Sistemy_shirokopolosnoy_radiosvyazi_2009

Перейдем к решению указанных ранее типичных задач при оценивании одного неизвестного параметра. Функционал правдоподобия принятой реализации (2.12) таков:

где Ey — энергия принятой реализации y(t) ; ES — энергия принятого сигнала S(t) .

Функционал правдоподобия (2.15) при частном значении пара-

есть максимально правдоподобная оценка коэффициента передачи канала связи при детерминированном сигнале.

64 Глава 2 | Помехоустойчивость аналоговых методов передачи непрерывных сообщений

Соотношение (2.20) при заданной энергии Es сигнала полностью определяет структуру измерителя коэффициента передачи канала связи (рис. 2.2).

Основным элементом измерителя корреляционного типа является коррелятор, который состоит из генератора опорного (ожидаемого) сигнала (ГОС), перемножителя и интегратора. В состав этого измерителя входят также вспомогательные устройства: устройство синхронизации и устройство взятия отсчета (УО) в момент времени Т окончания сигнала. Основным элементом измерителя фильтрового типа является согласованный с ожидаемым сигналом S(t) фильтр (СФ) — рис 2.2, б.

Рис. 2.2. Оптимальные схемы измерителей коэффициента передачи канала связи: а — корреляционного типа; б — фильтрового типа

Найдем ошибку измерения. Подставляя (2.12) в соотношение (2.20), получим

где − истинное значение оцениваемого параметра. Из (2.21) находим ошибку измерения.

Интеграл в правой части (2.22) есть хорошо известный корреляционный интеграл Z , представляющий собой случайную непрерывную величину, распределенную по нормальному закону с параметрами (среднее значение и дисперсия)

Случайная ошибка (2.22) отличается от величины Z постоянным множителем 1ES , поэтому устанавливаем, что ошибка измерения

с параметрами (среднее значение и дисперсия)

Из анализа статистических свойств ошибки измерения ˆ следует, что полученная оценка является несмещенной ( M{ } 0 ) и состоятельной ( 2 N0 2ES 0 при стремлении T , ES ).

Поскольку при T , 2 0 , то оценка ˆ коэффициента передачи

канала связи является асимптотически эффективной, так как значение дисперсии ошибки, равное нулю, является минимально возможным.

2.4.Потенциальная помехоустойчивость

при передаче непрерывных сообщений

Распространим алгоритм получения оптимальной точечной оценки (2.20) одного параметра на случай общего оценивания n параметровk ортогонального разложения (2.5) сообщения D(t) .

Обозначим вектор-параметр 1, 2 , , n , где k — совместно оцениваемые параметры полезного сообщения, тогда наблюдаемая реализация

Подставляя (2.26) в соотношение (2.4) и проведя затем последовательно логарифмирование полученного выражения, дифференцирование по всем k и приравнивание результата к нулю, получим систему n уравнений максимального правдоподобия

Учитывая, что сигналы S(t) и D(t) ортогональны, поскольку их спектры не перекрываются, и среднее значение квадрата орта

˜˜˜˜˜˜2 =1 , находим

Jk (t)

Таким образом, на основании (2.31) потенциальная помехоустойчивость произвольных прямых видов модуляции определяется выражением

˜˜˜˜˜˜˜˜˜2

N (f ) N0 S(t) . (2.32)

D(t)

К интегральным видам модуляции относятся такие, в которых сигнал является функцией интеграла от передаваемого сообщения, т. е.

Введем вспомогательную функцию

00 k 1

тогда модулированный сигнал

Частную производную сигнала S(t) по коэффициенту k представим в виде

Так же, как и в случае прямых видов модуляции, устанавливаем справедливость соотношения

68 Глава 2 | Помехоустойчивость аналоговых методов передачи непрерывных сообщений

На основании (2.28) и (2.37) находим, что потенциальная помехоустойчивость произвольных интегральных видов модуляции опре-

Конечной целью анализа помехоустойчивости того или другого вида модуляции является нахождение ряда показателей качества передачи непрерывных сообщений. Рассмотрим основные из них.

Мерой достоверности передачи сообщения является относитель-

Например, очевидно, что при значении g 1 отношение сигнал/шум улучшается, это означает, что рассматриваемый вид модуляции обеспечивает выигрыш.

2.5.Потенциальная помехоустойчивость приема при различных одноступенчатых видах модуляции

Амплитудная модуляция. Запишем выражение сигнала АМ при одноступенчатой модуляции

ma — коэффициент амплитудной модуляции;1 D(t) 1 — нормированное сообщение.

Очевидно, что АМ относится к прямым видам модуляции. В соответствии с (2.31) для АМ сигнала находим

Из выражения (2.47) видно, что помехоустойчивость можно повысить, увеличивая ma и A0 . Однако значения величины ma ограничены ( 0 ma 1 ), поэтому основная возможность повышения помехоустойчивости при АМ состоит в увеличении A0 , т. е. в повышении мощности сигнала.

70 Глава 2 | Помехоустойчивость аналоговых методов передачи непрерывных сообщений

Найдем мощность шума воспроизведения на выходе приемника АМ колебаний

Значение среднеквадратической ошибки воспроизведения сообщения D(t)

где KП — пик-фактор нормированного сообщения D(t) .

Найдем среднюю мощность PS сигнала АМ на входе приемника. Обычно модулированный сигнал является нестационарным процессом, поэтому для нахождения его мощности необходимо усреднить квадрат сигнала по ансамблю и по времени, тогда

Раскрывая квадрат суммы и учитывая, что D(t) — центрированный нормированный процесс, для которого ˜˜˜˜˜˜˜D2 (t) =1 / KП2 , а также

соотношение (2.46), получаем

Удельные затраты мощности при АМ

Удельные затраты полосы при АМ

На основании (2.51) и (2.52) получаем следующие выражения для выигрыша и обобщенного выигрыша: