Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Sistemy_shirokopolosnoy_radiosvyazi_2009

.pdf
Скачиваний:
209
Добавлен:
10.02.2016
Размер:
7.77 Mб
Скачать

196 Глава 5 | Системы дискретных частотных сигналов

Отметим также, что оптимальные системы ДЧ-сигналов на основе D(p) -кодов не являются ортогональными, поскольку первый столбец D(p) -кодов состоит из одинаковых символов.

Определение 5.4.3. Модифицированным (укороченным) D(p 1) -кодом децимации длины N p 1 назовем D(p) -код (5.58) без первого столбца.

Таблица 5.5

Примеры построения D(7) -кодов

 

0

1

2

3

4

5

6

 

0

1

3

2

6

4

5

 

0

2

4

6

1

3

5

 

0

3

6

5

1

2

4

D1(7)

0

3

6

2

5

1

4

D2(7)

0

2

5

3

4

1

6

 

0

4

3

5

2

6

3

 

0

6

1

4

3

5

2

 

0

5

3

1

6

4

2

 

0

4

2

1

5

6

3

 

0

6

5

4

3

2

1

 

0

5

4

6

2

3

1

Из определения D(p 1) -кода следует, что мощность полного класса оптимальных систем ДЧ-сигналов, обладающих свойством ортогональности, также определяется соотношением (5.59), при этом основные параметры оптимальной системы ортогональных ДЧ-сигналов (объем J , длина каждого сигнала N , число сдвигов

частоты M ) определяется соотношением

 

J N M p 1 .

(5.60)

Пример построения полного класса оптимальных систем ортогональных ДЧ-сигналов на основе D(4) -кодов децимации представлен в табл. 5.6. Первые кодовые слова в каждом коде представляют собой либо МЛРП, либо нелинейные МНРП. Напомним, что все кодовые слова D(p) -кодов и укороченных D(p 1) -кодов рассматриваются как ЧКП.

Относительная скорость передачи информации оптимальной системы ортогональных ДЧ-сигналов определяется соотношением

Rинф

 

log2 J

 

log2 (p 1)

 

1

,

(5.61)

log2 J0

(p 1)log2 (p 1)

(p 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

где величина J

0

M N — объем полного M -ичного кода длины N.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.4. Алгоритм построения полных классов оптимальных систем ДЧ-сигналов 197

Из анализа соотношения (5.61) следует, что оптимальные системы ДЧ-сигналов являются низкоскоростными системами, при этом скорость передачи быстро падает с ростом характеристики p . Другими словами, вся избыточность используется для придания сигналам заданных корреляционных и спектральных свойств, а также специальной структуры, допускающей упрощение технической реализации устройств их формирования и обработки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 5.6

D(4) -коды

Кодовые

 

Полный класс оптимальных систем ДЧ-сигналов

слова кодов

 

длины N 4 на частотно-временной плоскости

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D1(4) -код

1234

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2413

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

МНРП

314 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4321

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

124 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D2(4) -код

2314

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

МЛРП

4132

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3421

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1324

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D3(4) -код

3412

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

МНРП

214 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4231

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

134 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D4(4) -код

3214

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

МЛРП

4123

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2431

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1423

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D5(4) -код

4312

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

МНРП

2134

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

324 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1432

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D6(4) -код

4213

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

МНРП

3124

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

234 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

198 Глава 5 | Системы дискретных частотных сигналов

5.5.Алгоритм построения полных классов оптимальных систем ДЧ-сигналов над расширенными полями Галуа

Рассмотренный ранее алгоритм построения полных классов оптимальных систем ДЧ-сигналов на основе метода децимации ( D(p) -коды и D(p 1) -коды) обобщает все известные ранее алгоритмы, основанные на использовании фундаментальных положений теории чисел и теории простых полей Галуа GF (p) . Однако метод децимации, как и другие подобные ему алгоритмы, накладывает ограничение на возможные длины ДЧ-сигналов: N p либо N p 1 , где p — простое число. Ясно, что на практике может потребоваться существенно больший набор (ассортимент) возможных длин N оптимальных ДЧ-сигналов [53].

