Sistemy_shirokopolosnoy_radiosvyazi_2009
.pdf
206 Глава 5 | Системы дискретных частотных сигналов
k Int (j / p) 1, Res(j / p) , (5.74)
где k Int (j / p) — целая часть,
Res(j / p) — остаток от деления j на p .
|
|
|
|
|
aj |
|
|
|
|
k = Int (j / p) + 1 |
|
|
ɂɫɬɨɱɧɢɤ |
|
ɋɱɟɬɧɨ-ɪɟɲɚɸɳɢɣ |
||||||||
|
ɫɨɨɛɳɟɧɢɣ |
|
|
|
|
ɩɪɢɛɨɪ |
|
ν = Res(j / p) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
ν |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
S1p−2,0 |
|
|
Skp−2,0 |
|
Skp−2,ν |
|
||
|
Ȼɚɡɨɜɨɟ |
|
|
|
ɇɚ ɦɨɞɭɥɹɬɨɪ |
||||||
|
ɤɨɞɨɜɨɟ |
|
|
|
|
|
|
Ⱦɑ-ɫɢɝɧɚɥɨɜ |
|||
|
ɫɥɨɜɨ |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
modp |
|
modp |
|
|
Рис. 5.6. Обобщенная схема кодера композиционных S(p) -кодов |
|||||||||||
|
Схема |
декодера |
|
композиционного |
S(p) -кода. Пусть |
||||||
Y {yi }, i |
0, p 1 |
, принятое |
в условиях |
помех |
кодовое слово. |
||||||
На основе отмеченных ранее структурных свойств S(p) -кодов, состоящих из объединения парциальных кодов с порождающими кодовыми словами Sk Skp 2,0 , длины n p , предложен следующий алгоритм их декодирования.
Шаг 1. Рассчитать множества k , k 1, p 1 поэлементных разностей между принятым кодовым словом Dи каждым порождающим
кодовым словом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
{(y |
|
s |
|
)mod p}, i |
|
|
. |
(5.75) |
|
k |
i |
k,i |
0, p 1 |
||||||||||
|
|
k,i |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Шаг 2. Для каждого множества k , k |
|
найти значение |
|||||||||||
1, p 1 |
|||||||||||||
параметра |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max (k, ) maj( k ) , |
(5.76) |
||||||||
где maj( k ) — мажоритарная функция, определяющая максимальное число max одинаковых разностей на множестве k .
Шаг 3. Найти максимально правдоподобные значения параметров k и из условия
max max{ max (k, )} |
, k |
1, p 1 |
. |
(5.77) |
5.7. Алгоритм работы и схема кодека композиционного S(p) кода 207
Шаг 4. Провести декодирование Y Skp 2, , где параметры k и определяются максимально правдоподобной оценкой (5.77).
Таким образом, алгоритм декодирования сводится к мажоритарному расчету максимально правдоподобных оценок параметров kˆ и ˆ , которые однозначно определяют кодовое слово S pˆ 2,ˆ . На рис 5.7 приведена
k
схема декодера, реализующая приведенный алгоритм декодирования. Схема декодера состоит из 9 блоков. Входное кодовое слово Y с выхода приемника поэлементного приема записывается в приемный
регистр декодера (блок 1) и затем в момент времени T n 0 переписывается в буферный регистр декодера (блок 2). С помощью блоков 2, 3 и 4 реализуются процедуры шага 1. Мажоритарная функция алгоритма (шаг 2 и шаг 3) реализуется с помощью блоков 5, 6 и 7. При этом в ячейку памяти двух параметров (блок 9) записывается каждый
раз новая пара чисел |
ˆ |
и ˆ , соответствующая новому большему |
k |
значению величины max (5.77), т. е. реализуется шаг 3 алгоритма. Посимвольную синхронизацию ( 0 ) и синхронизацию по кодовым словам (T ) обеспечивает блок 8. Таким образом, данный алгоритм декодирования по критерию минимума расстояния Хэмминга требует проведения ( p 1 ) операций сравнения принятого кодового слова Y
с каждым порождающим кодовым словом S p 2,0 |
, |
k |
|
вместо |
1 p 1 |
||||
k |
, |
|
||
J p(p 1) операций сравнения, как это требуется в общем случае при декодировании кодов произвольной структуры.
