Sistemy_shirokopolosnoy_radiosvyazi_2009

146 Глава 4 | Системы бинарных фазоманипулированных сигналов. БФМ-сигналы

Сигналы с бинарной фазовой модуляцией. Напомним, что бинарными фазоманипулированными сигналами (БФМ-сигналами) называются сигналы, которые представляют последовательность импульсов одинаковой (прямоугольной) формы, следующих друг за другом с интервалом 0 , как это показано на рис. 3.4. Амплитуда, фаза и запаздывание k -го импульса обозначаются соответственно U0 , k , tk (k 1) 0 . Число импульсов в сигнале n . Длительность сигнала T n 0 . Энергия элементарного единичного импульса численно равна E0 0 . Общее выражение, описывающее один период сигнала с бинарной фазовой модуляцией, имеет вид

k 1

Наибольшее распространение на практике получили БФМсигналы, для которых фазы элементарных импульсов n могут принимать только два значения: 0 или . Поэтому комплексная амплитуда импульса

ak U0e j k 1 , k 1, n . (4.57)

Последовательность

будем называть бинарной кодирующей последовательностью, которая полностью определяется фазовой кодирующей последовательностьюk , где каждое k 0, . Кодирующая последовательность ak полностью характеризует сигнал, так как символы ak определяют нормированные комплексные амплитуды импульсов, образующих БФМ-сигнал. Таким образом, комплексная огибающая (4.56) принимает вид

148 Глава 4 | Системы бинарных фазоманипулированных сигналов. БФМ-сигналы

в правой части (4.63) не равен нулю. Таким образом, из всех значений m внутренней суммы (4.63) остаются только два значения

Следовательно, двойную сумму в (4.63) можно разбить на две одинарные суммы, в которых следует вычислить лишь произведения вида: ak ak 1 и ak ak . Соответствующим образом вычисляются и пределы одинарных сумм, и пределы интегрирования, поэтому

Проведя интегрирование в (4.66) с учетом преобразований, подобно выполненных в (4.51), получим выражение корреляционной функции комплексной огибающей в окончательном виде, весьма удобном для моделирования

где переменная частота Доплера f / 2 .

На рис. 4.9 в качестве примера построены: а — функция неопределенности R( , f ) БФМ-сигнала длины n 7 , кодированного последовательностью ak , и ее главные сечения, такие как б

— контуры сечения функции неопределенности на уровнях R 0,25 и R 0,5 ; в — временная автокорреляционная функция R( ,0) ; г — частотная автокорреляционная функция R(0, f ) . Из анализа выражения функции неопределенности (4.67) и рассмотрения графиков главных сечений на рис. 4.9 следует, что автокорреляционная функция

4.9. Классы минимаксных БФМ-сигналов на основе совершенных двоичных решеток 149

БФМ-сигнала непосредственно зависит от вида кодовой последова-

тельности ak .

БФМ-сигналы на основе СДР. Рассмотрим функции неопределенности C -последовательностей на основе СДР [47]. Пусть длительность сигнала T n 0 1, где 0 T / n — длительность элементарного импульса. Ширину спектра сигнала определим соотношением

f 1 / 0 n / T , тогда база сигнала B f T n N 2 . На рис. 4.10 построены: а — функция неопределенности БФМ-сигнала длины

n 64 , кодированного C -последовательностью на основе следующей СДР

H , (4.68)

и ее главные сечения, такие как б — контуры сечения функции неопределенности на уровнях R 0,25 и R 0,5 ; в — временная автокорреляционная функция R( ,0) ; г — частотная автокорреляционная функция R(0, f ) .

150 Глава 4 | Системы бинарных фазоманипулированных сигналов. БФМ-сигналы

жайшей зоне около главного лепестка уровень боковых лепестков ААКФ значительно меньше минимаксного значения Rmin max 6 , т. е. в целом функция R( ,0) приближается по своему характеру к свойствам корреляционных функций локально — оптимальных фазоманипулированных сигналов. Заметим также, что на основе М-по- следовательностей длины n 26 1 63 путем добавления одного символа из алфавита ( 1 ) можно построить сигнал S длины n 64 . Однако все такие сигналы не являются минимаксными ни по критерию ПАКФ, ни по критерию ААКФ.

4.9. Классы минимаксных БФМ-сигналов на основе совершенных двоичных решеток 151

Модуль ФН R( , ) определяет разрешающие способности

иточности измерения времени задержки и частоты Доплера, при этом

основной интерес представляет центральная часть ФН — основной пик. Размеры основного пика по оси времени и оси частот Доплера

определяют разрешающие способности и точности измерений вре-

мени и частоты.