Заметим также, что в простых полях отсутствует понятие изоморфных полей, т. е. понятие первообразного полинома f (x) степени расширения m deg f (x) . В простых полях порядок мультипликативной группы N p 1 — всегда составное число, в то время как в расширенных полях порядок N q 1 , q pm может быть как простым, так и составным числом. Таким образом, в расширенных полях GF (q) , q pm существенно больший ассортимент различных алгебраических конструкций, что позволяет предложить ряд регулярных правил построения оптимальных, композиционных и больших систем ДЧ-сигналов.

Ненулевые элементы расширенного поля Галуа GF (q) , q pm , упорядоченные в соответствии с первообразным неприводимым над полем GF (p) полиномом f (x) , степени deg f(x) m и первообраз-

ным корнем

GF (q) , представим в следующих формах. В виде

степеней i ,

i

0 q 2

; в виде полиномов — вычетов по двойному

 

 

,

 

 

 

модулю

R (x) i (modd f (x), p) , i

 

; в виде р-ичных век-

0 q 2

i

i

,

 

торов x [x(i) , x(i) , , x(i) ] и, наконец, в виде десятичных чисел

0 1 m 1

ni , i 0,q 2 , — нумераторов упорядоченных элементов поля. Взаимно однозначное отображение ( ) между различными фор-

мами представления одного и того же элемента ai qi Ri запишем

в символическом виде

 

i i Ri (x) x(i) ni , i 0,q 2 .

(5.62)

Определение 5.5.1. Последовательность десятичных чисел N (q) {ni } , i 0,q 2 над расширенным упорядоченным полем

5.5. Алгоритм построения полных классов оптимальных систем ДЧ-сигналов 199

GF (q) , q pm назовем сокращенно N (q) -последовательностью, если каждое ее число ni определяется по правилу

ni

или

ni

m 1

 

 

 

 

 

 

 

xk(i) pm k

1

, i

 

 

,

(5.63)

0,q 2

k 0

 

 

 

 

 

 

 

m 1

 

 

 

 

 

 

 

xk(i) pk

,

i

 

.

(5.64)

0,q 2

k 0

Заметим, что, строго говоря, определение 5.5.1 N (q) -последова- тельности отличается от известного определени M(q) -последователь- ности [52]. Однако нетрудно показать, что структурные свойства этих последовательностей во многом совпадают, поскольку механизм псевдослучайности этих последовательностей определяется выбором одной и той же алгебраической пары (f (x), ) .

В качестве примера построим (табл. 5.7) N (q) -последовательность по правилу (5.63) над расширенным полем GF (q) , где q pm 32 9 , корень x, первообразный (неприводимый над полем GF (3) ) по-

лином f (x) x2

 

x 1 .

 

 

 

 

 

 

 

Последний столбец табл. 5.7 представляет собой N (q) -последова-

тельность, которую будем называть базовым кодовым словом

 

 

N (9) {n } {1

3

4 7 2 6

8

5} .

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 5.7

 

 

 

Различные формы представления элементов расширенного поля

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

xi

 

R (x)

 

x(i) [x(i) , x(i) ]

n

 

 

 

 

 

i

 

 

0

1

i

 

 

 

x0

 

 

 

1

0 1

 

1

 

 

 

x1

 

x

 

 

1 0

 

3

 

 

 

x2

 

x

 

1

11

 

4

 

 

 

x3

 

2x

 

1

2 1

 

7

 

 

 

x4

 

 

 

2

0 2

 

2

 

 

 

x5

 

2x

 

 

2 0

 

6

 

 

 

x6

 

2x

 

2

2 2

 

8

 

 

 

x7

 

x

 

2

1 2

 

5

 

200 Глава 5 | Системы дискретных частотных сигналов

Определение 5.5.2. Частотно-временным кодом, циклическим по частоте, или сокращенно FN (q) — кодом над полем GF (q) , q pm , назовем множество таких кодовых слов, каждое из которых определяется правилом

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

FN

 

(q)

(n

)(modd f (x), p)

, i 0,q 2 ,

(5.65)

для каждого

 

.

 

 

 

 

0 q 1

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

— код над полем GF (q) ,

Из правила (5.65) следует, что FN (q)

q pm

имеет длину N q 1 и мощность

J q . Поскольку нумера-

тор ni определяется двумя соотношениями (5.63) и (5.64), то FN (q) — код имеет две различные формы представления: FN1(q) -код и FN 2(q) -код соответственно, как это видно из табл. 5.8, построенной на основе данных табл. 5.7. Нетрудно непосредственно убедиться, что каждый FN (q) -код из табл. 5.8 обладает свойством не более одного совпадения ( 1) при произвольных временных сдвигах между каждой парой его кодовых слов. Однако докажем справедливость этого свойства FN (q) - кода в общем случае.