Рис. 5.7. Обобщенная схема декодера композиционных S(p) -кодов
208 Глава 5 | Системы дискретных частотных сигналов
5.8.Композиционные системы ДЧ-сигналов
над расширенными полями Галуа
В расширенных полях Галуа по сравнению с простыми полями существует большое количество разнообразных алгебраических конструкций: в виде первообразных полиномов; автоморфных и изоморфных М-последовательностей; последовательностей степенных вычетов; различных правил отображения элементов поля в десятичные числа и др. Эта особенность расширенных полей позволяет предложить ряд (семейство) правил построения композиционных систем ДЧ-сигналов различной мощности с соответствующими корреляционными свойствами и выяснить характер обмена между объемом J композиционной системы ДЧ-сигналов и её параметром взаимной корреляцииmax . Проведем обобщение правила (5.70) построения композиционных S(p) -кодов на случай расширенных полей Галуа.
Определение 5.8.1. Композиционным WS(q) -кодом над расширенным полем Галуа GF (q) , q pm будем называть множество кодовых слов, каждое из которых определяется правилом
WSkr , (kn ir )modd(f (x),p) , i |
1,q 1 |
, |
|
(5.78) |
|||||||
для всех k |
|
, |
|
|
|
, для каждого r |
|
|
и фикси- |
||
1 q 1 |
0 q 1 |
|
1 q 1 |
||||||||
, |
|
, |
|
, |
|
|
|
||||
рованного полинома |
f (x) . При этом правило отображения элемен- |
||||||||||
тов поля в десятичные числа ni |
определяется соотношением (5.63) |
||||||||||
или (5.64). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Из определения (5.78) следует, что мощность композиционного |
|||||||||||
кода над полем GF (q) , q pm определяется соотношением |
|||||||||||
|
|
|
|
J q(q 1) . |
(5.79) |
||||||
Исследования показали, что корреляционные свойства WS(q) -кодов зависят от значения параметра r , а также от вида выбранного первообразного полинома f (x) . Например, над полем GF (25 ) наилучшие корреляционные свойства композиционных кодов обеспечивает полином вида f (x) x5 x2 1 . При этом зависимость параметра взаимной корреляции max от величины показателя степени r представлена в табл. 5.11.
|
5.9. Правило построения и параметры больших систем ДЧ-сигналов |
|
209 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 5.11 |
|||
Корреляционные свойства композиционных WS(32) -кодов степенных вычетов |
|||||||||||||||||||
|
|
длины N=31, объема J |
K |
32 31 992 |
над полем GF (32) |
||||||||||||||
r |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
8 |
9 |
10 |
11 |
|
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max |
15 |
15 |
6 |
15 |
6 |
6 |
5 |
15 |
6 |
6 |
6 |
|
6 |
6 |
5 |
5 |
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
r |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
34 |
25 |
26 |
27 |
|
28 |
29 |
30 |
31 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max |
6 |
6 |
5 |
6 |
6 |
6 |
5 |
|
6 |
5 |
6 |
5 |
|
5 |
5 |
5 |
31 |
— |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ir {3,5,6,7,9,10,11,12,13,14,15,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30}.
В табл. 5.11 множество Ir определяет все степени r в (5.78), для которых существуют однородные композиционные системы ДЧсигналов. Исследования показали, что корреляционные свойства композиционных WS(q) -кодов в целом несколько худшие по сравнению с корреляционными свойствами соответствующих S(p) -кодов над простыми полями Галуа GF (p) . Лучшие композиционные системы ДЧ-сигналов над расширенными полями Галуа имеют значение параметра взаимной корреляции min max 5 . Однако принципиально важно учитывать и другие свойства сравниваемых кодов, т. е. возможность построения больших систем ДЧ-сигналов с хорошими корреляционными свойствами.
