форме все 28 неинверсных кодирующих последовательностей, длины 36 каждая, с минимаксными значениями ПАКФ и ААКФ, равными Rmin max 4 .

Таблица 4.11

Минимаксные C -последовательности длины n 36

В качестве примера на рис. 4.16 и 4.17 построены графики соответственно ПАКФ и ААКФ C20 -последовательности из табл. 4.11.

166 Глава 4 | Системы бинарных фазоманипулированных сигналов. БФМ-сигналы

Рис. 4.16. ПАКФ C20 - последовательности из табл. 4.11

Заметим, что предложенная схема ВБПС (рис. 4.15) совместно со схемой отбора максимума max Zi , i 0, n 1 представляет собой экономичную схему декодера скользящего корреляционного декодирования для решения задачи оптимального различения ортогональных C -сигналов, обладающих свойством двухпетлевого циклического сдвига.

Рис. 4.17. ААКФ C20 - последовательности из табл. 4.11

12.Что такое кронекеровское произведение матриц? Каковы его свойства?

13.Дайте определение и поясните основные свойства биортогональных сигналов.

14.Что такое производные системы сигналов и с какой целью их применяют в CDMA — технологиях?

15.Приведите определение совершенных двоичных решеток (СДР). Какая из приведенных в таблице ДПАКФ

соответствует (определяет) СДР и какого порядка?

16.Поясните правила рекуррентного построения бесконечных семейств СДР порядков N 2k и N 3 2k .

17.Какие Вам известны правила размножения СДР заданного порядка N ?

18.Объясните правило построения БФМ-сигналов на основе СДР. В чем сущность двухпетлевого циклического сдвига?

19.Что такое минимаксные сигналы? Приведите примеры.

20.Какими корреляционными свойствами обладают системы БФМсигналов на основе СДР?

21.* Постройте экономичную схему оптимального демодулятора различения симплексных БФМ-сигналов на основе алгоритма скользящего корреляционного декодирования (31,5) -кода БЧХ.

172 Глава 5 | Системы дискретных частотных сигналов

Например, если FT 900 , то ДЧ-сигнал должен состоять все-

го лишь из N B 30 элементарных импульсов с различными частотными скачками. В этом состоит большая практическая привлекательность ДЧ-сигналов по сравнению с МЧ-сигналами параллельного типа.

Из рассмотрения рис. 3.5 нетрудно записать аналитическое выражение ДЧ-сигнала в виде действительной функции времени

n 1

где принято, что амплитуда U0 1 , а все начальные фазы 0q(n) 0 , n 1, N , т. е. все скачки частоты [q(n) 1] строго когерентны.

Комплексно-сопряженная и сдвинутая во времени на огибающая (5.7) записывается как

k 1

Комплексная огибающая корреляционной функции произвольного ДЧ-сигнала, согласно определению (4.49), а также с учетом (5.7) и (5.8) представляется в следующем виде:

5.1. Функция неопределенности дискретных частотных сигналов 173

Поменяем местами порядок суммирования и интегрирования в (5.9) и, вынося за знак интеграла множители, не зависящие от переменной интегрирования t , получаем [13]

где — комплексная огибающая корреляционной функции единичного радиоимпульса

где 1 — смещенная задержка

Следовательно, согласно (5.10), комплексная огибающая корреляционной функции ДЧ-сигнала представляется суммой слагаемых вида R0 1, 1 exp( j ) . Из анализа (5.10) нетрудно получить соотношения для функции R( , ) на двух главных сечениях. Так, для сечения 0 находим

5.1. Функция неопределенности дискретных частотных сигналов 175

Рис. 5.1. Функция неопределенности ДЧ-сигнала на основе неоптимальной кодовой последовательности q(n) 1,2,3,4,5,6,7

Рис. 5.2. Функция неопределенности ДЧ-сигнала на основе оптимальной кодовой последовательности q(n) 1,3,6,2,7,4,5