 

 

 

 

 

 

Таблица 5.8

 

 

 

Примеры FN (q) -кодов длины N q 1 8

1 3 4 7

2

6

8

5

3 1 4 5 6

2

8

7

 

0

7

6

 

 

5

2

 

2 4 5 8

3

6 4 7 8 0

1

4 6 7 1

5

0

2

8

4 2 5 3 7

0

6

8

5 7 8 2

3

1

0

6

7 5 8 6 1

3

0

2

 

6

4

3

 

 

4

1

 

FN1(9) 8 1 2 5

0

FN 2(9) 8 3 6 7 2

0

0 5 3 6

1

8

7

4

0 7 1 2 3

8

5

4

 

8

3

5

 

 

1

7

 

7 0 1 4

2

5 0 3 4 8

6

6 2 0 3

7

5

4

1

2 6 0 1 5

7

4

3

 

4

2

1

 

 

6

3

 

3 8 6 0

7

1 8 2 0 4

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Утверждение 5.5.1. Каждый FN (q) — код над произвольным полем GF (q) , q pm обладает свойством не более одного совпадения ( 1) и, следовательно, порождает оптимальную систему ДЧсигналов.

Доказательство. Рассмотрим два произвольных кодовых слова FN 1(i) и FN 2 (i) , i 0,q 2 из (5.65) сдвинутых друг относительно друга на произвольную величину . Число одновременных совпаде-

5.5. Алгоритм построения полных классов оптимальных систем ДЧ-сигналов 201

ний элементов по времени и частоте этих слов для произвольных

определяется числом решений следующего сравнения —

 

i 1 i 2(modd f (x), p), i 0,q 2, ,

(5.66)

или после несложных преобразований (5.66) получаем эквивалентное сравнение

i(1 ) ( 2 1)(modd f (x), p) , i

 

.

(5.67)

0,q 2

Сразу отметим, что при = 0 любые два кодовых слова FN(q)- кода не имеют совпадений. Поскольку множитель (1 ) — число,

а величина 2 1 — ненулевое число, при этом множество { i} ,

i 0,q 2 — полная система ненулевых вычетов, то сравнение (5.67) имеет не более одного решения ( 1) для произвольного значения[84]. Таким образом, действительно, каждая система ДЧ-сигналов на основе FN (q) -кода над произвольным полем GF (q) , q = pm является оптимальной.

Особенность предложенных классов FN (q) -кодов состоит в том, что длина кодовых слов N q 1 , а общее число M частот, из которых формируется каждое кодовое слово без повторений частот, M q , т. е. на единицу больше длины N сигнала.

Изложим теперь формальную процедуру построения полного класса оптимальных систем ДЧ-сигналов на основе единственного построенного FN (q) -кода (5.65). Для этого с целью наглядности представим FN (q) -код в обобщенном символьном (буквенном) виде. Например, для FN1(9) - кода из табл. 5.8 после замены чисел на буквы по правилу

Числа

0

1

2

3

4

5

6

7

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Буквы

a

b

c

d

e

f

g

h

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

построим FN1(9) - код в символьном виде (5.68).

Ясно, что каждая пара буквенных строк из (5.68) обладает свойством не более одного совпадения ( 1 ). Проведя теперь однозначное перекодирование букв из (5.68) в соответствующие числа ni по правилу всех возможных перестановок из восьми различных чисел

ni , i 1,8

202 Глава 5 | Системы дискретных частотных сигналов

 

 

b

d

e

h

c

g

i

f

 

 

 

 

 

e

f

i

a

h

g

d

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

e

g

h

b

f

a

c

i

 

 

 

 

f

h

i

c

d

b

a

g

 

 

 

 

 

 

b

c

f

g

e

d

 

 

 

(5.68)

FN1(9) i

a .