5.9.Правило построения и параметры
больших систем ДЧ-сигналов
Основная задача современной теории сигналов заключается в том, чтобы построить системы сигналов существенно большего объема J B , где B — база сигнала, при допустимом ухудшении корреляционных свойств. Один из путей построения больших ансамблей ДЧ-сигналов основан на использовании метода полного перебора. Однако задача синтеза больших ансамблей ДЧ-сигналов с наилучшими корреляционными свойствами методом полного перебора уже для значений длин N 30 не имеет эффективной вычислительной процедуры. Более того, синтезированные методом полного перебора ансамбли ДЧ-сигналов обладают, как правило, нерегулярными структурными свойствами, что существенно увеличивает сложность технической реализации устройств их формирования и оптимальной
210 Глава 5 | Системы дискретных частотных сигналов
обработки. В настоящее время в литературе неизвестны регулярные правила построения больших систем ДЧ-сигналов.
Основной принцип построения больших систем сигналов, принятый в настоящем пособии, состоит в нахождении конструктивных правил объединения ряда композиционных систем, как это показано на схеме рис. 5.8. Большие системы ДЧ-сигналов будем строить путем объединения однокомпозиционных систем r -ичных степенных вычетов (5.78). Для этого на основе заранее построенных таблиц параметров взаимной корреляции композиционных WS(q) -кодов (подобных табл. 5.9 или 5.11) выберем оптимальное множество Ir {ri } , i 1,C степенных вычетов, для которых соответствующие композиционные коды имеют наименьшее (или подходящее) значение параметра max .
Рис. 5.8. Схема конструктивного правила построения больших систем ДЧ-сигналов на основе объединения подходящих композиционных систем ДЧ-сигналов
Обозначим большую систему частотно-временных кодов как объединение
WS(q, Ir ) WS(q, ri ) , i |
|
, |
(5.80) |
1, |
где значение параметра находится на основе анализа данных соответствующей таблицы параметров взаимной корреляции композиционных кодов (подобно табл. 5.11).
Построение больших систем ДЧ-сигналов в существенной мере основывается на использовании важнейшего свойства объединения произвольных двух композиционных систем на основе вычетов соответственно степени rk и rs .
5.9. Правило построения и параметры больших систем ДЧ-сигналов 211
Утверждение 5.9.1. Параметр взаимной корреляции max (rk ,rs ) между сигналами произвольных двух композиционных систем на основе вычетов соответственно степени rk и rs зависит от выбранных значений rk , rs , а также параметра взаимной корреляции сигналов в рамках однокомпозиционной системы на основе вычетов степени
k,s |
|
rk |
rs |
, что сокращенно представляется соотношением |
|||||||||||||
|
|
|
(r ,r ) MAX{ |
|
(r ), |
|
(r ), |
|
( |
|
) 1} |
, r , r |
|
. (5.81) |
|||
max |
max |
max |
max |
k,s |
2, p 2 |
||||||||||||
|
|
k |
s |
k |
s |
|
|
k s |
|||||||||
Соотношение (5.81) позволяет найти оценки параметров взаимной корреляции произвольных двухкомпозиционных систем и, следовательно, произвольной большой системы ДЧ-сигналов, если известны параметры max (r) , r 2, p 2 всех однокомпозиционных систем.
Сравнительный анализ основных параметров больших систем ДЧ-сигналов одинаковой длины N 31 , построенных соответственно на основе S(p, Ir ) -кода над простым полем GF (31) и на основе WS(q, Ir ) -кода над расширенным полем GF (25 ) , проведем с помощью построенных числовых данных в табл. 5.12.
Таблица 5.12
Параметры больших однородных систем ДЧ-сигналов длины N 31 над простым полем GF (31) и над расширенным полем GF (25 )
Тип кодов |
Длина,N |
Число часот, М |
Jk / max |
Jmax / max |
S(p,Ir) коды |
31 |
31 |
930/3 |
6510/11 |
p=31 |
|
|
|
|
WS(q,Ir) коды |
31 |
32 |
992/5 |
24800/8 |
q=32 |
|
|
|
|
где приняты обозначения:
Jk — объем композиционной системы,
Jmax — максимальный объем большой системы,
max — максимальное значение параметра взаимной корреляции системы ДЧ-сигналов соответствующего объема.