Прием сигналов с неизвестными параметрами и . Один из методов приема сигналов с неизвестными параметрами и заключается в том, что в состав обычного оптимального приемника вводят измеритель времени задержки и измеритель частоты, которые измеряют соответствующие параметры и вводят их в оптимальный приемник, как это показано на рис. 4.11, для случая двоичной системы связи и некогерентного метода приема. Здесь оптимальный приемник различения сигналов при известном времени прихода сигнала и известной несущей частоте состоит из двух каналов, каждый из которых представляет собой последовательное соединение согласованного фильтра (СФ)

идетектора огибающей (ДО). Решающее устройство (РУ) производит

152 Глава 4 | Системы бинарных фазоманипулированных сигналов. БФМ-сигналы

отбор максимального значения напряжений на выходе детекторов огибающих. При неизвестных параметрах сигнала синхронизатор осуществляет поиск ШПС, а затем и синхронизацию по времени и по частоте.

Рис. 4.11. Квазиоптимальный приемник некогерентного типа

Оценка по частоте fˆ вводится в подстраиваемый генератор (ПГ), напряжение с которого поступает на преобразователь частоты (ПЧ). Напряжение на промежуточной частоте, учитывающее оценку по частоте fˆ , усиливается в усилителе промежуточной частоты (УПЧ) и поступает на входы согласованных фильтров. Оценка по задержке ˆ вводится в решающее устройство и фиксирует моменты принятия решения. С ростом базы ШПС точности измерений растут, при этом система поиска (синхронизатор) определяет параметры ШПС с точностью до размеров центрального пика ФН этого сигнала.

Взаимная функция неопределенности. На рис. 4.12 в качестве другого примера построены: а — взаимная функция неопределенности R1,2 ( , f ) минимаксных по свойствам АВКФ бифазных сигналов C1 и C2 длины n 64 , кодированных соответственно следующими видами СДР (4.69) и ее главные сечения, такие как б — контуры сечения взаимной функции неопределенности R1,2 ( , f ) на уровнях R 0,15 и R 0,20 ; в — временная взаимокорреляционная функция R1,2 ( ,0) ; г — частотная взаимокорреляционная функция R1,2 (0, f ) .

4.11. Рекуррентный алгоритм скользящего корреляционного декодирования 153

В заключение отметим, что предложенные классы минимаксных бифазных сигналов на основе совершенных двоичных решеток имеют в целом хорошие корреляционные свойства и, несмотря на отно-

сительно большой уровень разбаланса ( K K N ), могут найти применение при решении разнообразных задач радиолокации, радионавигации, радиоуправления, синхронизации, а также для построения асинхронных адресных систем связи.

Рис. 4.12. Взаимная функция неопределенности БФМ-сигналов на основе решеток (4.65) и ее главные сечения

4.11.Рекуррентный алгоритм скользящего корреляционного декодирования циклических кодов

В данном подразделе на основе учета сильной алгебраической структуры циклических кодов предложен эффективный алгоритм рекуррентного скользящего корреляционного декодирования и найдены минимальные значения удельных коэффициентов аппаратурной

154 Глава 4 | Системы бинарных фазоманипулированных сигналов. БФМ-сигналы

сложности арифметического устройства декодера. Приведен пример построения экономичной схемы декодера корреляционного типа кодов БЧХ.

Коды максимальной длины (М-коды) нашли широкое применение в радиолокации и связи. Эти коды полностью задаются видом первообразного неприводимого над полем GF (2) полинома f (x) степени k , имеют максимальную длину n 2k 1 и представляет собой, по сути, матрицу — циркулянт C = ci, j , i, j =0, n -1, каждая строка которой является разрешенным кодовым словом.

Корреляционное декодирование М-кодов формально сводится к умножению матрицы C на принятый вектор сигнала

Y ={y j}, j =0, n -1 , компонентами которого являются некоторые действительные числа. Таким образом, вектор корреляции

Z CY zi , i 0, n 1 . Если максимум max zi zl , то принятый сигнал рассматривается как l — й вектор матрицы C .

Основная трудность при осуществлении корреляционного декодирования состоит в вычислении вектора корреляции Z . В работах [67,75,76] найдены оценки коэффициента вычислительной сложности алгоритмов вычисления вектора Z для различных классов кодов, основываясь при этом на алгоритме быстрого преобразования Уолша-Адамара и различных его модификациях. Значительно меньше исследованы в литературе возможности рекуррентного скользящего корреляционного декодирования (свертки) циклических кодов, когда имеется возможность многократного использования результатов предыдущих вычислений частичных сумм для формирования вектора корреляции Z .

Обозначим через QA количество сумматоров, а через QM —объем ячеек памяти b — разрядных отсчетов или частичных промежуточных сумм, требуемых для реализации арифметического устройства декодера скользящего корреляционного декодирования (СКД — декодера) с максимальным уровнем параллелизма вычисления всех координат вектора Z , подобно многоканальному трансверсальному фильтру, пусть J — мощность кода. Порядок роста аппаратурной сложности арифметического устройства (АУ) СКД-декодера будем оценивать