 

 

 

a

f

d

g

b

i

h

e

 

 

 

 

 

 

a

b

e

i

d

f

 

 

 

 

 

 

h

c

 

 

 

 

g

c

a

d

h

f

e

b

 

 

 

 

 

i

g

a

e

c

b

 

 

 

 

 

 

d

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Буквы

a

b

c

d

 

 

e

f

g

h

i

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Числа

0

n1

n2

n3

 

 

n4

n5

n6

n7

n8

 

 

 

построим полный класс оптимальных систем ДЧ-сигналов над расширенным полем Галуа GF (9) объема W 8! 40320 систем.

В общем случае объем оптимальных систем ДЧ-сигналов над расширенным полем Галуа GF (q), q pm определяется соотношением

W (q 1)! (pm 1)! .

(5.69)

Представленный алгоритм построения полных классов оптимальных систем ДЧ-сигналов над расширенными полями Галуа дает возможность обобщить полученные ранее результаты, а также найти простые пути решения вопросов формирования и смены таких систем, что является одной из основных задач при проектировании помехозащищенных радиотехнических систем.

Отметим, что полные классы оптимальных циклических по частоте FN (q) - кодов могут иметь как непосредственное приложение, например в хорошо известных радиосистемах [14—18], так и служить основой для построения больших (композиционных [11,12]) систем ДЧ-сигналов с хорошими корреляционными свойствами.

5.6.Композиционные системы ДЧ-сигналов над простыми полями Галуа

Как следует из соотношения (5.61), для повышения скорости передачи системы ДЧ-сигналов необходимо увеличивать ее объем J . Наиболее практически привлекательными, с точки зрения получения

5.6. Композиционные системы ДЧ-сигналов над простыми полями Галуа 203

максимальных объемов и хороших корреляционных свойств, являются композиционные системы, получаемые путем объединения оптимальных систем ДЧ-сигналов [11].

Определение 5.6.1. Композиционным частотно-временным S(p) -кодом над простым полем GF (p) называют p -ичный код, каждое кодовое слово которого определяется правилом

 

 

 

S kr ,

( kir

)modp , i

 

 

,

 

(5.70)

 

 

 

0, p 1

где k

 

 

,

 

 

, для каждого r

 

.

 

1 p 1

0

p 1

2 p 2

 

,

 

,

 

 

 

,

 

 

 

Непосредственно из определения 5.6.1следует, что p -ичный S(p)

-код имеет длину J (p) =, при этом его мощность

 

 

 

 

 

 

 

J

k

(p) p(p 1).

(5.71)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Покажем, что над произвольным полем Галуа GF (p) всегда может быть построена минимаксная композиционная система ДЧ-сигналов, без повторения частот в рамках каждого сигнала, для которой максимальный боковой лепесток взаимной апериодической корреляции между каждой парой сигналов имеет минимальное значение

min max 3 .

Утверждение 5.6.1. Над произвольным полем GF (p) простой характеристики p всегда существует минимаксная композиционная система ДЧ-сигналов без повторения частот с параметрами: N M p

—длина сигнала; J p(p 1) —объем системы; min max 3 —пара- метр взаимной корреляции, если S(p) -код (5.70) построен на основе вычетов степени r p 2 .

Доказательство. В соответствии с алгоритмом Евклида [84] находим, что н. о. д. (p 2, p 1) 1 для произвольного простого p , поэтому композиционная система действительно состоит из ДЧ-сигналов без повторения частот в рамках каждого сигнала. Пусть — произвольный временной сдвиг между некоторой парой кодовых слов S(p)

-кода, тогда число совпадений

находится с учетом правила (5.70)

как число решений следующего сравнения:

 

k (i )p 2

 

(k i p 2

 

 

)( mod p) , i

 

.

(5.72)

2

0, p 1

1

1

2

 

 

 

 

 

Ясно, что при i 0

и заданных значениях величин k1, k2 , 1, 2

всегда найдется такое , при котором сравнение (5.72) имеет решение. Для других значений i 1, p 1 преобразуем сравнение (5.72) с учетом теоремы Ферма [84] — i p 1 1( mod p) к эквивалентному усеченному сравнению второй степени относительно переменной i

204 Глава 5 | Системы дискретных частотных сигналов

( 1 2 )i2 (k1 1 k2 2 )i k2 0( mod p) , i 1, p 1 . (5.73)

Последнее сравнение (5.73) второй степени имеет не более двух решений [87]. Таким образом, исходное сравнение (5.72) имеет не более трех решений, следовательно, параметр взаимной корреляции минимаксной композиционной системы ДЧ-сигналов min max 3.