При построении табл. 5.12 учтено, что для |
S(31 I |
r |
) -кода мак- |
|
симального объема множество подходящих |
, |
|
вычетов |
|
степеней |
||||
Ir {7,11,13,17,19,23,29} , где для каждого значения r Ir |
величина |
|||
212 Глава 5 | Системы дискретных частотных сигналов
н. о. д. (r, p 1) 1 , а для WS(32, Ir ) -кода максимального объема множество подходящих степеней вычетов
Ir {3,5,6,7,9,10,11,12,13,14,15,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30}
где для каждого значения r Ir величина н. о. д. (r,q 1) 1 . Таким образом, в табл. 5.12 сравниваются большие однородные
системы ДЧ-сигналов с максимальной базой. Из анализа числовых данных этой таблицы следует, что над расширенными полями Галуа удаётся построить большие системы ДЧ-сигналов длины N 31 , которые обладают существенно большей мощностью и лучшими корреляционными свойствами по сравнению с большими системами ДЧ-сигналов над простыми полями Галуа. Например, частость A( ) наступления числа совпадений между кодовыми словами большого WS(32,Ir ) -кода характеризуется с помощью гистограммы рис. 5.9.
Рис. 5.9. Спектр распределения частости A( ) (ось Y ) наступления числа совпадений (ось X ) большого WS(32, Ir ) -кода над полем GF (25 ) , где множество
Ir {3,5,6,7,9,10,11,12,13,14,15,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30}
Из анализа гистограммы рис. 5.9 следует, что значения параметра6,7,8 наблюдаются весьма редко, поэтому в первом приближении можно принять оптимистическое значение параметра max 5 .
5.9. Правило построения и параметры больших систем ДЧ-сигналов 213
Эквивалентную вероятность ошибки на бит при различении ДЧсигналов представим с учетом (1.15) в следующем виде:
|
|
1 |
|
|
|
|
|
J 1 |
y2 /2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
pэкв |
1 |
|
|
0,5 |
y |
2(1 max )log2 |
J h2 |
е |
|
dy , (5.82) |
2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— максимальный относительный лепесток АВКФ между всеми парами ДЧ-сигналов рассматриваемой системы ДЧ-сигналов.
Каждую систему ДЧ-сигналов длины N и объема J будем характеризовать коэффициентом помехоустойчивости
Kп |
2(1 max )log2 J . |
(5.83) |
Из анализа выражения (5.82) следует, что чем больше значение коэффициента помехоустойчивости Kп , тем меньше вероятность ошибки в приеме одного бита информации, т. е. тем выше помехоустойчивость системы ДЧ-сигналов. Следовательно, параметр Kп всегда желательно увеличивать. В табл. 5.13 рассчитаны коэффициенты помехоустойчивости Kп для различных систем ДЧ-сигналов первого порядка одинаковой длины N 31 .
|
|
|
Таблица 5.13 |
Виды систем |
Нормальные |
Композиционные |
Большие |
J N 31 |
J 930 |
J 24800 |
|
ДЧ-сигналов |
max 1 |
max 3 |
max 8 |
|
|||
Коэффициент |
|
|
|
помехоустойчивости |
3,0966 |
4,2206 |
4,6542 |
Kп |
|
|
|
Основной вывод для теории и практики построения больших систем ДЧ-сигналов (на основе объединения композиционных систем) состоит в следующем утверждении.
Утверждение 5.9.2. Параметры больших систем ДЧ-сигналов в существенной мере зависят от степени разложимости порядка N мультипликативной группы поля Галуа. В общем случае, чем меньше значение величины факторизации factor(N ) , тем лучшими параметрами обладает большая система ДЧ-сигналов.
Пример. Пусть p |
59 , тогда N p 1 58 2 29 |
. Рассчитаем |
|||||
таблицу параметров |
взаимной корреляции |
max |
(r) , |
r |
2 |
p 2 |
. |
|
|
|
, |
|
|
||
214 Глава 5 | Системы дискретных частотных сигналов
Результаты расчетов представлены в табл. 5.14. Руководствуясь содержанием утверждения 5.9.2, построим оптимальное подмножество показателей степеней rk таких, что н. о. д. (rk , p 1) 1
I |
r |
{31, 33, 35, 37, 39, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57} , |
(5.84) |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где с целью минимизации параметра min max |
опущено значение |
|||||||||||||||||||||
rk 41 , при котором, как видно из данных табл. 5.14, значение |
||||||||||||||||||||||
max (41) 13 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 5.14 |
|||||
Значения параметров взаимной корреляции сигналов |
max |
(r) , в рамках каждой |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
59 |
|
|
|
|
|
||||
композиционной системы (5.70) над полем GF (p) , p |
, r |
2,57 |
. |
|||||||||||||||||||
r |
|
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
11 |
12 |
|
13 |
14 |
15 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max |
|
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
5 |
6 |
7 |
|
4 |
|
|
5 |
6 |
|
7 |
5 |
5 |
|
|
r |
|
|
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
|
|
25 |
26 |
|
27 |
28 |
29 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
max |
|
|
5 |
13 |
6 |
7 |
6 |
7 |
7 |
7 |
|
4 |
|
|
5 |
6 |
|
6 |
5 |
29 |
||
r |
|
|
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
|
|
39 |
40 |
|
41 |
42 |
43 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max |
|
|
15 |
5 |
5 |
5 |
6 |
5 |
6 |
5 |
|
6 |
|
|
3 |
5 |
|
13 |
6 |
6 |
|
|
r |
|
|
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
51 |
52 |
|
|
53 |
54 |
|
55 |
56 |
57 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max |
|
|
5 |
5 |
6 |
7 |
6 |
5 |
4 |
5 |
|
6 |
|
|
7 |
6 |
|
7 |
5 |
3 |
|
|
Все разности вида k,s |
являются четными степенями, для кото- |
|||||||||||||||||||||
рых параметры взаимной корреляции max ( k,s ) |
|
|
между сигналами |
|||||||||||||||||||
различных композиционных систем имеют наименьшие значения (табл. 5.14). Поэтому с учетом соотношения (5.81) находим, что минимаксное значение параметра взаимной корреляции построенной большой системы ДЧ-сигналов min max 8 , а мощность этой системы J 13 p(p 1) 44486 .
Результаты моделирования построенной большой системы ДЧ-сигналов с использованием пакета MATLAB Communications полностью подтвердили данные теоретических расчетов. В данном примере объем большой системы ДЧ-сигналов на основе объединения композиционных систем увеличен в 13 раз по сравнению с объемом одной композиционной системы, при этом
5.10. Комбинированная информационная технология 215
корреляционные свойства ухудшились всего лишь в 2,7 раза. Коэффициент помехоустойчивости композиционной системы ДЧ-сигналов Kп 4,7209 , а для большой системы параметр Kп 5,1667 . Полученный результат свидетельствует о существовании конструктивных правил построения больших систем ДЧ-сигналов с практически приемлемым обменом между увеличением объема J системы сигналов и ухудшением их взаимокорреляционных свойств max .
5.10. Комбинированная информационная технология на основе совместного применения ДЧ-сигналов и ППРЧ-кодов
В предыдущих главах подробно рассмотрены особенности построения
ипреимущества двух основных радиотехнологий: радиотехнологии на основе ППРЧ и радиотехнологии на основе ШПС. Действующие в настоящее время системы коммерческой радиосвязи на основе указанных радиотехнологий практически полностью удовлетворяют требования получателя сообщений.
Однако для целого ряда систем радиоуправления летательными аппаратами — ЛА (рис. 5.10) всегда актуальна задача дальнейшего повышения помехозащищенности, поскольку эти системы характеризуются принципиальной особенностью, состоящей в том, что в зам-
кнутой структурной схеме системы управления всегда присутствуют открытые звенья радиотехнические координаторы (измерители)
ирадиолинии передачи команд управления, на входы которых воздействуют помехи естественного и искусственного происхождения.
Рис. 5.10. Обобщенная схема системы радиоуправления летательными аппаратами