Из анализа правила (5.70) следует, что композиционные коды квадратичных вычетов (r 2) имеют параметр min max 2 . Однако в этом случае н. о. д. (2, p 1) 2 , значит, каждый ДЧ-сигнал является сигналом с двойным повторением частот, т. е. имеет в два раза меньшую базу.

Экспериментальные исследования показали, что минимаксные композиционные системы ДЧ-сигналов первого порядка (т. е. без повторения частот) могут существовать и при некоторых других значениях вычетов степени r 1 , для которых (r, p 1) 1 , как это показано с помощью данных табл. 5.9.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 5.9

Взаимокорреляционные свойства — max

композиционных систем ДЧ-сигналов

 

 

 

объема

J 930

каждая, над простым полем GF (p) , p 31

r

1

2

 

3

4

 

5

6

 

7

 

8

9

10

11

12

13

14

15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

max

30

2

 

3

4

 

5

6

 

4

 

4

4

10

7

6

4

4

15

r

16

17

 

18

19

 

20

21

 

22

 

23

24

25

26

27

28

29

30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

max

8

4

 

6

5

 

10

5

 

8

 

4

6

5

4

5

4

3

30

 

Множество однородных систем I

r

{7,11,13,17,19,23,29} .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Однородные и неоднородные системы ДЧ-сигналов. По определению ДЧ-сигналы являются последовательностями элементарных сигналов, смещенных по времени и по частоте. В зависимости от количества K элементарных сигналов с различными несущими частотами, расположенными на одной временной позиции, различают ДЧсигналы порядка K .

Определение 5.6.2. Систему ДЧ-сигналов на основе S(p) -кодов r - ичных вычетов, длины N p будем называть однородной, если каждый сигнал системы является сигналом первого порядка ( K 1 ) без повторения частот, в противном случае — неоднородной.

5.7. Алгоритм работы и схема кодека композиционного S(p) кода 205

Однородные системы получили наибольшее распространение на практике. Очевидно, что если н. о. д. (r, p 1)>1 , то система является неоднородной.

Структурные свойства композиционных S(p) -кодов. Базовым

кодовым словом S(p) -кода будем называть кодовое слово S kr , с па-

раметрами: k 1, r p 2, 0

, т. е. слово S 1p 2,0 . Базовое кодовое

слово S(p) -кода для различных значений характеристики поля p можно рассчитать заранее и хранить в памяти кодера. Например, для

S(7) -кода базовое кодовое слово имеет вид S 15,0 014 5 2 3 6 . Кодовые

слова вида S p 2,0

kS p 2,0

,

k 2

p 1 назовем порождающими.

k

1

 

,

 

Каждое порождающее кодовое слово порождает путем его цикличе-

ских сдвигов по частоте

0

p 1

(5.70) оптимальную систему ДЧ-

,

 

 

сигналов. В табл. 5.10 построен композиционный S(7) -код и представлен в виде объединения оптимальных циклических по частоте подкодов. Порождающие кодовые слова S(7) -кода выделены в табл. 5.10 жирным шрифтом.

 

 

 

 

 

Таблица 5.10

Структура минимаксного композиционного S(7) -кода: r 5 , J 42

0145236

0213465

0351624

0426153

0564312

0632541

1256340

1324506

1462035

1530264

1605423

1043652

2360451

2435610

2503146

2641305

2016534

2154063

3401562

3546021

3614250

3052416

3120645

3265104

4512603

4650132

4025361

4163520

4231056

4306215

5623014

5061243

5136402

5204631

5342160

5410326

6034125

6102354

6240513

6315042

6453201

6521430

 

 

 

 

 

 

5.7.Алгоритм работы и схема кодека

композиционного S(p) кода

Схема кодера композиционного S(p) -кода. Учитывая структурные свойства композиционного S(p) -кода, построим обобщенную схему кодера — рис. 5.6.

Источник сообщений формирует ансамбль равновероятных сообщений (символов, букв, знаков) — A (a j ) , j 0, J 1 , J p(p 1) . Счетно-решающий прибор рассчитывает два параметра k и текущего кодового слова S kp 2, на основе значения номера j передаваемого сообщения a j по правилу

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]